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Devoir maison de Mathématiques.

Messages recommandés

Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

Bonjour, J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à faire et certains exercices me posent des problèmes :S

Si vous pouviez m'aider, Ce serait gentil ;)

Considérons deux réels x et y vérifiant x < y < 3

1) Démontrer l'inégalité ( x + y - 6)( x - y ) > 0

2) En déduire la comparaison des nombres A et B définis par A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1

J'ai pour indication que je dois factoriser A - B.

. = Multiplier.

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

Comment démontrer que cette inégalité x < y < 3 est égale à celle ci ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ?

Merci de votre aide.

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)

Bonjour,

En fait, au lieu de partir de x<y<3

il faut que tu ailles en sens inverse :

tu pars de (x+y-6)(x-y)>0 et tu développes, tu vois ce que ça te donne.

= ( x + y - 6)( x - y ) > 0

= x . x - x . y + y . x - 6 . x - y . y

= x² - 6x - y²

Très mauvaise écriture, ce = en début de chaque ligne !!! Et où est passé le ">0" ? :)

Ensuite, sur le développement, bon début, mais tu as oublié le dernier terme (sinon, rien à dire). ^^

Le 2° se déduit du 1°, même si tu n'as pas réussi à faire le 1°, comme on te donne ce que tu dois trouver - et qu'en développant tu as vu apparaître quelque chose- tu peux faire le 2°.

Si tu as besoin de précisions, n'hésite pas à dire ce que tu ne comprends pas ! :)

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

C'est le bon résultat ?

Je ne vois pas le rapport entre cette inéquation x < y < 3 et le résulat obtenu.

Merci de m'aider Feuille, C'est gentil de ta part (:

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
Je ne vois pas le rapport entre cette inéquation x < y < 3 et le résulat obtenu.

Bin... j'ai pas vraiment cherché, mais là comme ça, moi non plus. :)

Alors

- le développement des parenthèses est presque bon (attention aux signes !)

Pour le 1°, là, je ne sais pas comment t'aider plus (je vais me creuser un peu le crâne) mais tu as de quoi répondre au 2°, du coup.

- en revanche, c'est quoi, ce signe = et où est passé le >0 ????

Ta manière d'écrire est très mauvaise, là... c'est pas une égalité que tu traites, mais une inégalité, que tu écris différemment à chaque ligne. :)

Bon... au final, ce que tu as fait, ça te sert surtout pour le 2°.

Je pense que pour le 1° il faudrait peut-être partir dans une direction différente : dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ?

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

Mon résultat n'est pas bon ?

Oui je sais mais j'ai compris mon erreur ..

Mais meme si c'est le bon résultat : Comment puis-je expliquer que l'on passe de x² -y² -6x -6y> 0 à A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1 ?

Je pense que pour le 1° il faudrait peut-être partir dans une direction différente : dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ? → Quand il est supérieur à 0 et qu'il n'est pas négatif ?

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)

Euh.. tu dis avoir compris ton erreur.. mais tu ne la modifies pas. ^^

- Pour le 2° On te parle de factoriser A - B.

As-tu vu ce que donnait A - B ?

- pour le 1°, dans quelles conditions un nombre multiplié par un autre est-il positif ?

→ Quand il est supérieur à 0 et qu'il n'est pas négatif ?

Non. ça c'est un nombre tout seul.

Là, tu as (quelquechose).(qqch d'autre)>0

D'où ma question sur un nombre multiplié par un autre...

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

Bin je pense l'avoir modifier pourtant, Ou dis-tu que je me suis trompée et que je n'ai pas modifié ?

x² -y² -6x -6y > 0

A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1 ?

A-B

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²-6y+1

x²-y²-6x-6y+2

Mais le 2 me gène pour trouver le bon résultat ..

( ... ) . ( ... ) >0

Je comprends pas ..

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x -6y> 0

Bonne présentation... mauvais développement, attention aux signes !!!

-6.-y = ? ;)

A-B

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²-6y+1

x²-y²-6x-6y+2

Tu dis que le 2 te gêne, et tu as raison : il ne devrait pas être là.

Mais il n'y a pas que lui qui pose problème...

Attention au signe, la parenthèse après le "-", elle ne sert pas qu'à faire joli !!! :)

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1- y²+6y-1

x²-6x-y²+6x ?

A-B :

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-y²-6x+6y ?

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)

+6y, 'tite faute de copie. Mais oui, c'est mieux. :)

( ... ) . ( ... ) >0

Je comprends pas ..

Tu prends un nombre. Tu en prends un autre. Tu les multiplies.

Le résultat est positif.

Que peux-tu dire de ces nombres ?

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x²- y²-6.-y > 0 ?

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x²- y²-6.-y > 0 ?

Euh.. t'as essayé de faire quoi, là ? :hu:

la deuxième ligne est bonne, la troisième pas... ;)

Mais tout ça, c'est pour le 2° que ça te sert uniquement.

Pour le 1°, il faut que tu voies si x<y<3 vérifie bien les conditions pour que le produit de départ soit positif (d'où ma question de tout à l'heure)

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

A un moment tu m'as dis : -6.-y = ?

Je ne comprends pas pourquoi ..

Et je ne comprends pas non plus comment faire la suite de ca :

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y ?

et :

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6x-1

x²-6x-y²+6x

Est-ce que c'est ca ?

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
Et je ne comprends pas non plus comment faire la suite de ca :

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

Bah si, tu sais, tu l'as fait avant... sauf que le -6.-y (en fin de ligne) tu l'avais mal calculé ensuite...

C'est pour ça que je t'en reparlais. :)

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6x-1

x²-6x-y²+6x

Est-ce que c'est ca ?

T'as remplacé un y par un x...

Je quitte le Net pour la soirée, bon courage ! :)

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y > 0

Est-ce que c'est bon ?

