Maths : problème avec équation (2)

"c'est un artifice pour obtenir quelque chose qui corresponde aux identités remarquables qu'on connaît."

"manipuler l'équation pour identifier des identités remarquables ..."

tu aurais aussi pu me demander pourquoi on factorise pas par x quand on a x²+2xy=...

bah la réponse est la même

on manipule l'équation du problème jusqu'à reconnaître des identités remarquables

Mais quand on a y•-y•, pourquoi il ne se supprime pas ?

ah zut je voulais ajouter une réponse et j'ai modifié la précédente

"c'est un artifice pour obtenir quelque chose qui corresponde aux identités remarquables qu'on connaît."

"manipuler l'équation pour identifier des identités remarquables ..."

tu aurais aussi pu me demander pourquoi on factorise pas par x quand on a x²+2xy=...

bah la réponse est la même

on manipule l'équation du problème jusqu'à reconnaître des identités remarquables

Mais quand on a y•-y•, pourquoi il ne se supprime pas ?

Ca se supprime mais tu n'es pas obligée de les supprimer si tu ne le veux pas. C'est une manipulation qu'on retrouve beaucoup dans les plus hauts niveaux, dans beaucoup de démonstrations mathématiques, physiques, etc.

Je crois avoir compris ! En reprenant l'exemple x² + 6x + 5 et pour passer à (x + 3)² - 4

Il faut développer (x + 3)² ce qui donne x² + 6x + 9 et donc pour arriver à 5, on enlève 4 à 9 ce qui explique le (x + 3)² - 4.

Donc pour x² + x - 1 ca doit être :

(x + 1/2)² -1

= x² + 2*1/2*x - 1/4 -1

= (x + 1/2)² - 1/4 -1

= (x + 1/2)² - 5/4

Et donc (x + 1/2)² - racine de (5/4)

Et ensuite on fait (a + b)(a-b)

Je me suis pas trompée j'espère.. ?

Et la valeur que je trouverais (quand je la ferais demain à la calculatrice), a sera la distance du point M par rapport à quel point par contre ?

C'est presque ça, t'as oublié un carré quand tu as mis racine (et ta dernière question est un non sens)

Donc ensuite tu mets sous la forme

(X+a)(X+b)=0

Ça veut dire que

X+a=0

Ou X+b=0

Et comme on parle d'une distance, la valeur pertinente sera la valeur positive et inférieure à 1 (car AB =1 > AM)

J'ai trouvé

x + 1/2 + racine (5/4) = 0

Ou x + 1/2 - racine (5/4) = 0

Je trouve comme solutions -1 et environ 0,6 donc je pense que c'est la deuxième

Donc pour x² + x - 1 ca doit être :

(x + 1/2)² -1

= x² + 2*1/2*x - 1/4 -1

= (x + 1/2)² - 1/4 -1

= (x + 1/2)² - 5/4

Et donc (x + 1/2)² - racine de (5/4)

Et ensuite on fait (a + b)(a-b)

Je me suis pas trompée j'espère.. ?

Et la valeur que je trouverais (quand je la ferais demain à la calculatrice), a sera la distance du point M par rapport à quel point par contre ?

Attention, si tu développes (x + 1/2)² - 1 ça donne x² + x + 1/4 - 1 et non pas x² + x - 1

x² + x - 1

= x² + 2*1/2*x + 1/4 -1/4 -1

= (x + 1/2)² - 1/4 -1

= (x + 1/2)² - 5/4

= (x + 1/2)² - racine de (5/4) ² ( tout simplement parce que X=racine(X)² si X >=0 )

=[x+1/2-racine(5/4)]*[x+1/2+racine(5/4)] ( car (a²-b²)=(a+b)(a-b) )

Comme on cherche x tel que x² + x - 1=0

On a [x + (1-racine(5))/2]*[x+(1+racine(5))/2]=0

Donc soit [x + (1-racine(5))/2]=0

soit [x+(1+racine(5))/2]=0

x = - (1+racine(5))/2 < 0

solution rejetée

x = (-1+racine(5))/2 valant presque 0.62 au centième près arrondi par excès est la bonne solution. On vérifie en plus que cette valeur est bien inférieure à 1 ce qui est cohérent avec l'énoncé.

Si tu avais eu une ou des solutions ne répondant pas aux exigences de l'énoncé, tu aurais pu dire "il n'y a pas de solution à ce problème". Ca arrive parfois et il ne faut pas être décontenancé

Un conseil, pose vraiment toutes les équations une à une et passe à la ligne suivante que quand tu es sûre de l'égalité que tu viens d'écrire car autrement c'est le meilleur moyen d'embarquer une erreur tout le long du calcul.

Allez à bientôt pour un nouvel exercice :D

Oui, car il s'agit d'une équation-produit et je viens de me rendre compte que j'avais oublié de détailler le " + 1/4" mais c'est pas grand chose .. En tout cas merci pour votre aide et vos conseils ! Je vous ferais appel si je trouve une difficulté sur un calcul ou autre chose... :)

En tout cas merci !