Nombres Complexes! Aide

Bonsoir à tous,

Je suis actuellement en 1ère.

Nous étudions les nombres complexes.

Pouvez vous m'expliquez les différentes étapes pour écrire des nombres sous formes polaire.

Avec cette manière entre autre Cos(teta) + i sin (teta) = cis (teta)

Par exemple avec ces nombres, sa donne quoi: (les mettres sous forme polaire)

i = ?

1 = ?

1 + i = ?

arg (i) = ?

arg (1) = ?

arg ( 1 + i ) = ?

Enfin voilà j'espère vous pourrez m'aider, bien montrer les étapes etc... Cela ne dépend pas d'un DM, ni de devoir. Nous n'avons toujours pas commencez à traitez ce sous-chapitre des complexes, mais je veux prendre de l'avance.

Merci d'avance

Bonjour

tiens, cadeau : http://lmgtfy.com/?q=nombres+complexe

-.- erf

Salut,

Je propose de prendre z = 1-i comme exemple. On cherche r, le module de z, et θ, l'argument de z, tels que z = r(cos(θ) + isin(θ)).

z = 1 - i = 1x1 + (-1)xi donc r = ( 1² + (-1)² )^1/2 = √2.

Donc z = √2 (cos(θ) + isin(θ)) d'une part (en remplaçant simplement r par sa valeur dans l'expression trigonométrique de z) et z = √2 (1/√2 - i/√2) = √2 (√2/2 + i√2/2) d'autre part (en factorisant z par √2 dans son expression algébrique).

Par identification, on a cos(θ) = √2/2 et sin(θ) = √2/2. Donc θ = pi/4[2pi].

Donc z = √2 (cos(pi/4) + isin(pi/4)) = √2e^ipi/4.

Tu as dans le cours des formules qui te permettent de calculer directement le module et l'argument d'un nombre complexe.

Une fois que tu as le module r et l'argument théta, tu a la forme polaire.

Je rappelle la formule du module (Cf ton cours).

Module de a+ib = racine carrée de (a²+b²).