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Devoir maison de Mathématiques.


Lucy.

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonjour, J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à faire et certains exercices me posent des problèmes :S

Si vous pouviez m'aider, Ce serait gentil ;)

Considérons deux réels x et y vérifiant x < y < 3

1) Démontrer l'inégalité ( x + y - 6)( x - y ) > 0

2) En déduire la comparaison des nombres A et B définis par A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1

J'ai pour indication que je dois factoriser A - B.

. = Multiplier.

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

Comment démontrer que cette inégalité x < y < 3 est égale à celle ci ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ?

Merci de votre aide.

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)

Bonjour,

En fait, au lieu de partir de x<y<3

il faut que tu ailles en sens inverse :

tu pars de (x+y-6)(x-y)>0 et tu développes, tu vois ce que ça te donne.

= ( x + y - 6)( x - y ) > 0

= x . x - x . y + y . x - 6 . x - y . y

= x² - 6x - y²

Très mauvaise écriture, ce = en début de chaque ligne !!! Et où est passé le ">0" ? :)

Ensuite, sur le développement, bon début, mais tu as oublié le dernier terme (sinon, rien à dire). ^^

Le 2° se déduit du 1°, même si tu n'as pas réussi à faire le 1°, comme on te donne ce que tu dois trouver - et qu'en développant tu as vu apparaître quelque chose- tu peux faire le 2°.

Si tu as besoin de précisions, n'hésite pas à dire ce que tu ne comprends pas ! :)

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

C'est le bon résultat ?

Je ne vois pas le rapport entre cette inéquation x < y < 3 et le résulat obtenu.

Merci de m'aider Feuille, C'est gentil de ta part (:

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
Je ne vois pas le rapport entre cette inéquation x < y < 3 et le résulat obtenu.

Bin... j'ai pas vraiment cherché, mais là comme ça, moi non plus. :)

Alors

- le développement des parenthèses est presque bon (attention aux signes !)

Pour le 1°, là, je ne sais pas comment t'aider plus (je vais me creuser un peu le crâne) mais tu as de quoi répondre au 2°, du coup.

- en revanche, c'est quoi, ce signe = et où est passé le >0 ????

Ta manière d'écrire est très mauvaise, là... c'est pas une égalité que tu traites, mais une inégalité, que tu écris différemment à chaque ligne. :)

Bon... au final, ce que tu as fait, ça te sert surtout pour le 2°.

Je pense que pour le 1° il faudrait peut-être partir dans une direction différente : dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ?

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Mon résultat n'est pas bon ?

Oui je sais mais j'ai compris mon erreur ..

Mais meme si c'est le bon résultat : Comment puis-je expliquer que l'on passe de x² -y² -6x -6y> 0 à A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1 ?

Je pense que pour le 1° il faudrait peut-être partir dans une direction différente : dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ? → Quand il est supérieur à 0 et qu'il n'est pas négatif ?

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)

Euh.. tu dis avoir compris ton erreur.. mais tu ne la modifies pas. ^^

- Pour le 2° On te parle de factoriser A - B.

As-tu vu ce que donnait A - B ?

- pour le 1°, dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ?

→ Quand il est supérieur à 0 et qu'il n'est pas négatif ?

Non. ça c'est un nombre tout seul.

Là, tu as (quelquechose).(qqch d'autre)>0

D'où ma question sur un nombre multiplié par un autre...

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bin je pense l'avoir modifier pourtant, Ou dis-tu que je me suis trompée et que je n'ai pas modifié ?

x² -y² -6x -6y > 0

A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1 ?

A-B

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²-6y+1

x²-y²-6x-6y+2

Mais le 2 me gène pour trouver le bon résultat ..

( ... ) . ( ... ) >0

Je comprends pas ..

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

Bonne présentation... mauvais développement, attention aux signes !!!

-6.-y = ? ;)

A-B

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²-6y+1

x²-y²-6x-6y+2

Tu dis que le 2 te gêne, et tu as raison : il ne devrait pas être là.

Mais il n'y a pas que lui qui pose problème...

Attention au signe, la parenthèse après le "-", elle ne sert pas qu'à faire joli !!! :)

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1- y²+6y-1

x²-6x-y²+6x ?

A-B :

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-y²-6x+6y ?

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)

+6y, 'tite faute de copie. Mais oui, c'est mieux. :)

( ... ) . ( ... ) >0

Je comprends pas ..

Tu prends un nombre. Tu en prends un autre. Tu les multiplies.

Le résultat est positif.

Que peux-tu dire de ces nombres ?

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x²- y²-6.-y > 0 ?

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x²- y²-6.-y > 0 ?

Euh.. t'as essayé de faire quoi, là ? :hu:

la deuxième ligne est bonne, la troisième pas... ;)

Mais tout ça, c'est pour le 2° que ça te sert uniquement.

Pour le 1°, il faut que tu voies si x<y<3 vérifie bien les conditions pour que le produit de départ soit positif (d'où ma question de tout à l'heure)

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

A un moment tu m'as dis : -6.-y = ?

Je ne comprends pas pourquoi ..

Et je ne comprends pas non plus comment faire la suite de ca :

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y ?

et :

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6x-1

x²-6x-y²+6x

Est-ce que c'est ca ?

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
Et je ne comprends pas non plus comment faire la suite de ca :

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

Bah si, tu sais, tu l'as fait avant... sauf que le -6.-y (en fin de ligne) tu l'avais mal calculé ensuite...

