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Faire grimper un chariot avec les dérivées


ME-262

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Membre, 33ans Posté(e)
ME-262 Membre 48 messages
Baby Forumeur‚ 33ans‚
Posté(e)

On veut installer une rampe métallique en pent doucepermettant de franchir une marche.

La hauteur de la marche OH =0.5m et OB=1.0m La longueur dela rampe

LA rampe doit satisfaire ces deux conditions.

°Elle est tangente au sol en B

°Elle est tangente au somment de la marche en H

Partie A :

Avec des paraboles.

1)Pourquoi une parabole ne convient pas ?

Pas de problème : La forme bombé de la parabole n’estpas adapté pour faire rouler un chariot !

2)On va chercher , si elleexiste, une courbe formée de deux arc de parabole P1 et P2 qui se raccordent enI (1/2 ; ¼). C'est-à-dire deux arc qui se coupent en I et admettent en cepoint une tangente commune.

a) Pour determiner L’équation deP1 :

Soit f1 la fonction définie sur l’intervalle[0 ; ½ ] Par f1(x)= ax2 +bx + c où a, b, c sont des réels à determiner et dont la courbe représentativeest P1

°Quelle condition doivent remplirf1 et f1’ (trois condition)

-f1 et f1’ doivent passé par le point I

-f1 et f1’ doivent être tangent au point H

-Il me manque la troisième

°Calculer en fonction de a et bla dérivée f1’ de f1

-f1=ax2 + bx + c et f1’= 2ax + b

°Determiner a,b et c

-Pourdeterminer c il suffit de fire que quand f(0)=1/2 donc c=1/2

-et apprès j’arrive pas a determiner a et b.

Pouvez vous m’aidez s’il vousplait a trouver la troisième condition et le coefficient A et B

Les math complique un peu les choses deux mec un peu musclé suffisent a mon avis

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Membre, 46ans Posté(e)
Chasing Membre 2 229 messages
Baby Forumeur‚ 46ans‚
Posté(e)

Pour a et b, ce n'est pas compliqué, il faut résoudre le système d'équation à deux inconnues {f1;f'1} sachant que toutes deux ont les mêmes valeurs en I, c'est à dire en abscisse 1/2 et en ordonnée 1/4.

Pour la troisième condition, je dirai que les deux équations doivent avoir une tangente commune en I.

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Membre, 33ans Posté(e)
ME-262 Membre 48 messages
Baby Forumeur‚ 33ans‚
Posté(e)

Il faut donc résoudre les équations

f1(1/2)=1/4= (a1/2)² + (b1/2)+ 0.5

f1'(1/2)=1/4= (2a x 1/2) +b

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Membre, 33ans Posté(e)
ME-262 Membre 48 messages
Baby Forumeur‚ 33ans‚
Posté(e)

J'ai réussi a trouver le bon résultat a=-2 b= 1/2 et c =1/2 aussi

Maintenant je doit trouver l’équation de la parabole P 2 Mais j'ai moins d'indices.

Je me demande si je doit toujours l'étudier dans l’intervalle [0;1/2] ou si je doit étudier l'autre parti de [1/2;1]

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Membre, 46ans Posté(e)
Chasing Membre 2 229 messages
Baby Forumeur‚ 46ans‚
Posté(e)

Sur [1/2; 1] puisque pour faire la rampe les deux arcs de paraboles seront l'un après l'autre, si tu étudiais les deux fonctions sur le même intervalle, ça voudrait dire que les deux arcs de paraboles seraient construit l'un sur l'autre.

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Membre, 33ans Posté(e)
ME-262 Membre 48 messages
Baby Forumeur‚ 33ans‚
Posté(e)

C'est bien ce que je pensait mais j'arrive pas a calculer a, b et c sur cette intervalle [1/2;1]

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Membre, 46ans Posté(e)
Chasing Membre 2 229 messages
Baby Forumeur‚ 46ans‚
Posté(e)

La parabole doit passer par les points (1/2; 1/4) et (1; 1/2).

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Membre, 33ans Posté(e)
ME-262 Membre 48 messages
Baby Forumeur‚ 33ans‚
Posté(e)

Oui cela j'ai bien comprit

Mais ce qui me bloque c'est que j'arrive pas a résoudre cette équation avec trois inconnue

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