enigme du télésiege

petit jeu d’énigme pour les fortes tètes

Les sièges d’un télésiège sont régulièrement espacés et numérotés dans l’ordre à partir de 1.

Lorsque la place 13 croise la place 25 alors le siège 46 croise le 112.

Quel est le nombre de sièges au total ? (justifiez votre réponse)

Résultat demain si aucune réponses. A vous de jouer.

120

Mais quel genre de télésiège ? Il en est qui n'ont qu'un siège à chaque extrémité, permettant en bas d'y monter, en haut d'en descendre. D'autres on 3 sièges accessibles pour y monter quand on est en bas et et 3 pour en descendre quand on est au sommet. D'autre encore en ont un nombre encore supérieur. Et pas obligatoirement un nombre impair. Et la complexité du problème s' accroit quand au sommet on a plusieurs sièges permettant de descendre et en bas, un autre nombre (qui peut-être différent d' ailleurs) pour y monter. Donc problème insoluble.

Cependant une solution triviale ( un seul siège à chaque extrémité) existe. C'est la réponse de Condorcet qui m' a inspiré. Mais comment a-t-il fit ? Il est peut-être fabriquant de télésièges ?

Il suffit de remarquer d'une part que (25 + 13) / 2 = 38 / 2 = 19 et que (46 + 112) / 2 = 158 / 2 = 79. Ce qui permet d' affirmer que le siège 37 croise dans les conditions du problème le siège 1 ( 37 + 1 donne évidemment encore 38).  Après le siège 1 vient le dernier (x)  en face duquel on doit trouver le siège 38 sème pour faire un total de 158

Et on doit alors avoir 38 + x = 158. D'où x = 120.

Mais j'aime autant vous dire que s'il y a plus d'un siège accessible à chaque extrémité le problème est plus ardu.

Bravo.. Je vais bientôt en exposer un autre.