aide exercice Maths

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice d'entrainement à un examen, mais j'arrive pas à la troisième question, c'est pour cette raison que je fais appel à vous :p

Voici l'énoncé:

Soit le polynome P(x)=x^6-x^5-4x^4-4x^3-4x^2-5x-3 (appartenant à R)

(1) montrez que (x-3) et (x+1) divise P

(2) donnez le quotient de la division euclidienne de P par (x-3)(x+1)

(3) factoriser dans C puis dans R le polynome (sous forme irréductible).

Les deux premieres questions ne m'ont posées aucun poblème, en revanche la troisième je suis bloquée

J'obtiens: P(x)=(x-3)(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

Je sais qu'il faut que je trouve les racines de la deuxieme partie du polynome, mais je ne sais comment résoudre: x^4+x^3+x^2+x+1=0

Merci d'avance.

Marie

tous ces x sans y .

Salut,

Je suppose que tu n'as pas fait d'erreurs sur le reste, qui est relativement aisé.

3) P se factorise d'emblée en (X-3)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1) et il te faut tout de suite remarquer que 1+x+x^2+x^3+x^4 est la somme géométrique qui vaut (si x différent de 1) (1-x^5)/(1-x) et il faut donc trouver les racines du polynômes 1-X^5.

Cela revient à résoudre X^5=1 i.e trouver les racines 5èmes de l'unité en passant dans les complexes pour factoriser 1-X^5 car tout polynôme est scindable dans C (mais pas dans R, fais gaffe).

Comment vous en etes arrivé à cette expression du polynômes?

J'ai juste factorisé en utilisant le fait que 1+x+x^2+x^3+x^4 est une somme géométrique.

Va falloir que je cherche à comprendre ^^