C'est pour ça que je t'en reparlais. :)

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6x-1

x²-6x-y²+6x

Est-ce que c'est ca ?

T'as remplacé un y par un x...

Je quitte le Net pour la soirée, bon courage ! :)

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y > 0

Est-ce que c'est bon ?

Parce que -6.-y ca fait +6y non ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-6x-y²+6y

Si j'ai bien compris le résultat est vrai non ? Mais ce n'est la réponse qu'a la 2) non ?

Parce que on a prouvé que ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) vu que x² -y² -6x + 6y > 0 ) = x²-6x-y²+6y ?

Ah d'accord ): Passe une bonne soirée et merci de ton aide :)

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y > 0

Est-ce que c'est bon ?

Parce que -6.-y ca fait +6y non ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-6x-y²+6y

Si j'ai bien compris le résultat est vrai non ? Mais ce n'est la réponse qu'a la 2) non ?

Parce que on a prouvé que ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) vu que x² -y² -6x + 6y > 0 ) = x²-6x-y²+6y ?

Voilà. Enfin... ce n'est pas "la réponse à la 2", c'est ce qui te permet d'y répondre. :)

(rappel de l'énoncé : "En déduire la comparaison des nombres A et B ")

Et ça "( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) " c'est mal écrit.

Tu ne peux pas mettre un "=" et un ">" dans la même expression. ;)

"(x²-6x+1) - (y²-6y+1)", qu'est-ce que c'est ?

Du coup, que conclut-on pour A et B ?

Pour le 1°, as tu compris les indications que je t'ai données plus haut ?

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Il y a un truc que je ne comprends pas, dans l'énoncé B= y²-6y + 1 alors pourquoi je trouve +6y moi ?

2). Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?

( x + y - 6)( x - y ) > 0 donc est égal à (x²-6x+1) - (y²-6y+1) ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y ..

1). On sait que x < y < 3 donc x + y <6.

x + y -6 <0

x < y donc x - y <0

x + y -6 <0 et x - y <0 mais je trouve pas comment prouver que ( x + y - 6 )(x - y) >0 ..

Peux tu m'aider à comprendre s'il te plait ?

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)

Ouh là là, c'est confus tout ça...

Je ne vais pas y aller avec des pincettes, ne te vexe pas... :blush:

- le "+6y", c'est parce que tu as fait du "-B" quelque part... :)

2). Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?

( x + y - 6)( x - y ) > 0 donc est égal à (x²-6x+1) - (y²-6y+1) ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y ..

Là c'est un gros magma confus.

"Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?"

=> rien à voir.

L'énoncé te dit A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 et te demande de comparer A et B.

Tu as montré que x² -y² -6x + 6y > 0

Normalement, tu as le lien entre x² -y² -6x + 6y et (A-B).

Donc que peux-tu dire de A et de B ?

"(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y .." ça ne veut rien dire, ça... là tu pouvais te contenter d'un "=" :p

1). On sait que x < y < 3 donc x + y <6.

x + y -6 <0

x < y donc x - y <0

x + y -6 <0 et x - y <0 mais je trouve pas comment prouver que ( x + y - 6 )(x - y) >0 ..

Bien !!!

Bon, quand même,

"On sait que x < y < 3 donc x + y <6" me semble un tout petit peu léger, tu pourrais détailler un peu. ;)

Il te manque juste une petite marche.

x + y -6 <0 et x - y <0

Tu as deux nombres négatifs.

Tu les multiplies entre eux... donc ? ;)

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Membre, Posté(e)
Lucy. Membre 157 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

1). Je crois que je viens de comprendre. Quand on multiplie deux nombres négatifs, on change l'ordre du signe non ?

Donc x + y -6 <0 et x - y <0 devient x + y -6 > 0 et x - y > 0 et donc ( x + y - 6 ) ( x - y) > 0 ?

2). Ne t'inquiètes pas, je ne me vexe pas, c'est juste que là ca va faire 4 heures que je travaille donc on va dire que je suis un peu fatiguée .. :S

On sait que x² -y² -6x + 6y > 0

Comme A= x² - 6x + 1 et B= y² - 6y + 1

→ A= x² - 6x et B= y² + 6y ?

Oh je comprends plus rien là /':

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Membre, Tête en l'air, 41ans Posté(e)
Feuille Membre 10 893 messages
41ans‚ Tête en l'air,
Posté(e)
1). Je crois que je viens de comprendre. Quand on multiplie deux nombres négatifs, on change l'ordre du signe non ?

Donc x + y -6 <0 et x - y <0 devient x + y -6 > 0 et x - y > 0 et donc ( x + y - 6 ) ( x - y) > 0 ?

Euh... la conclusion est bonne, mais non, tu n'as pas "x + y -6 > 0 et x - y > 0"

Les deux restent négatifs, mais le produit des deux est positif.

Tu avais déjà tout fait. ;)

2). Ne t'inquiètes pas, je ne me vexe pas, c'est juste que là ca va faire 4 heures que je travaille donc on va dire que je suis un peu fatiguée .. :S

Pas de souci. ;)

On sait que x² -y² -6x + 6y > 0

Comme A= x² - 6x + 1 et B= y² - 6y + 1

A= x² - 6x et B= y² + 6y ?

Oh je comprends plus rien là /':

Normal, t'essaie de faire des trucs bizarre... :D

A, ça reste A, et B, ça reste B.

Tu veux comparer A et B.

On va y aller par étapes pour ménager tes neurones fatigués. ^^

Qu'est-ce que ça veut dire, comparer A et B ? :)

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