Petite distraction par temps de pluie.

Bonjour,

Un carré "magique" est un carré divisé en cases, chacune d'elle contenant un nombre tel que les lignes, les colonnes et les deux diagonales aient la même somme.

On dit qu'un tel carré est pair si le nombre de lignes, donc de colonnes, est un nombre pair et impair s'il n'est pas pair.

Il faut savoir aussi que TOUS les nombres apparaissant dans les cases doivent impérativement être tous différents les uns des autres.

Je me suis limité aux carrés magiques impairs.

Le programme de calcul que j'ai écrit est tel que la taille du carré n'est limitée que par celle de l'écran.

En voici deux exemples : L'un d'ordre 3 et l'autre d'ordre 13.

Pourriez-vous par exemple en construire un d'ordre 5 ?

Oui, il existe une méthode purement mécanique qui donne la solution pour tous les carrés magiques. Avec les carrés d'ordre pairs, c'est un peu plus subtil, mais pour les impairs voici la marche à suivre.

Pour l'ordre 5, on va avoir 25 nombres. On les dispose comme sur la figure jointe. On trace le carré central centré sur ce tableau.

Puis, on "rentre" les nombres qui sont extérieurs au carré central dans ce dernier en respectant la règle toute bête : tout nombre extérieur rentre dans le carré en allant se loger dans la case libre la plus lointaine de lui. on procède (mais rien ne nous y oblige) d'abord horizontalement, puis verticalement. Quand tous les nombres sont rangés... le carré est magiquement devenu ... magique.

Si un gentil modo, veut bien agrandir mon image, il en sera remercié d'avance.

par exemple dans le cas ci dessus, le 5 qui est à droite va se placer entre le 17 et le 13, le 21 de gauche, entre le 13 et le 9.

Le 10 de droite va avant le 18 et le 22 après le 14. y ka continuer....

Quand à la somme à trouver... je vous laisse le plaisir de la deviner.

Oui, il existe une méthode purement mécanique qui donne la solution pour tous les carrés magiques. Avec les carrés d'ordre pairs, c'est un peu plus subtil, mais pour les impairs voici la marche à suivre.

Pour l'ordre 5, on va avoir 25 nombres. On les dispose comme sur la figure jointe. On trace le carré central centré sur ce tableau.

Puis, on "rentre" les nombres qui sont extérieurs au carré central dans ce dernier en respectant la règle toute bête : tout nombre extérieur rentre dans le carré en allant se loger dans la case libre la plus lointaine de lui. on procède (mais rien ne nous y oblige) d'abord horizontalement, puis verticalement. Quand tous les nombres sont rangés... le carré est magiquement devenu ... magique.

Si un gentil modo, veut bien agrandir mon image, il en sera remercié d'avance.

Exact. Pour les carrés impairs, c'est la méthode que j'ai programmée.

Tiens, ça me ferais un bon exercice d'algorithmique ça :-)

vidéos de vulgarisation: http://www.etcomment.fr

Un exercice certes mais à part son coté pédagogique aucun intérêt je crois. Parce que avec les compilateurs modernes et la puissance des ordinateurs d’aujourd’hui, on a aussi vite fait, même si cela manque d’élégance, de remplir un carré de coté N avec les N.N premiers chiffres, et à placer les nombres au hasard en effectuant les 2N+2 additions à chaque fois. On affiche le résultat quand toutes ces additions donnent le même résultat. Je sais, c’est lamentable mais par les temps qui courent, l’économie de l’effort reste la norme. Et je ne parle pas à la légère puisque j’ai effectivement utilisé les deux méthodes, l’intelligente et la brutale, et en comparant les résultats, c’est la brutale qui l’emporte à chaque fois. Hélas.

Et l'avantage de cette dernière est qu'elle lève la difficulté rencontrée quand N est pair.

Un exercice certes mais à part son coté pédagogique aucun intérêt je crois. Parce que avec les compilateurs modernes et la puissance des ordinateurs d’aujourd’hui, on a aussi vite fait, même si cela manque d’élégance, de remplir un carré de coté N avec les N.N premiers chiffres, et à placer les nombres au hasard en effectuant les 2N+2 additions à chaque fois. On affiche le résultat quand toutes ces additions donnent le même résultat. Je sais, c’est lamentable mais par les temps qui courent, l’économie de l’effort reste la norme. Et je ne parle pas à la légère puisque j’ai effectivement utilisé les deux méthodes, l’intelligente et la brutale, et en comparant les résultats, c’est la brutale qui l’emporte à chaque fois. Hélas.

Et l'avantage de cette dernière est qu'elle lève la difficulté rencontrée quand N est pair.

Comparez le nombre d'opérations dans ce cas de construction ci-dessous avec le nombre énorme de tirages au hasard et de calculs de vérifications jusqu'à obtenir le carré magique !

Ha mais bien sûr. Cela est évident. La méthode brutale n'a rien qui puisse la défendre. Elle est pourtant très efficace en temps d'exécution. Surtout si on l'aide un peu. Par exemple en plaçant d'emblée les deux diagonales dont les nombres sont connus. Mais il faut tout de même raison garder. Pas question de l'envisager avec un carré de 1000x1000. Ouf.

Mais j'ai essayé avec 10x10 et j'attends rarement plus de 30 secondes. Et il s'agit d'un carré pair !

Il est d'ailleurs amusant pour moi, de constater que vous avez posé cette question alors que j'avais déjà le problème en cours chez moi : un copain souhaitait faire un jeu de mises dans lequel un joueur était payé en fonction de sa mise avec des gains variants selon de nombre de lignes, colonnes et diagonales comptabilisant le nombre magique.Une sorte de bandit manchot en quelque sorte.C'est pourquoi, j'ai répondu à votre question, y ayant déjà bien réfléchi et les différentes versions de programmes étant déjà écrites.