Dm de maths

Aidez moi svp je suis nul en math et j'ai un DM pour jeudi.

Une étudiante fabrique chaque semaine un petit stock de bijoux fantaisie qu'elle vend en fin de semaines fin de s'assurer de quelques revenus. Pour chaque semaine , le coût de fabrication en euros de x bijoux est donné par :

C(x) = 0.1x² + 2x + 27.5 , pour x variant de 0 à 60.

1 - Chaque bijou est vendu 8euros pièce. On note R(x) , la recette , en euros , réalisée pour la vente de x bijoux.

Exprimer R(x) en fonction de x

2- Montrer que le bénéfice réalisé après la fabrication et la vente de x objets est donné par :

B(x) = -0.1x² + 6x - 27.5

3- a) Résoudre l'équation B(x) = 0 . Interpréter le résultat.

b) Dresser le tableau de signe de B(x) sur R

c) En déduire le nombre d'objets que doit vendre l'etudiante pour réaliser un bénéfice.

4 - a) Calculer B'(x)

b) Etudier le signe de B'(x) sur [0;60 ] . En déduire le tableau de variation de B sur [ 0 ; 60 ]

c) Déterminer le bénéfice maximal et la valeur en laquelle il est atteint

Une étudiante fabrique chaque semaine un petit stock de bijoux fantaisie qu'elle vend en fin de semaines fin de s'assurer de quelques revenus

ouais ben tu dis au prof que cette étudiante n 'a certainement pas fabriqué elle même ces bijoux ....ca c 'est une étudiante qui a certainement volée ca à sa mamie pour s 'acheter des clopes oui !!!!

:smile2:

Concernant tes maths , il te reste quelques jours pour bosser dessus .Courage ...

1 ) R(x)= 8x

2) B(x)= R(x) - C(x) donc B(x)= -0.1x² + 6x - 27.5

3) a) delta = b² - 4ac Soit ici b= 6 ; a= -0.1 ; c= -27.5

donc delta = 6² - 4x(-0.1)x(-27.5)

ensuite x1 = (-b- racine de delta) / 2a et x2 = (-b + racine de delta) / 2a

tu prends le la valeur de x positive et c'est pour ce x que B(x) égale 0

b) tu peux le faire ça fera - + - le + entre les deux x trouvé au a)

c) c'est bon

4) a) B'(x) = -0.2x + 6

pour la suite je pense que tu trouveras dans ton cour ce n'est pas compliqué

Angel28,

Le but n'est pas que tu donnes la réponse (surtout si tu n'expliques pas...), mais que tu aides l'élève à cheminer vers la réponse.

Et la plupart de tes affirmations sont fausses... Relis-toi.

j'ai fait ça vite fait, et oui il est vrai que je ne devrais pas donner des réponses comme ça. Cependant je ne vois pas pourquoi il/elle met ça sur un forum surtout qu'il/elle doit avoir un cour et donc qu'il vaudrait mieux l'apprendre et essayer par lui même. C'est le but d'un devoir maison, et la recherche n'a pas dut être très approfondit. ceci dit je ne vois pas d'erreurs dans mes affirmations.

Donc cher abcdefg j'attends quelques explications concernant tes attentes

1 ) R(x)= 8x

2) B(x)= R(x) - C(x) donc B(x)= -0.1x² + 6x - 27.5

3) a) delta = b² - 4ac Soit ici b= 6 ; a= -0.1 ; c= -27.5

donc delta = 6² - 4x(-0.1)x(-27.5)

ensuite x1 = (-b- racine de delta) / 2a et x2 = (-b + racine de delta) / 2a

tu prends le la valeur de x positive et c'est pour ce x que B(x) égale 0

b) tu peux le faire ça fera - + - le + entre les deux x trouvé au a)

c) c'est bon

4) a) B'(x) = -0.2x + 6

pour la suite je pense que tu trouveras dans ton cour ce n'est pas compliqué

A la 3)a), tu introduis le discriminant sans pour autant avoir parlé de ce que cela peut être.

Pourquoi ne prendre que la racine positive ? On demande de résoudre l'équation dans R, et non pas dans sa restriction à R+. Il est vrai que le problème a un contexte (ici économique), et qu'il serait absurde de considérer un nombre négatif de biens... Mais il s'agit avant tout d'un problème de maths, et il faut se contenter de résoudre le problème dans le cas général, puis d'expliquer pourquoi une solution est absurde. Dire à l'élève "prends la valeur positive et c'est pour ce x que B(x)=0" est à la fois faux (ce n'est pas le seul x pour lequel cela se produit) et l'induira également en erreur.

