Fonction régularisée

Bonjour,

J'ai un problème avec un exo de math sur les série de Fourier:

Soit h, un réel fixé, élément de l'intervalle ]0;pi] et f, une fonction vérifiant: f(t)= 1/(2h) pour t comprit dans ]0;h] et f(t) =0 pour t comprit dans ]h;pi] f est paire, de période T=2pi.

On peut appliquer le théorème de Dirichlet.

On note sf la série de Fourier de f.

Je dois calculer sf(h), donc en utilisant le théorème de Dirichlet : sf(t)=(f(t⁺)+f(t^-))/2 (la fonction régularisée de f)

Mon problème est là : je ne sais pas comment calculer la fonction régularisée.

Voilà, si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.

Salut,

Là j'ai complètement oublié tout ça...

il faut calculer les limites de f quand t est supérieur puis inférieur à h en faisant tendre t vers h, mais bon je suis largué

Salut,

En quels points est-ce que f est discontinue ?

Il me semble que f est discontinue en h puisque f(t) = 1/2h pour t appartenant à ]0;h] et f(t)=0 pour t dans ]h;pi] peut être aussi discontinue en 0 mais je suis pas sur.

Sachant que f est paire et qu'elle est 2pi-périodique, cela te semble-t-il réaliste de la rendre discontinue en 0 ?

vu que la fonction est paire et que discontinue à droite de zéro, elle l'est aussi à gauche de zéro.

vu que la fonction est 2pi périodique, ça veut qu'entre pi et 2pi, elle se comporte comme entre -pi et 0

j'en déduis qu'elle est discontinue tous les 2kpi avec k entier relatif

mais j'attends la suite de Safa parce que avec ces deux points de discontinuité (h et 2kpi), si je me trompe pas, je me demande ce qu'on va en faire pour calculer la fonction régularisée qui ne fait référence qu'à un seul point de discontinuité ?

mystère

pas mal ta signature Lk 30

Sachant que f est paire et qu'elle est 2pi-périodique, cela te semble-t-il réaliste de la rendre discontinue en 0 ?

Non je pense pas que f soit discontinu en 0 car on à de -pi à 0 la même fonction que de 0 à pi.

Non je pense pas que f soit discontinu en 0 car on à de -pi à 0 la même fonction que de 0 à pi.

ça voudrait dire que la fonction 1 sur valeur absolue de x est continue en zéro ?

ça voudrait dire que la fonction 1 sur valeur absolue de x est continue en zéro ?

On travaille à h fixé, pere_vert !

(Je viens de m'apercevoir du jeu de mots sur ton pseudo, il était temps ! :D)

Oui je vois mieux merci

Si on faisait une représentation graphique, ça ressemblerait à deux marches répétées périodiquement, c'est bien ça que ça implique ?

Heuu ...

Ca ne serait pas plutôt à votre prof de vous aider ..?

je suis plus à l'école

Si on représente la fonction graphiquement ça donne une sorte de marche qui est à 1/2h pour t dans ]0;h] et à 0 pour t dans ]h;pi].

Mais je crois que j'ai mal posé ma question au départ: en fait je veux calculer sf(h) donc avoir la valeur de la fonction régularisée en h et je ne comprend pas comment on calcule f(h+) et f(h-).

c'est définit comme étant des limites je crois

f(h+)=lim(f(t)) quand t->h et t>h

f(h+)=0

f(h-)=1/2h

je me trompe peut-être ! attention :)

Non ça semble cohérent avec la suite de mon exo. Merci à toi et à Safa aussi.