demonstration d'un theoreme

bonjour a tous :) j'ai un théorème et j'ai besoin d'aide pour la démonstration

le théorème est :

I intervalle non vide de R

si X1, X2, ... , Xn apartienant a ( £ ) I et A1, A2, ... , An £ [0,1] tel que A1 + A2 + A3 + ... + An = 1

alors X1.A1 + X2.A2 + ... + Xn.An £ I

merci d'avance ^^

Bonjour, et si tu essayais par récurrence ?

j'arrivais pas a une solution par récurrence :/

Ou est-ce que tu bloques ?

Remarque, je ne suis pas sûre non plus de savoir comment m'y prendre, ça fait longtemps...

premièrement , j'ai pas trouver de quoi vérifier (la première étape de la récurrence) , et puis c'est la première fois que j'utilise la récurrence pour un intervalle , je savais pas comment faire après avoir commencer par la supposition

Bah vérifier la première étape, c'est... "évident", en fait.

Après, pour la suite (et effectivement pour l'utiliser pour un intervalle), c'est là que je pense que ça peut être compliqué. Mais ça doit pouvoir se faire...

Edit : et, bon, je vais "calculer" ça, mais je pense que c'est faisable en essayant d'encadrer le résultat.

Re-Edit : je me demande même si, du coup, ce n'est pas faisable sans récurrence, en fait.

je vais encore ressayer , merci :)

De rien.

Je pense qu'en encadrant le résultat, ça devrait aboutir.