Entiers premiers : crible auto-constructible

Pour ma part, j'ai un peu laissé le sujet de côté, mais j'attends avec une grande impatience vos résultats à vous deux !!

Pour ce qui est de la forma matricielle au passage, il faut bien partir d'une matrice complète, car il est difficile d'initialiser sur une grande matrice (il faut la construire à la main... chaud !!) . Donc voila... à mois qu'il y est en effet une solution géométrique avec des répétitions de shémas, je ne vois pas solution pour construire une grande matrice à la main sans la monter terme par terme.

A+

J'ai peut-être un peu de viande à mettre autour de l'os cher Mad_World...

J'utilise plus la forme triangulaire pour ma part, et elle montre des répétitions de formes géométriques plus évidentes que pour le carré...

Voici donc la procédure en image pour remonter les lignes à partir d'une seule ligne pleine sans pour autant remonter jusqu'à 1 ou au sommet.

...

7 -

...

11-

...

13-

...

17-...

Il y a une forme remarquable qui se répète autour de la ligne du centre et la procédure de retour en arrière cesse lorsque toutes les ligne impaires ont des points au centre, soit en position entier/2 - 1/2 et entier/2 + 1/2... l'entier est celui correspondant à chaque ligne (# de ligne + 1 ou nombre de case + 1)

J'espère que celà vous donnera un peu d'inspiration cher Mad_World... :blush:

Y-a-t-il du progrès avec les nouvelles données sur la reproduction du schéma à partir d'une ligne quelconque représentant un entier premier?

était-ce pertinent ou tout à fait inutile... j'apprécierais vos commentaires cher Mad_World et Azad2B... à moins qu'il n'y ait plus rien à tirer du sujet?

Salut le Génie,

Pour ma part, je trouve le sujet très intéressant. Mais je ne suis pas un mathématicien. Donc je ne me lancerai pas dans une discussion concernant l'utilité ou l'originalité de la chose. Toutefois, il me semble que ça a l'air correct... Etonnant, mais correct... Le soucis cher genie, est maintenant de faire travailler vos méninges pour appliqué une démarche mathématique. En effet, le fait de générer la récurence et de sortir une certaine quantité de nombre premier ne constitue pas une démonstration. Il faut :

1/ Démontrer que votre méthode sort bien des nombre premiers (pour cela, je pense que le travaille sous l'angle géométrique que fait azad sera très utile)

2/ Montrer qu'il sort TOUS les nombres premiers... ça... c'est une autre affaire par contre !!

Pour la première démonstration, je peux essayer de retrouver des théorème concernant la trace des matrices (dans le cas carré, mais un losange est un carré de travers :blush: ) pour ressortir éventuellement une démonstration analitique. Mais je ne suis pas convaincu. Par contre une démonstration géométrique me laisse plus d'espoir.

Quant à la deuxième partie de la démo, soit c'est démontré en même temps que la première, soit je ne vois pas du tout comment nous y prendre... Peut être par l'absurde... A voir...

Pour le moment je n'ai pas le temps d'y réfléchir vraiment. Mais je m'y pencherai dès que j'aurai une minute, promis.

Par contre, si nous arrivons à montrer la chose, et si nous trouvons un mathématicien capable d'attesté de l'originalité de la chose, je vous encourragerai vivement à le publier... Mais on en est pas là !!

A+

Salut, vous deux.

Rien de bien nouveau. J' ai orienté mes recherches (ou plutôt mes coups d' oeil) vers les matrices. Par exemple j' ai vu ( Mathématica, a vu) que en supprimant à chaque étape de la construction, quelques lignes ou colonnes et en calculant la transposée résultante, on pouvait obtenir un polynôme issu des valeurs propres de la nouvelle matrice. Et que ce polynôme était (parfois) divisible par le polynôme précédent. Je dis parfois parce que quand ce n'est pas le cas alors on a à l' étape suivante un nouveau polynôme, qui a une racine complexe conjuguée et qui devient divisible par le polynôme de degré -2 précédent. Puis à nouveau une racine réelle à chaque étape. Bref, du gros n' importe quoi, dont je ne me sens pas capable de tirer quelque chose de digeste.....

MAIS J'Y RETOURNE.....

:blush: Le Génie Tu veux bien nous dire où tu as trouvé ceci ?

