Et un petit casse-tête de plus

Voilà une petite construction qui devrait amuser 
certains de nos lecteurs.
Pour cela une feuille (pour débuter) de papier
quadrillé, et un crayon.
Vous commencez par dessiner dans le coin supérieur
gauche un X dans case la plus haute et la plus à
gauche de la feuille.
Pour débuter, un peu d'imagination s'impose mais 
la suite deviendra de plus en plus claire.
Dans ce qui suit j'appelle "deuxième diagonale" (D2)
la diagonale partant du coin supérieur droit du 
carré et aboutissant au coin inférieur gauche.
Vous commencez donc à considérer ce X comme étant
un point d'un carré de coté X et dont la deuxième
diagonale n'a qu'un seul élément : un X précisément.
Deuxième étape : à droite de ce X tout seul vous 
rajoutez une colonne contenant l'élément trouvé 
dans cette fameuse D2. en l' occurrence un X tout 
seul et sous le X initial une ligne contenant
l' élément de D2. (la même chose, en fait)
La suite va être plus claire.
Nous avons donc actuellement deux carrés.
Carré de coté 1

X

et carré de coté 2

X X
X

A chaque fois vous rajoutez une nouvelle colonne et 
une nouvelle ligne, ensuite avant de passer à l'étape
suivante vous complétez le graphisme en rajoutant
un 0 pour achever le carré. Voici la suite :

X X
X 0

ici, encore étape 3 D2 ne comporte que des X. 
Vous faites donc

X X X
X 0 X
X X

Vous complétez le carré avec un 0

X X X
X 0 X
X X 0

Etape 4. La diafonale D2 se compose de X 0 X, 
on la recopie en colonne et en ligne, ce qui donne :

X X X X
X 0 X 0
X X 0 X
X 0 X

et on complète avec notr 0 en coin de carré...

X X X X
X 0 X 0
X X 0 X
X 0 X 0

Etape 5 pour ceux qui n’auraient pas pigé 
le principe L’étape 4 était

X X X X
X 0 X 0
X X 0 X
X 0 X 0

la diagonale D2 est X X X X

X X X X
X 0 X 0
X X 0 X
X 0 X 0

On la recopie à la dernière colonne et à la 
dernière ligne. Et on complète avec le 0 du 
coin bas et droite. Ce qui donne

X X X X X
X 0 X 0 X
X X 0 X X
X 0 X 0 X
X X X X 0

Je pense que vous pouvez maintenant continuer
à faire vos petits carrés vous même.

Voilà par exemple les étapes 9, 10 et 11

9

X X X X X X X X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X 0 X X 0 X X 0
X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X X X 0 X X X X
X 0 0 0 X 0 X 0 0
X X X X X X 0 X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X 0 X X 0 X X 0

10

X X X X X X X X X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0
X X 0 X X 0 X X 0 X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0
X X X X 0 X X X X 0
X 0 0 0 X 0 X 0 0 0
X X X X X X 0 X X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0
X X 0 X X 0 X X 0 X
X 0 X 0 0 0 X 0 X 0

11

X X X X X X X X X X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X 0 X X 0 X X 0 X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X X X 0 X X X X 0 X
X 0 0 0 X 0 X 0 0 0 X
X X X X X X 0 X X X X
X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X
X X 0 X X 0 X X 0 X X
X 0 X 0 0 0 X 0 X 0 X
X X X X X X X X X X 0

Si vous êtes courageux, vous constaterez que 
la construction donnée ici, va bien au delà de 
cette limite 40. En fait je ne l'ai pas encore
trouvée cette limite, mais je suppose qu'elle existe.
Pour cela j'ai écris un programme qui génère 
tous les carrés (seulement en mémoire, sans
les dessiner, faute de place ou de lisibilité)
et jusqu'à 10 000 cela fonctionne. Ensuite 
le temps de génération d'un carré m'a rebuté.
Arrivé à ce point regardons un peu les 
constructions successives.

