aide pour un exercice de maths de terminale S

Dans mon exercice je dois tout d'abord dériver la fonctions g(x)=1-e(2x)-2xe(2x). je trouve g'(x)= - 4e(2x) (1+x)

C'est bien ça ?

Et ensuite je dois rouver le signe de g'(x) pour étudier les variations de g mais j'y arrive pas. pouvez vous m'aider ?

Ça fait plus d'un an que je n'ai refait une dérivation...

Alors g(x)=1-e(2x)-2xe(2x). tu trouves g'(x)= - 4e(2x) (1+x)

g(x) = 0 - 2xe - 4x²e ........ identité remarquable ??? Hum... le Bac en 2010 ça commence à faire loin :smile2:

Essaies de regarder le formulaire de dérivation

Bonjour,

La dérivée me paraît correcte.

Pour l'étude de signes de g'(x), une petite indication : la fonction exponentielle est positive sur R.

Avec cette indication, le reste est simple normalement.

Bon courage

Oui donc

- 4e(2x)<0 sur R

(1+x)>0 si x>0 et (1+x)<0 si x<0, c'est ça ?

Donc g'(x) positive si x<0 donc g est croissante et g'(x) négative si x>0 donc g décroissante

C'est ça ?

Le truc c'est que j'ai l'impression que ça colle pas avec la courbe que j'ai sur ma calculatrice !

-e(2x) se dérive en -2e(2x).

-2xe(2x) se dérive en -2e(2x) + -2x*2e(2x) soit -2e(2x) - 4xe(2x)

Donc on a g'(x) = -4e(2x) - 4xe(2x) = -4e(2x)(x+1).

Donc ta dérivée est correcte. Parole d'un mec de prépa :smile2:

Et pour l'étude de ta fonction :

(x+1)>0 sur [-1;+oo[

-4e(2x)<0 sur R

donc g'(x)<0 sur [-1;+oo[ et g'(x)>0 sur ]-oo; -1]

D'où g croissante de -oo à -1 inclus, et décroissante ensuite.

Oui donc

- 4e(2x)<0 sur R

(1+x)>0 si x>0 et (1+x)<0 si x<0, c'est ça ?

En restant dans la logique pure, si x >0 alors 1+x >0. (mais pour résoudre l'inéquation 1+x>0, cela ne sert pas à grand chose...)

L'autre proposition est par contre fausse, pour x = -0.5 par exemple, on a : 1+x = 1 + (-0.5) = 0.5. Pour certains réels x négatif, 1+x peut être positif.

Un conseil qui pourra un peu t'aider, évite t'écrire donc... si... mais plutôt si.... donc..., mais ce n'est qu'un conseil

Donc g'(x) positive si x<0 donc g est croissante et g'(x) négative si x>0 donc g décroissante

C'est ça ?

Le truc c'est que j'ai l'impression que ça colle pas avec la courbe que j'ai sur ma calculatrice !

Merci beaucoup tout le monde, j'ai réussi à finir cet exercice !