Dm de Maths niveau Terminale

Bonjour je recherche de l'aide pour un DM de maths que j'ai à rendre

Il me faudrait quelques pistes car je sèche et je tiens vraiment à avoir une bonne note

Partie A :

Question 2) a) Doit on appliquer la formule u*v = u'v+v'u ? Éclairez moi ^^

b) Comment montrer que a et b vérifient le système suivant ?

Partie B :

3)a) Comment j'exprime l'aire grâce à cela ?

Merci a ceux qui pourront m'aider

Bonjour je recherche de l'aide pour un DM de maths que j'ai à rendre

Il me faudrait quelques pistes car je sèche et je tiens vraiment à avoir une bonne note

Partie A :

Question 2) a) Doit on appliquer la formule u*v = u'v+v'u ? Éclairez moi ^^

b) Comment montrer que a et b vérifient le système suivant ?

Partie B :

3)a) Comment j'exprime l'aire grâce à cela ?

Merci a ceux qui pourront m'aider

(l'image ne veut pas se redresser. Toute mes excuses ! )

Voila

Bonjour Th81,

Je ne vais pas répondre directement à tes questions, mais te mettre sur la piste pour y répondre par toi même. Le but étant de t'aider et non de faire à ta place.

Partie A question 2)a) :

C'est effectivement un choix judicieux d'utiliser cette formule, mais prend garde à le faire correctement.

Partie A question 2)b) :

Pour répondre à cette question, tu dois t'intéresser à ce que signifie la dérivée de f . Que représente cette fonction (f ' ), dérivée de (f ) ?

Indice : quel est le rapport entre "la dérivée d'une fonction " et "la tangente à la courbe, représentation graphique de cette même fonction" ?

Partie B question 3)a)

C'est la même chose pour cette question : il faut que tu t'intéresse au sens de l'intégrale : qu'est ce qu'une intégrale ?

indice : pourquoi est ce que le symbole intégrale ressemble-t-il à un grand "S" ? et quel est le rapport entre une intégrale et une surface ?

Merci d'avoir redresser la photo ^^

Partie A

2)a) Donc mon u sera (x+b) et mon v sera e^-x . C'est bien cela ?

2)b) Je ne comprends pas vraiment le lien

Peut tu m'éclairer sur le calcul

f'(x) et la dérivée de f

Partie B:

3)a) I= F(-3)-F(0) c'est ça ?

L'intégrale nous sert a calculer la surface sous une courbe

Mercie encore

Salut,

b) Comment montrer que a et b vérifient le système suivant ?

Regarde bien ton graphique. Tu remarqueras que 2 et -3 sont respectivement l'ordonnée et l'abscisse de deux points très particuliers que tu as déjà rencontrés dans la première question.

Partie B:

3)a) I= F(-3)-F(0) c'est ça ?

On te demande l'intégrale, c'est donc l'étape de calcul précédente. Et, une aire étant toujours positive, n'oublie pas de te poser la question du signe de cette intégrale ; autrement dit, est-ce que l'aire est égale à l'intégrale de f de -3 à 0 ou à son opposé ?

Édition : Et, ça ne te sera pas utile ici mais fais gaffe pour les prochaines fois, l'intégrale de a vers b est égale à F(b) - F(a), et non pas F(a) - F(b).

Partie A

2)a) Donc mon u sera (x+b) et mon v sera e^-x . C'est bien cela ?

Très bon choix, en effet.

2)b) Je ne comprends pas vraiment le lien

Peut tu m'éclairer sur le calcul

f'(x) et la dérivée de f

C'est alors qu'il y a une petite lacune dans ton cours malheureusement. Voyons cela.

Prenons la fonction f . Cette fonction a une représentation graphique (qui est tracée sur ton exercice). Comme la fonction f répond à un certain nombre de conditions (elle est dérivable) elle admet une dérivée en chacun de ses points. En chaque point, la valeur de la dérivée est le coefficient directeur de la tengeante. Par exemple, au point A, la tangente est horizontale. Cette tangente est donc une droite d'équation : "y = 0*x + cste", et donc son coefficient directeur est 0. Ce qui signifie qu'au point A, la valeur de la dérivée est 0. On pourra alors écrire : f ' (A) = 0.

Si tu comprends le raisonnement, maintenant, peux tu de la même manière me dire qu'elle est la valeur de la dérivée au point B ?

Si tu ne comprends pas, n'hésites pas à me le dire, je te réexpliquerais.

Partie B:

3)a) I= F(-3)-F(0) c'est ça ?

