Exercice de géomètrie

Bonsoir. Je suis coincée ! Et pas de cours ... Ffff ..

Enoncé : ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 6cm , CD = 2 , AD = 4 (cm je pense , ce n'est pas marqué ...). M est un point de [AD]. On pose AM = x .

On construit dans le rectangle AMNP inscrit dans ABCD comme sur la figure.

Questions : 1. Soit H le projeté orthogonal de C sur [AB]. Démontrer que le triangle BCH est isocèle rectangle. En déduire que le triangle BPN est isocèle rectangle puis que AM = BP = x.

DC=AH=2

donc HB=AB-AH=6-2=4

donc HB=CH=4 donc BCH est isocèle de sommet H comme H est le projeté orthogonal de C sur AB donc (CH) perpendiculaire à (AB) donc BCH est isocèle rectangle en H

(NP) perpendiculaire à (AB) et (CH) perpendiculaire à (AB) donc (CH) est parallèle avec (NP) les deux triangles ont pour sommet B. Comme BCH est un triangle isocèle , alors BPN est aussi un triangle iscoèle.

BCH étant réctangle isocèle et l'homothétie conserve les angles donc BNP est aussi rectangle et isocèle.

AMNP rectangle donc AM=NP=x

BNP isocèle donc NP=BP

donc BP=x

2. A quel intervalle appartient x ? On notera I cet intervalle.

AM = NP = BP = x donc je suppose que l'on peut faire "glisser" NP sur la figure jusqu'à D (sachant que A est le projet orthogonal de D et que AD = 4) et aussi le faire "glisser" jusqu'à B .

Donc I = [0 ; 4]

3. Démontrer que : Aire (AMNP) = 6x - x²

On notera f(x) = 6x - x²

Euh .. comment faire ??

Merci ..

Up ! Svp ..