A priori, rien de remarquable. Remarquons 
toutefois qu’un homme préhistorique aurait
très bien pu imaginer un tel jeu et remplacer
les 0 et les X par des pierres noires ou blanches
et s’il avait fait cela patiemment il aurait 
obtenu un motif géométrique qui très probablement
ne lui aurait pas causé de problèmes existentiels.
Mais vous n’êtes plus des hommes préhistorique
et d’emblée vous voyez apparaître des diagonales D2 qui ne possèdent que des X et d’ autres qui comportent mélangés des X et des 0.


Notes importantes.

1 - La génération d’un tel motif est assez fastidieuse,
c’est pourquoi j’ ai réalisé un petit programme qui me
génère cela automatiquement. Et qui détectant 
automatiquement les diagonales D2 formées exclusivement
de X me permet de répondre à la question posée. 
J’ai fait cela en fixant à 10 000 le nombre d’ étapes. 
Ce qui a occupé mon ordinateur pendant plus de six heures.
Et toujours la réponse à la quetion était vérifiée.

2 - Ce « jeu » s’ apparente à ceux des automates 
cellulaires et malgré toutes mes tentatives je me 
suis heurté à une difficulté majeure. Je postule 
qu’ on ne peut pas trouver l’ étape P sans avoir
au préalable dessiné l’ étape P-1. C’est une 
conjoncture et mes connaissances en maths ne me
permettent pas de la démontrer. Si quelqu’un 
démontre le contraire, alors il peut espérer devenir célèbre.

Question donc pour des hommes modernes : qu’ont de spécial ces diagonales D2 uniquement formées de X ?

Pour des raisons de présentation j' ai utilisé la balise "code" pour écrire le texte. Veuillez m' en excuser.

il y a 14 minutes, azad2B a dit :

Si vous êtes courageux, vous constaterez que la construction donnée ici, va bien au delà de cette limite 40. En fait je ne l'ai pas encore trouvée cette limite, mais je suppose qu'elle existe.

Ne venez pas compte de ceci, l'explication viendra en son temps.

Oui, cher Herr Azad.

Je n'entends rien à votre sujet.

Qu' a de spécial la diagonale en rouge dans cette image ?

Bon, j' arr^te pour l'instant. En résumé :

Quand vous avez créé l' étape N vous commencez la construction de l' étape N+1, si à la fin de cette étape N+1 vous voyez apparaître la dernière diagonale D2 et que celle ci n' a que des X, que pouvez-vous en conclure ?

Voici l' étape 19, qui aurait certainement charmé notre homme préhistorique. Pour le fun, j'ai numéroté les colonnes.....

Pour un non initié qui sera mis en échec cela s' apparente fortement à la diagonale du fou...

Et maintenant avec de la couleur.

Les diagonales en rouges sont celles qui nous intéressent. Celle qui sont en vert, et incomplètes parce que justement les étapes 22 et 28 n'ont pas encore été atteintes semblent montrer qu'elles seront complètes quand cela sera fait.

Je pense que maintenant vous avez assez de données pour pouvoir répondre à la question primordiale et qui je vous le rappelle est :

Il y a 5 heures, azad2B a dit :

qu’ont de spécial ces diagonales D2 uniquement formées de X ?

(ou de cases rouges ici )

Et que pensez-vous du pouvoir prédictif annoncé par les diagonales vertes ?

Et à ceux qui ont un début de réponse, c'est à mon tour de poser une question : avez-vous déjà vu ce genre de graphisme, et si oui OU ?

Ben alors ?

Soit tout le monde trouve cela indigne d' intérêt, soit personne n' a vu, ce qu'il fallait voir .... voulez vous un petit indice ?

Mais en fait, c'est moi le principal intéressé, car vraiment, je n' arrive pas à trouver le début de la moindre explication à ce que je considère comme très surprenant.