Oui c'est juste. Où F(x) est ce qu'on appelle une "primitive" (la primitive F(x) de la fonction f est une fonction dont la dérivée est égale à f(x) )

L'intégrale nous sert a calculer la surface sous une courbe

Exactement. Imagine que je trace à chaque point "x" un petit rectangle de largeur dx et de hauteur f(x), comme ça par exemple :

La surface de chaque rectangle est égale à largeur*hauteur = f(x)*dx

La somme de chaque petit rectangle représente presque la surface sous la courbe. On se rend compte que plus les rectangle sont "fins", plus on est proche de la vérité, et on démontre que lorsque dx tend vers 0, alors la somme des f(x)*dx tend vers la surface sous la courbe. Cette limite, on la note

"intégrale (f(x)*dx ) " entre un point de départ et un point d'arrivée, et on la calcule comme tu le dis : I = F(point d'arrivé) - F(point de départ)

C'est la raison pour laquelle le symbole de l'intégrale est un "S" : il signifie "Somme".

Salut,

Regarde bien ton graphique. Tu remarqueras que 2 et -3 sont respectivement l'ordonnée et l'abscisse de deux points très particuliers que tu as déjà rencontrés dans la première question.

On te demande l'intégrale, c'est donc l'étape de calcul précédente. Et, une aire étant toujours positive, n'oublie pas de te poser la question du signe de cette intégrale ; autrement dit, est-ce que l'aire est égale à l'intégrale de f de -3 à 0 ou à son opposé ?

Édition : Et, ça ne te sera pas utile ici mais fais gaffe pour les prochaines fois, l'intégrale de a vers b est égale à F(b) - F(a), et non pas F(a) - F(b).

Je comprend pour le 2)b) ca y est ! Merci

3)a Donc je pose juste Aire= I de 2 ( en haut du S) a -3 ( en bas du S) -2(x+4)e^-x dx

Merci

Encore merci pour vos explications je vais retravailler cela dans la soirée

Un grand merci

Je vous demanderais pour l'exercice 2 plus tard :blush:

3)a Donc je pose juste Aire= I de 2 ( en haut du S) a -3 ( en bas du S) -2(x+4)e^-x dx

Presque : on te demande l'aire entre (-3) et (0). Donc, l'intégrale s'écrit entre (-3) en bas et (0) en haut. Mais tu as compris le principe, c'est bien

Merci encore :cool:

3)a Donc je pose juste Aire= I de 2 ( en haut du S) a -3 ( en bas du S) -2(x+4)e^-x dx

Ce qu'on écrit en bas et en haut du signe de l'intégrale, ce sont les bornes de l'intervalle entre lesquelles on intégre ; les abscisses donc, pas les ordonnées. En l'occurrence, -3 (en bas) et 0 (en haut). Sinon, j'imagine que c'est une faute de frappe, mais tu as oublié un + dans l'expression de f. Et il te manque une paire de parenthèses du coup : (-2 + (x+4)e^-x) dx.

Et n'oublie pas de toujours vérifier le signe de l'intégrale quand tu veux calculer une aire. Là, ça tombe bien parce que la fonction que tu intègres est positive sur l'intervalle d'intégration donc si tes bornes d'intégration sont bien dans l'ordre croissant (ce qu'on fait toujours par convention), ton intégrale sera positive ; mais ce ne sera pas toujours le cas.

Merci

De rien.

Oui c'est une erreur de frappe pour l'expression

Merci pour la correction de l'intégrale

Je ferais attention :)

Après quelques heure de travail je reviens vous poser une question

Pour le 3)b) je trouve un résultat négatif or nous n'avons pas appris que cela existait...

J'applique pourtant la formule

Aire = F(0)-F(-3)

Ce qui donne : =((-2*0)+(-0-5)e^-0))- ((-2*-3)+(+3-5)e^3

= -5e^-0 - (6-2)e^3

= -5 -4e^3

= -5-4e^3

= environ -85

Ou est le problème ?

Merci

Une erreur d'étourderie, classique ! :p

En passant de la première à la deuxième ligne, tu as écrit (6-2)*e³ pour F(-3). Mais e³ n'est pas en facteur, c'est : F(-3) = 6 + (-2)*e³.

Voila l'exo 2

Je n'ai pas trop d'idée

Dois je calculer l'aire de la courbe avec les primitives ?

Mais comment faire pour trouver le nombre b par la suite ?

