Le nombre d'or : Phi (1,618...)

chacun voit les choses à sa façon, c'est un envie de recherche.

la racine cubique d'un nombre premier aussi particulier,.. le nombre 31

est sensiblement égale à pi,

et le sinus de ce même nombre est égal à pi sur phi!!

C'est quoi cette connerie ?

sin(x) < 1 alors que pi > phi donc pi sur phi >1

C'est quoi cette connerie ?

sin(x) < 1 alors que pi > phi donc pi sur phi >1

c'est une faute de précipitation, je corrige.

Bon alors sin(30) = 1/2

Phi / Pi = 1.618 / 3.14 = a peu près 1/2 donc c'est le contraire.

Donc sin(30+1) ça doit faire à peu près ça.

Mais sais tu pourquoi c'est fortuit (un hasard) et n'a rien à voir avec une caractéristique intrinsèque de Phi ?

je sais pas.

Parce que tant en mathématiques qu'en physique, il y a des choses fondamentales, et des choses arbitraires.

Par exemple 3.14, c'est une donnée, c'est pas une convention. C'est le rapport entre le cercle et le carré.

Par contre découper un angle droit en 90° c'est une convention. On aurait pu prendre 100 grades (mesure qui existe mais désuète car la réforme n'a pas pris). Ou encore en radiant. 90° c'est Pi/2 radiant. Cette valeur est elle même arbitraire, mais elle tombe bien car elle simplifie les calculs. C'est la raison pour laquelle le grade n'a pas pris, c'est parce que les matheux et les physiciens utilisaient le radiant depuis longtemps.

C'est comme les 24 heures, les 60 secondes. Ce sont des conventions. Qui ont peut être des origines objectives. Par contre, la vitesse de rotation de la terre, elle, est un mesure, une réalité, un truc qui n'a pas été décidé par l'homme. Ce qu'a fait l'homme, c'est de définir l'heure pour que le jour en constitue un nombre entier.

Pour revenir au caractère fortuit et arbitraire de l'exemple que tu nous as donné, on aurait pu raisonner en grades et la racine cubique de 34 grades ne donne plus pi, pas de chance. Donc rien de magique pour Phi dans ce cas, ce n'est rien que la convention de prendre 90° pour un angle droit qui donne ce résultat.

Ce sont de bons exemples de convention

Le nombre d'or répond aussi à une convention du beau en fixant comme équation une égalité entre rapport de longueurs

C'est donc une discussion sur le beau aussi

Le mille marin, convention ? parce que 1850 mètre c'est un peu n'importe quoi.

Contrairement au mille terrestre 1600 mètre qui fait singulièrement penser au nombre d'or.

...C'est le rapport entre le cercle et le carré...

Entre la circonférence et le diamètre tu voulais dire ?

Je voulais dire la relation que l'on a établi entre des figures telles que le cercle et le carré.

C'est vrai qu'en maths, rapport à une sens particulier alors qu'en français il a un sens plus imprécis.

Ce qui est marrant, c'est que ce rapport reste le même, qu'il s'agisse des surfaces ou des longueurs, étonnant non ?

Et le rapport entre la surface d'une sphère et l'angle solide de la sphère vaut le rayon au carré

It´s amazing :)

Hum, je ne trouve pas ça spécial étant donné que c'est la définition de l'angle solide.

Pour longueur et surface, ce que je disais c'est que ça ne me sautais pas aux yeux de façon intuitive en dessinant carré et cercle. Bien sur, le calcul se fait en une ligne et on voit bien que pi ne bouge pas. Ce que je voulais dire, c'est que je ne ressentais pas visuellement une évidence intuitive.

Oui on est en 2D dans les deux cas

Parce que tant en mathématiques qu'en physique, il y a des choses fondamentales, et des choses arbitraires.

alors que l'homme se crois maître, un rêve d'enfants l'accompagne pour toute sa vie, celui d’exactitude et de perfection,

Par exemple 3.14, c'est une donnée, c'est pas une convention. C'est le rapport entre le cercle et le carré.

il se peut!

Par contre découper un angle droit en 90° c'est une convention. On aurait pu prendre 100 grades (mesure qui existe mais désuète car la réforme n'a pas pris). Ou encore en radiant. 90° c'est Pi/2 radiant. Cette valeur est elle même arbitraire, mais elle tombe bien car elle simplifie les calculs. C'est la raison pour laquelle le grade n'a pas pris, c'est parce que les matheux et les physiciens utilisaient le radiant depuis longtemps.

bien sur toute convention a une histoire.

Pour revenir au caractère fortuit et arbitraire de l'exemple que tu nous as donné, on aurait pu raisonner en grades et la racine cubique de 34 grades ne donne plus pi, pas de chance. Donc rien de magique pour Phi dans ce cas, ce n'est rien que la convention de prendre 90° pour un angle droit qui donne ce résultat.

dans la réelle mesure, mon exemple n'a été ni arbitraire ni magique; tout au contraire il est bien spécial et élégant.

Oui on est en 2D dans les deux cas

D'ailleurs ce qui est intéressant c'est qu'Archimède ne disposant pas du calcul infinitésimal ne pouvait pas passer comme nous de la circonférence à la surface en une ligne de démonstration. Bien sur, les anciens se doutaient que c'était le même nombre Pi car les calculs approchés tombaient sur des valeurs proches, mais ils n'en avaient ni la certitude ni la démonstration. Je crois qu'Archimède en a fait une démonstration laborieuse mais je ne me souviens plus quoi.

Toujours à l'aide du calcul infinitésimal on calcule très facilement surface et volume de la sphère. Je me demande ce qu'arrivaient à faire les grecs.