Exercices d'optique géométrique

Bonjour, je prépare actuellement un BTS en optique. J'ai plusieurs exercices à faire dont j'ai du mal, pouvez-vous m'aider ?

Exercice 1 :

Soit une lame à face parallèles d'indices 1,56 et d'épaisseur S1S2 = 20mm baignant dans l'air.

Un objet AB réel mesurant 10mm de haut et est placé à 80mm de S1.

1. Calculer la position et la dimension des images successives de cet objet. Quelles sont les natures des différentes images ?
2. En déduire la distance objet-image AA'.
3. A l'aide d'une formule, vérifier la translation objet-image provoquée par la lame.

Exercice 2 :

Un dioptre sphérique SC = -35mm, sépare le verre d’indice Ne = 1,7 de l’air Ns = 1.

1. Ce dioptre est-il concave ou convexe ? 
2. Calculer la vergence du dioptre. Donner la nature du dioptre.
3. Calculer la vergence du dioptre.

Un objet AB virtuel est situé à 100 mm du dioptre, Cette objet mesure 12 mm de haut.

1. Par DESCARTES, calculer la position de l’image de AB à travers le dioptre. Quelle est la nature de cette image ? 

Vos exercices rappellent ceux qu’une autre jeune fille a posé dans le fil : études. Peut être êtes vous dans le même lycée.

Bon, je vais commencer par traiter le deuxième exo.

Prenons la question 1) Le dioptre est il concave ou convexe ? Ne pas pouvoir répondre à cette question signifie que vous n’avez pas compris votre cours. Or il est essentiel de comprendre ( votre cours ).

Il faut d’abord bien voir qu’un dioptre sphérique est représenté par un arc de cercle dont le sommet est conventionnellement noté S.  ( si vous redressez l’arc à l’horizontal sur un dessin ou dans votre imagination vous avez alors un arc parabolique centré sur un point qui se trouve au plus haut ou au plus bas de cet arc parabolique, on dit que c’est un sommet ).

 Ce point S est pris comme origine d’une droite numérique ( un axe, une droite quoi) qui détermine les valeurs négatives à gauche et des valeurs positives à droite. Bref c’est comme l’axe  des abscisses, sauf que O est ici noté S.

C est le centre du cercle dont fait partie l’arc de cercle. Vous avez en effet un arc qui représente le dioptre sphérique et cet arc vous pouvez le dessiner avec un compas en trouvant le centre et le rayon adéquats.

Ce centre C est situé sur l’axe horizontal qui passe par S.

La mesure SC sera négative si pour aller de S à C vous devez vous balader ( imaginez que vous êtes une puce qui part de S et qui a décidé de partir à la recherche de C) en partant vers la gauche. Elle sera positive si pour aller de S à C vous devez vous balader vers la droite ( faites des dessins en lisant ce que j’écris). 
Bon ici SC est négatif. Donc C se trouve à gauche de S sur l’axe horizontal.

Maintenant  imaginez que vous partiez de l’extrême gauche de l’axe. Vous faites une promenade tranquille et vous rencontrez C. Vous continuez votre promenade et vous rencontrez S. Vous levez les yeux et vous voyez un grand arc de cercle qui continue sous vos pieds d’ailleurs. Cet arc est en creux. Il forme un creux quand vous le regardez en venant de la gauche. C’est d’ailleurs normal qu’il forme un creux. Si vous prenez un compas que vous mettez la pointe en C, puis que vous tracez un cercle qui passe par S vous allez obtenir un arc en creux.

Et bien quand l’arc forme un creux on dit que le dioptre sphérique est CONCAVE.

Si C est situé de l’autre côté de S quand vous venez de la gauche, alors votre arc formera une bosse ( essayez de tracer un arc avec C pour centre situé après S et pour rayon SC). On dit alors que le dioptre sphérique est CONVEXE.

Bien maintenant, à votre avis le dioptre est il ici concave ou convexe ?

J’attends votre réponse pour continuer.

Il y a des règles et des définitions à connaître. Et bon nombre des questions posées ici ont leurs solutions dans ces règles et définitions.

1- Un dioptre est convergent si le foyer image est réel. Ce qui se traduit par le fait que F ' (F prime) est situé dans le milieu d'indice n ' (n prime). Dans le cas contraire, le dioptre est dit divergent. C'est une simple affaire de définition.

2- Un dioptre plan est une surface plane (sans épaisseur donc) séparant deux milieux d'indices différents. Et bien entendu, cela n'a pas d'existence matérielle réelle, Avec pour corollaire que deux (ou plus) dioptres plans forment un ou des dioptres à bords parallèles d' épaisseur plus ou moins grande.

Le dioptre plan simple est illustré par des objets placés au fond ou au sein d'un bassin rempli d'eau et vus par observateur placé au dessus du plan d'eau. On a alors affaire d'un cas de stigmatisme approché que l'on peut déduire du cas du dioptre sphérique faisant tendre | SC | vers l'infini.

Les relations classiques du dioptre plan ( n / SA ) = n ' SA ' 

ou celle du grandissement transversal  : gamma  = A ' B ' / A B = ( n S A ') / ( n ' S A)

donne quand l'origine est au sommet gamma = 1. Autrement dit l'image a exactement la taille de l'objet mais semblant plus proche de l'observateur, elle apparaît comme plus grande.

Tout ceci n'est valable que si l'on se place dans les conditions d'approximation proposées par Gauss.

Mais tout cela est bien vieux pour moi et je crains que la terminologie que j'emploie ne soit plus celle utilisée aujourd' hui.