Merci

Une erreur d'étourderie, classique ! :p

En passant de la première à la deuxième ligne, tu as écrit (6-2)*e³ pour F(-3). Mais e³ n'est pas en facteur, c'est : F(-3) = 6 + (-2)*e³.

Niquel le résultat est plus crédible

Merci

Déjà, tu peux remarquer que tu as trois cas possibles : b < 1,5 ; b = 1,5 et b > 1,5. Dans les deux premiers cas (qui peuvent en fait être traités en un même calcul), l'aire du domaine 1 est l'aire d'un rectangle donc pas de problème et tu peux calculer l'aire du domaine 2 par une intégrale (par exemple, en faisant la différence entre l'intégrale de f sur tout l'intervalle et l'aire du rectangle). Dans le dernier cas, tu ne peux pas calculer directement l'aire du domaine 1, mais tu peux calculer l'aire du domaine 2 et l'aire totale par des intégrales (et donc avoir l'aire du domaine 1 par soustraction) ; l'intégrale pour le calcul de l'aire du domaine 2 est un peu subtile parce qu'il faut déterminer la valeur de la borne inférieure, mais ce n'est pas bien sorcier.

Dans l'un des trois cas, tu trouveras une valeur de b cohérente avec l'hypothèse sur b ; dans les deux autres, tu déboucheras sur une contradiction. Donc si tu as la bonne intuition et devines quel est le bon cas, tu n'auras pas besoin de traiter les autres.

Déjà, tu peux remarquer que tu as trois cas possibles : b < 1,5 ; b = 1,5 et b > 1,5. Dans les deux premiers cas (qui peuvent en fait être traités en un même calcul), l'aire du domaine 1 est l'aire d'un rectangle donc pas de problème et tu peux calculer l'aire du domaine 2 par une intégrale (par exemple, en faisant la différence entre l'intégrale de f sur tout l'intervalle et l'aire du rectangle). Dans le dernier cas, tu ne peux pas calculer directement l'aire du domaine 1, mais tu peux calculer l'aire du domaine 2 et l'aire totale par des intégrales (et donc avoir l'aire du domaine 1 par soustraction) ; l'intégrale pour le calcul de l'aire du domaine 2 est un peu subtile parce qu'il faut déterminer la valeur de la borne inférieure, mais ce n'est pas bien sorcier.

Dans l'un des trois cas, tu trouveras une valeur de b cohérente avec l'hypothèse sur b ; dans les deux autres, tu déboucheras sur une contradiction. Donc si tu as la bonne intuition et devines quel est le bon cas, tu n'auras pas besoin de traiter les autres.

Demain je regardes ce que tu me dit

Je posterai ce que j ai fait

Encore Merci

Ça m empêchait de dormir alors j ai rregardé ce que tu disais

Dans le cas où b<1,5 ou b=1,5

Je trouve 2 aires différentesaà savoir

l aire du domaine 1 = 17/3

Et celle de D2 = 3

Pour le cas où b>1,5 je trouve

Aire de d1 = 4/3

Aire de D2 = 13/3

Je ne comprends pas les résultats

Ça m empêchait de dormir alors j ai rregardé ce que tu disais

Dans le cas où b<1,5 ou b=1,5

Je trouve 2 aires différentesaà savoir

l aire du domaine 1 = 17/3

Et celle de D2 = 3

Pour le cas où b>1,5 je trouve

Aire de d1 = 4/3

Aire de D2 = 13/3

Je ne comprends pas les résultats

Après avoir recalculer je trouve dans le premier cas

A1= 8/3

A2= 3

Dans le second cas

Je trouve

A1 = 5,5/3

A2= 11,5/3

Ça m empêchait de dormir alors j ai rregardé ce que tu disais

Dans le cas où b<1,5 ou b=1,5

Je trouve 2 aires différentesaà savoir

l aire du domaine 1 = 17/3

Et celle de D2 = 3

Ça, c'est uniquement le cas b = 1,5. Tu as inversé les domaines et l'aire du rectangle est bien 3, mais l'autre, ce n'est pas ça. 17/3, c'est l'aire des deux domaines réunis.

Pour le cas où b>1,5 je trouve

Aire de d1 = 4/3

Aire de D2 = 13/3

Je ne comprends pas les résultats

Comment tu as calculé ça ?

Tu peux te douter que c'est faux parce que dans les cas b < 1,5 et b > 1,5, le résultat dépend forcément de b.

Édition : Concentre-toi sur le cas b < 1,5. Quelle est l'aire du rectangle en fonction de b ? Déduis-en l'aire du domaine 2 en sachant l'aire totale.