-+- Ne veut rigoureusement rien dire (tu inventes un langage ? Des symboles nouveaux ?). Je suppose avec ma grande perspicacité qu'il s'agit du tableau de signes de B, mais cela tu ne l'as pas précisé !

Pour la question 3)c), il faut penser à dire que le bénéfice doit être positif. Sinon il s'agit d'un préjudice...

4)b) Le signe de la dérivée de B donne ses variations.

4)c) B admet-elle des extrema ? Où donc ?

Selon moi les réponses 1 et 2 données sont justes,

en expliquant dans le 1. que la recette R(x) est proportionnelle au nombre x de bijoux vendus et au prix de vente de chaque bijou donc comme chaque bijou est vendu 8 € on a R(x) = 8x

dans le 2. par définition Bénéfice = Recette - coût de production

donc on a bien B(x) = R(x)-C(x) = 8x - (0.1x^2 +2x+27.5)=-0.1x^2 +6x-27.5

Pour le 3/

a/ B(x)= 0 donc -0.1x^2+6x-27,5=0 et x est un entier naturel

pour résoudre cette équation il faut d'après le cours dans un premier temps résoudre le delta(Δ) de l'équation donné par la formule Δ = b^2-4*ac où a=-0.1, b=6 et c=-27.5

donc Δ = 36-11=25 donc comme le delta est positif on en déduit que l'équation B(x)=0 admet deux solutions qui nous sont donnés par les formules suivantes:

donc en remplaçant les lettres par leur valeur, on obtient les deux solutions suivantes x1=5 et x2=55

Interprétation: Si elle vend respectivement 5 bijoux ou 55 bijoux, son bénéfice sera égal à 0€.

b/Toujours d'après le cours on sait que B(x) peut s'écrire de la manière suivante

B(x) = (x-5)*(x-55)

Pour déterminer le signe de x, on sait que x-5 >0 quand x>5 et x-55>0 quand x>55 pour tout x réel

d'après la règle des signes lorsque que l'on multiplie deux réels (si on multiplie deux nombres de même signe le produit est positif, si on multiplie deux nombres de signe différent le produit est négatif)

on en déduit le tableau des signes de B(x) sur l'ensemble des réels:

[table]

c/d'après le tableau précédent, elle réalise un bénéfice quand B(x)>0 donc quand elle vend entre 6 et 54 bijoux

4/

a/ D'après le cours on sait que pour tout x réel

B'(x) = 2*(-0,1*x) +6

B'(x)= -0,2x+6

pour tout x réel B'(x)>0 si -0,2x+6>0 si x>30

Donc pour x appartenant à [0, 60]

quand 0=<x<30 B'(x)>0

quand x=30 B'(x) = 0

quand 30<x=<60 B'(x)<0

d'après le cours quand la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction est croissante, on en déduit le tableau de variation de B

[table]

D'après le tableau de variation on en déduit que B est maximal quand elle vend 30 bijoux

le bénéfice maximal est alors de

B(30) = 62,5

:cool:

Pff! Te casses pas le cul, tu fais produire en chine et tu revends en Europe par internet avec 300% de marge....

dans le 3/b/

j'ai écris

....

Pour déterminer le signe de x ...

En fait je voulais écrire "pour déterminer le signe de B(x)

Merci beaucoup à vous tous ! :)

Pour le 3/

a/ B(x)= 0 donc -0.1x^2+6x-27,5=0 et x est un entier naturel

pour résoudre cette équation il faut d'après le cours dans un premier temps résoudre le delta(Δ) de l'équation donné par la formule Δ = b^2-4*ac où a=-0.1, b=6 et c=-27.5

Petit détail, qui me semble tout de même nécessaire et rejoindre ce que disait Capitan.

Préciser que l'expression -0,1x²+6x-27,5 est un trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c.

Cela aide à savoir d'où vient le Δ = b²-4ac.

C'est un léger détail, mais un important détail pour les enseignants très rigoureux sur la rédaction, comme j'ai pu en avoir.

Oui t'as raison surtout dans le cadre d'un devoir fait à la maison ! Mais bon trop tard :(