Besoin d'un petit coup de main =P

Bonjour je suis en 1ES et j'ai des exercices à faire en maths en préparation d'un futur contrôle sur table.

Exercice 4: (les dérivées)

On considère la fonction f, définie par f(x) = x²+2x et Cf sa courbe représentative dans un repère (O,i,j)

1) A l'aide de la définition du nombre dérivé, calculer f'(1).

Voilà mon soucis est ici. Je n'arrive pas à appliquer la formule (je pense que c'est celle ci :$)

f(a+h)-f(a)/h = f'(a)

Si quelqu'un peut m'aider je lui serai reconnaissante. Merci d'avance. A bientôt.

Salut,

attention les parenthèses !

la définition est f'(a)= (f(a+h)-f(a)) / h (équation 1)

Ceci pour h tendant vers zéro.

On va résoudre un autre problème (plus compliqué) pour ne pas faire le tien. D' accord ?

Donc : calculer f'(2) pour f(x) = x³+2x+1

dans l' équation 1 remplaçons a par 2 et f par la fonction

f'(2)=((2+h)³ +2(2+h) +1 - (2³+2.2+1))/h

f'(2) = ( 8+12h+6h²+h³ +4+2h +1 -8-4-1)/h

f'(2) = (h³+6h²+14h) / h = h²+6h+14

Et quand h --> 0 il reste f'(2)= 14

On en déduit que pour x=2 la dérivée de f(x) = x³+2x+1 vaut 14.

Voilà. Il te reste à utiliser ta fonction et la valeur a=1. Ce qui est plus simple que l' exemple que je t' ai donné. Bon courage.

merci beaucoup d'avoir pris le temps de me montrer un exemple.

A bientôt bisous

Je suis en train de faire le calcul mais je comprends pas dans ton exemple ce que signifie - (2³+2.2+1). Peux tu m'expliquer s'il te plait.

Voici mon debut de calcul est-il bon ?

f(x) = x²+2x

f'(1) = ((1+h)²+2(1+h)/h

f'(1) = (1+2h+h²+2+2h)/h

f'(1) = 3+4h+h²/h

Que dois je faire ensuite ?? s'il te plait.

Bonsoir

dans x³+2x+1 j' ai remplacé x par 2. D'ou le 2³+2.2+1

Mais revenons à ton problème. Tu as fait une petite omission.

La définition de la dérivée est f ' (a) = (f(a+h)-f(a))/h quand h-->0

Mais toi tu n'as pas appliqué la définition intégralement. Tu as oublié le terme (- f(a)/h)

Le calcul que tu as fait :

f'(1) = ((1+h)²+2(1+h)/h

f'(1) = (1+2h+h²+2+2h)/h

f'(1) = (3+4h+h²)/h ---ici j' ai rajouté les parenthèses que tu avais oubliées.

est tout a fait correct et il te faut maintenant soustraire à cette quantité la valeur f(1)/h. Cette valeur f(1) est bien entendu la valeur que prend ta fonction quand x=1.

Tu vas voir après avoir divisé par h et fait h=0 qu' il te reste une valeur très simple pour f'(1)

Ben moi on ne m'a jamais appris comme ça. Enfin je connais cette formule mais ensuite on applique des trucs tous faits. exemple pour f(x)=x² => f'(x)=2x et si f(x)=2x, alors f'(x)=2. Sa me parait plus que compliqué d'utiliser cette formule longue et compliquée à mettre en oeuvre... Après c'est peut-être pas le programme de première ES :blush:

Bien entendu, tu as tout à fait raison mais le problème est que Julie devait resoudre ce problème en utilisant la définition de la dérivée. Toi tu passes outre cette obligation et tu calcules la dérivée. Ce qui n' est pas tout à fait la même chose.

Bien sûr, cela va plus vite d' écrire que la dérivée de x^m est m x ^m-1. Mais avant il faut savoir le démontrer. Bonne soirée.