Tableau de signe (mathématiques)

Bonjour :blush:

J'ai un DM à rendre en Math pour mardi prochain et il s'agit de faire un tableau de signe pour

f(x)=(-2-3x)(5x-2)/x²-4 mais le tout avec un " - " devant.

Mon prof a dit que normalement il devrait y avoir plus de 5 colonnes en ajoutant qu'il fallait faire pour chaque terme, celui + et celui -

Donc pour + :

Df=x²-4=0

x²=4

x=2 ou -2

Df=IR/{2;-2}

Bon après f(x)=0 ssi (-2-3x)(5x-2)=0

-2-3x=0 ou 5x-2=0

-3x=2 ou 5x=2

x=-2/3 ou x=2/5

ça j'y arrive facilement et donc après y a le tableau ci-dessous mais après je fais comment pour x²-4 et pour le - qu'il y avait au départ ?

x²-4 c'est toujours positif, car un chiffre négatif au carré donne un positif...

sauf si x² est plus petit que 4 :blush: (donc -2<x<2)

Pour x²-4 il suffit de résoudre x²=4 ce qui est archi simple puisque tu l'as fait et comme l'a dit le Lapin, un carré étant toujours positif, la fonction est positive sauf pour x²<4 donc x<2 ou x>-2

Quant au moins qu'il y a au départ il suffit d'appliquer la règle des changements de signes, exemple :

-(-a+b-c) = a-b+c

oublie pas la valeur interdite de x²-4 car diviser par 0 est impossible/"illégal"

Salut,

Df=x²-4=0

x²=4

x=2 ou -2

Df=IR/{2;-2}

C'est franchement incorrect d'écrire ça. Si tu veux, tu peux écrire : Df=IR - {x / x²-4=0}

Je te conseille de mettre la ligne de x²-4 avant celle de f(x), c'est plus naturel de mettre le dénominateur après le numérateur et il faut aussi mettre les doubles barres au niveau de -2 et 2 pour x²-4, elles seraient ainsi en continuité avec celle de f(x).

J'ai fait comme vous m'avez dit mais par contre j'ai du faire des erreurs parce que je trouve que c'est négatif partout :blush:

Essaie de nous montrer ton nouveau tableau de variations qu'on voie où tu t'es planté.

effectivement puisque voici la courbe de ta fonction f(x)=-((-2-3x)(5x-2)/(x²-4)) :

La même mais zoomée :

On voit bien qu'elle n'est négative qu'entre entre ]-2; -2/3[ et ]0.4; 2[ (/!\ -2/3 et 0.4 sont donnés à l'oeil, à vérifier donc !) et positive partout ailleurs.

Voici mon tableau (désolé pour mon écriture par contre)

Ton tableau est juste (aux doubles barres manquantes près), bien que compliqué, jusqu'à la dernière ligne.

f(x)=-(-2-3x)(5x-2)/(x-2)(x+2)

Tu as écrit f(x)=(2+3x)(-5x+2)/(-x+2)(x+2) ce qui est juste mais tu compliques trop, il suffisait de prendre l'opposé d'un seul des quatre membres, par exemple : f(x)=(2+3x)(5x-2)/(x-2)(x+2)

A partir de ton tableau, pour le signe de f(x), sur chaque intervalle, tu "multiplies" les signes des quatre lignes précédentes, d'où tu as respectivement sur les cinq intervalles : + (car moins par plus ça fait moins, moins par plus ça fait moins et moins par moins ça fait plus), puis -, +, -, +.

Ah d'accord donc mon erreur est juste d'avoir multiplié les signes de toutes les lignes, c'est ça si j'ai bien compris ?

Je dirai que ton tableau est faux car il comporte 8 lignes avec équations simples alors qu'il ne devrait y en avoir que 4, et bien sûr le changement de signe uniquement sur l'une des parties entre parenthèses du numérateur.

Non mon prof m'a dit qu'il y avait 5 lignes minimum

Ce n'est pas plutôt 5 colonnes - ce que tu as précisé dans ton premier post ?

De toute façon, le mieux est que tu changes une des lignes par son opposé pour n'avoir que quatre lignes de signes avant celui de f(x).

Ah d'accord donc mon erreur est juste d'avoir multiplié les signes de toutes les lignes, c'est ça si j'ai bien compris ?

Oui.

Mais pour trouver le signe de f(x), il ne faudrait pas plutôt prendre en compte les signes pour les dernières lignes comme elles correspondent à l'équation de départ comme il y a eu le changement de signe du au - ?

Tu mets en tout et pour tout six lignes dans ton tableau, par exemple : x, 2+3x, 5x-2, x-2, x+2 et f(x). Le signe de f(x) se déduira alors directement des quatre lignes du dessus - en prenant l'opposé de -2-3x en gardant les autres membres, tu prends l'opposé de (-2-3x)(5x-2)/(x-2)(x+2) donc tu as f(x).

Non mon prof m'a dit qu'il y avait 5 lignes minimum

oui, 5 avec f(x) ^^

Heureusement que je vous ai pas écouté, en faite fallait mettre comme ligne les 2 facteurs du numérateur + le dénominateur. Et enfin pour le signe - fallait juste rajouter une ligne nommé -1 et mettre comme signe que des - dedans puis enfin f(x). Ce qui revenait à +-+-+ et non pas l'inverse

Mais merci quand même