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Petit problème en mathématiques :

Au 1er janvier 2000, Benjamin a 100 euros dans sa tirelire. Il décide d'augmenter son épargne, en ajoutant dans sa tirelire 5 euros le 1er février 2000, 7 euros le 1er mars 2000 et ainsi de suite en augmentant chaque mois le montant mis de côté de 2 euros. On note Un le montant que benjamain ajoute a sa tirelire au bout de n mois.

1) Quelle est la nature de la suite (Un) ?

2) Combien Benjamain ajoutera-t-il d'euros dans sa tirelire le 1er janvier 2006 ?

3) Calculer le montant totale des économies de Benjamin au 1er janvier 2006 ?

4) Combien de temps devrat-t-il ainsi épargner pour disposer d'une somme de 1000 euros ?

Donc voila j'ai calculé Uo=100 ; U1=105 ; U2=112

1) Pour moi la suite Un est géométrique de premier terme U0=100 cependant je n'arrive pas a trouver la raison.

2) le 1er janvier 2006 c'est U71 (il faudra juste appliquer la formule une fois que j'aurais la raison

3) On fait le montant du 1er janvier 2006 - 100

4) Je pense que pour cette question il faut faire une équation

Voila merci d'avance pour vos réponses !

bonsoir,

1) Quelle est pour toi la définition d'une suite géométrique ?

Par quelle méthode peux-tu étbalir la raison?

2) Pourquoi trouves tu U₇₁ ?

3) Pourquoi "- 100"?

4) on peut utiliser une mise en équation, mais ce n'est pas une obligation, c'est juste plus pratique.

bon courage

1) Suite géométrique : Un=Uo*q^n

2) j'ai cherché combien fesait 6ans, ca fais 72 mois moin le 1er mois de janvier on trouve 71

3) On fait -100 car on enlève la somme de départ c'est a dire 100 euros

Merci pour ton aide

Lis bien ton énoncé. Un ne représente pas l'argent que Benjamin a dans sa tirelire apès n mois.

Bonjour,

La formule que tu donnes n'est pas la définition d'une suite géométrique mais la formule permettant de calculer le n-ième terme de la suite géométrique de premier terme U₀ et de raison q.

Définition

Une suite (u_n) n ∈ ℕ est dite géométrique si et seulement si il existe un réel q non nul tel que, pour tout n ∈ ℕ , on ait u _{n + 1} = q ⁢* u_n .

Le réel q est appelé raison de la suite ( u_n ) n ∈ ℕ (source site Euler).

Autrement dit, une suite est géométrique si on passe d'un terme au suivant en multipliant à chaque fois par un même nombre, que l'on appelle raison.

Par exemple,

U₀=5 ;U₁ = 10; U₂=20; U₃= 40 .... on multiplie à chaque fois par 2. La suite est définie par :

U₀ = 5 et U_n+1 = 2 * U_n.

Il existe aussi les suites dites arithmétiques.

Une suite ( u _n ) n ∈ ℕ est dite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout n ∈ ℕ , on ait u _{n + 1} = u _n + r .

Le réel r est appelé raison de la suite ( u _n ) n ∈ ℕ .(source Euler)

Autrement dit, une suite est arithmétique si on passe d'un terme au suivant en ajoutant à chaque fois par un même nombre, que l'on appelle raison.

Voilà en gros las bases sur les suites.

Pour répondre à tes questions :

Pour la réponse 1), le message précédent pourra t'aider.

Ton raisonnement pour la question 2) est correct.

Ta réponse 3) pourrait être correcte : tu sembles considérer que les économies correspondent à l'argent gagné en plus, mais l'argent qu'il dispose initialement dans sa tirelire fait parti de ses économies.

Pour la question 4) soit tu calcules à la main (ou à l'aide d'un tableur) jusqu'à trouver la somme recherchée, soit tu poses une inéquation.

Bon courage à toi

Merci pour vos réponses, ca m'aide a avancer :)