calcul en maths

Bonjour,

j'ai l'expression d'une fonction :

http://img573.imageshack.us/img573/2930/55058609.png

On me demande de prouver que :

http://img153.imageshack.us/img153/236/67939420.png

J'ai beau retourner le calcul dans tous les sens, je n'y arrive pas ! Je commence par inverser l'écriture initiale :

http://img577.imageshack.us/img577/116/63526103.png

Ensuite, je n'arrive pas à trouver :

http://img821.imageshack.us/img821/7151/40084455.png

comme dit dans l'énoncé. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Salut,

T'as pas une indication sur alpha ?

Je sais que f'(alfa) = 0. Et que alfa est le minimum.

Et f'(x), c'est quoi ? Je veux dire... c'est faisable de l'exprimer, de le "calculer", il me semble ?

Y'a pas moyen de déterminer alpha par ce biais ?

(Bon, mes maths sont rouillées, désolée, je pense que konvicted est plsu à même que moi de t'aider)

Effectivement, il faut commencer par calculer f'(x). Ensuite, il faut exploiter l'équation f'(alpha)=0 de deux manières différentes de façon à avoir deux expressions différentes de exp(aplha)/(2alpha). L'une sera f(alpha) et l'autre sera 1/(alpha(2-alpha)). D'où le résultat demandé.

J'ai pas vraiment compris ce que tu dis. D'où vient le exp(aplha)/(2alpha) dont tu fais référence ? Que veux-tu dire par "exploiter de deux manières différentes" ?

Commence par poster ce que tu trouves pour f'(x) et l'équation f'(alpha)=0 qui en découle. Je m'expliquerai à partir de ça.

En fait, dans l'exercice, on nous fait étudier une fonction h(x) avant. h(x) = xexp(x) -2exp(x) + 2.

Par la suite, on trouve que f'(x) = h(x) / x^3

A partir de là, on me demande d'étudier les variations de la fonction f sur [0;+infini[.

Ensuite, on me demande de montrer ce dont j'ai parlé. Donc f'(alpha) = h(alfa) / alfa^3. Or il se trouve que h(alfa) = 0.

On peut travailler à partir de h(alfa) = 0 ou f'(alfa) = 0, ça revient au même. La différence est qu'avec h(alpha) = 0, il faut deux expressions de exp(alpha)/2.

Je note a pour alpha, c'est moins pénible.

h(a) = 0

<=> aexp(a) -2exp(a) + 2 = 0

<=> aexpa(a) -2(exp(a) - 1) = 0

<=> exp(a)/2 = (exp(a) - 1)/a

<=> exp(a)/2 = af(a)

Voilà une expression de exp(a)/2. Je te laisse trouver l'autre sachant qu'il faut faire une factorisation par exp(a) dans l'équation aexp(a) -2exp(a) + 2 = 0.

exp(a)/2 = -1/(a -2)

Autrement dit, exp(a)/2 = 1/(2 - a).

Tu as d'une part exp(a)/2 = af(a) et d'autre part exp(a)/2 = 1/(2 - a) donc af(a) = 1/(2 - a), f(a) = 1/(a(2 - a)).

Pourquoi on remplace pas simplement x par alfa dans l'expression de f(x) : f(x) = [exp(x) - 1] / x² ?

Je ne vois pas ce que tu voudrais en faire.

Quand on a remplacé x par alfa dans l'expression. éa nous donne : f(a) = [exp(a) - 1] / a². A partir de cette expression on travaille pour aboutir à celle demandée : f(a) = 1 / [a(2 - a)]

Et justement, ma question de départ, c'était une demande d'aide pour faire cela parce que je coinçais.

De plus, j'ai une petite question par rapport à ton raisonnement. Comment tu fais pour savoir qu'il faut trouver deux expressions de exp(a)/2 et pas autre chose ?

C'est juste impossible.

On n'a pas f(a) = 1 / (a(2-a)) par hasard. Il faut se servir de ce qu'on sait sur alpha, c'est-à-dire qu'il est tel que f'(a) = h(a) = 0. C'est cela qui nous amène à exp(a)/2 = af(a) = 1 / (2 - a) donc à f(a) = 1 / (a(2 - a)).

De plus, j'ai une petite question par rapport à ton raisonnement. Comment tu fais pour savoir qu'il faut trouver deux expressions de exp(a)/2 et pas autre chose ?

Ca, je l'ai su une fois que je suis arrivé à avoir deux expressions de exp(a)/2 qui comme par hasard permettaient de trouver le résultat demandé, je n'avais aucune idée à priori que j'allais avoir besoin de deux expressions de exp(a)/2. Tout ce que je savais, c'est qu'il fallait utiliser h(a) = 0. Les questions sont rarement sans lien les unes avec les autres et là, de toute façon, il était évident qu'à partir de f(a) = (exp(a) - 1) / a², on n'allait pas arriver à f(a) = 1/(a(2-a)).

Ok, c'est pour ça que je butais...

Merci pour ton aide^^.

j'aime pas le maths