Parce que -6.-y ca fait +6y non ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-6x-y²+6y

Si j'ai bien compris le résultat est vrai non ? Mais ce n'est la réponse qu'a la 2) non ?

Parce que on a prouvé que ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) vu que x² -y² -6x + 6y > 0 ) = x²-6x-y²+6y ?

Ah d'accord ): Passe une bonne soirée et merci de ton aide :)

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
( x + y - 6)( x - y ) > 0

x.x -x.y + y.x - y.y - 6. x -6.-y > 0

x² -y² -6x + 6y > 0

Est-ce que c'est bon ?

Parce que -6.-y ca fait +6y non ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1)

x²-6x+1-y²+6y-1

x²-6x-y²+6y

Si j'ai bien compris le résultat est vrai non ? Mais ce n'est la réponse qu'a la 2) non ?

Parce que on a prouvé que ( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) vu que x² -y² -6x + 6y > 0 ) = x²-6x-y²+6y ?

Voilà. Enfin... ce n'est pas "la réponse à la 2", c'est ce qui te permet d'y répondre. :)

(rappel de l'énoncé : "En déduire la comparaison des nombres A et B ")

Et ça "( x + y - 6)( x - y ) > 0 ) = (x²-6x+1) - (y²-6y+1) " c'est mal écrit.

Tu ne peux pas mettre un "=" et un ">" dans la même expression. ;)

"(x²-6x+1) - (y²-6y+1)", qu'est-ce que c'est ?

Du coup, que conclut-on pour A et B ?

Pour le 1°, as tu compris les indications que je t'ai données plus haut ?

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

Il y a un truc que je ne comprends pas, dans l'énoncé B= y²-6y + 1 alors pourquoi je trouve +6y moi ?

2). Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?

( x + y - 6)( x - y ) > 0 donc est égal à (x²-6x+1) - (y²-6y+1) ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y ..

1). On sait que x < y < 3 donc x + y <6.

x + y -6 <0

x < y donc x - y <0

x + y -6 <0 et x - y <0 mais je trouve pas comment prouver que ( x + y - 6 )(x - y) >0 ..

Peux tu m'aider à comprendre s'il te plait ?

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)

Ouh là là, c'est confus tout ça...

Je ne vais pas y aller avec des pincettes, ne te vexe pas... :blush:

- le "+6y", c'est parce que tu as fait du "-B" quelque part... :)

2). Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?

( x + y - 6)( x - y ) > 0 donc est égal à (x²-6x+1) - (y²-6y+1) ?

(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y ..

Là c'est un gros magma confus.

"Si x² -y² -6x + 6y > 0 alors A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 ?"

=> rien à voir.

L'énoncé te dit A= x² -6x + 1 et B= y²-6y + 1 et te demande de comparer A et B.

Tu as montré que x² -y² -6x + 6y > 0

Normalement, tu as le lien entre x² -y² -6x + 6y et (A-B).

Donc que peux-tu dire de A et de B ?

"(x²-6x+1) - (y²-6y+1) prouve que ca fait x²-6x-y²+6y .." ça ne veut rien dire, ça... là tu pouvais te contenter d'un "=" :p

1). On sait que x < y < 3 donc x + y <6.

x + y -6 <0

x < y donc x - y <0

x + y -6 <0 et x - y <0 mais je trouve pas comment prouver que ( x + y - 6 )(x - y) >0 ..

Bien !!!

Bon, quand même,

"On sait que x < y < 3 donc x + y <6" me semble un tout petit peu léger, tu pourrais détailler un peu. ;)

Il te manque juste une petite marche.

x + y -6 <0 et x - y <0

Tu as deux nombres négatifs.

Tu les multiplies entre eux... donc ? ;)

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Lucy. Membre 157 messages
Forumeur inspiré‚
Posté(e)

1). Je crois que je viens de comprendre. Quand on multiplie deux nombres négatifs, on change l'ordre du signe non ?

Donc x + y -6 <0 et x - y <0 devient x + y -6 > 0 et x - y > 0 et donc ( x + y - 6 ) ( x - y) > 0 ?

2). Ne t'inquiètes pas, je ne me vexe pas, c'est juste que là ca va faire 4 heures que je travaille donc on va dire que je suis un peu fatiguée .. :S

On sait que x² -y² -6x + 6y > 0

Comme A= x² - 6x + 1 et B= y² - 6y + 1

→ A= x² - 6x et B= y² + 6y ?

Oh je comprends plus rien là /':

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Feuille Membre 10893 messages
Tête en l'air‚ 36ans
Posté(e)
1). Je crois que je viens de comprendre. Quand on multiplie deux nombres négatifs, on change l'ordre du signe non ?

Donc x + y -6 <0 et x - y <0 devient x + y -6 > 0 et x - y > 0 et donc ( x + y - 6 ) ( x - y) > 0 ?

Euh... la conclusion est bonne, mais non, tu n'as pas "x + y -6 > 0 et x - y > 0"

Les deux restent négatifs, mais le produit des deux est positif.

Tu avais déjà tout fait. ;)

2). Ne t'inquiètes pas, je ne me vexe pas, c'est juste que là ca va faire 4 heures que je travaille donc on va dire que je suis un peu fatiguée .. :S

Pas de souci. ;)

On sait que x² -y² -6x + 6y > 0

Comme A= x² - 6x + 1 et B= y² - 6y + 1

A= x² - 6x et B= y² + 6y ?

Oh je comprends plus rien là /':

Normal, t'essaie de faire des trucs bizarre... :D

A, ça reste A, et B, ça reste B.

Tu veux comparer A et B.

On va y aller par étapes pour ménager tes neurones fatigués. ^^

Qu'est-ce que ça veut dire, comparer A et B ? :)

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