''... Le soucis cher genie, est maintenant de faire travailler vos méninges pour appliqué une démarche mathématique...''

Le problème cher Mad_World est que je ne suis pas plus mathématicien que vous... mais surtout que le but de cette méthode était justement de ne pas se servir des mathématiques pour montrer un fait mathématique... soit d'une façon tout à fait mécanique... de trouver les nombres entiers premiers sans effectuer un seul calcul.

Mais je vais me pencher logiquement sur le sujet et tenter de voir si je peux étendre cette preuve sans mots au language mathématique.

Je vous remercie grandement d'avoir consacré une partie de votre temps libre à ce sujet... c'est tout à votre honneur cher Mad_World. :blush:

Cher Azad2B, je vais sans doute vous surprendre mais... c'est sortie tout droit de mon petit cerveau , vous ne trouverez cette méthode nulle part ailleurs en fait... elle est 100% originale .

Il semble évident que je ne trouverais nulle part quelle que chose de semblable. Mais en tout cas je dois reconnaître que ce qui est remarquable, c' est le caractère "prédictif" de la chose. Avec un tableau de 600x600, je vois "venir" les futurs premiers presque à coup sûr 550 coups avant le tirage effectif. (chez moi un premier est constitué d' une suite de 1) et quand j' en vois arriver 50 qui se suivent, je me doute bien qu' ils correspondent à un premier... Tu devrais faire breveter ton truc car notre discussion est déjà sur Google.

Il reste à étendre le test un peu plus loin, pour vérifier si les craintes de Mad_World ne sont pas fondées. A savoir si :

1- Il n' apparaît que des nombres premiers.

2- On n' en "rate" aucun.

Et pour cela il faudrait pouvoir démarrer l' analyse à partir d' un nombre déjà très grand. (pour mon cas je suis allé jusqu' à un tableau de (600,600). Mais je n' ai pas (encore) trouvé le moyen de démarrer à partir d' un nombre donné. Premier ou pas.

Ah, une petite correction à mon post précédent : j' y parle de matrice transposée. Il faut lire : matrice réduite.

''... Et pour cela il faudrait pouvoir démarrer l' analyse à partir d' un nombre déjà très grand. (pour mon cas je suis allé jusqu' à un tableau de (600,600). Mais je n' ai pas (encore) trouvé le moyen de démarrer à partir d' un nombre donné. Premier ou pas...''

Bonjour cher Azad2B, j'aimerais savoir si vous avez jeté un coup d'oeil sur le message #22... et si vous comprenez la procédure qui y est montrée, car elle permet justement de démarrer la construction à partir de n'importe quel entier premier donné... je sais que mes explications sont quelque peu nébuleuses à ce sujet mais je pourrais faire un petit texte ''étape par étape'' si ça peut vous aider.

Heureux de voir votre conviction quant au caractère prédictif de la méthode :blush: ... en fait l'assurance que le nombre sera premier avant la fin de sa construction sur les lignes suivantes se valide aussitôt que la quantité de points (ou de 1) dépasse la racine carrée du # de la ligne où ils apparraissent... par exemple pour la ligne #30 de la forme triangulaire (nombre 31) aussitôt que 6 points (ou 1) consécutifs apparraissent et alors on peut compléter automatiquement la ligne.

Agréablement surpris de voir que le sujet est affiché sur Google en effet... J'ai tappé ''entiers premiers'' dans le moteur de recherche et un lien vers cette discussion s'y trouve bel et bien . Qui sait Peut-être que ce moyen de diffusion permettra une avancée encore plus significative sur le sujet... Merci pour le petit tuyau qui nous ramène vers ce petit tuyau...

Bonsoir Le Genie.

C'est vrai que jusqu' à présent je ne me suis intéressé qu' à la forme "carrée" de votre crible.

Je vais dès ce soir regarder de plus près la forme "triangulaire" qui selon vous permet un démarrage à partir d' un premier quelconque. Merci, à demain.

Bonjour cher Azad2B... je vous donne un petit extra pour ce qui à trait avec l'aspect visuel, si vous n'êtes pas familier avec la forme triangulaire qui permet de ''trianguler'' les entiers premiers alors je vous les mets littérallement en boîtes en ajoutant une symétrie hexagonale. Vous y verrez une prédiction quant aux côtés du prochain cube qui apparaitra...

Une boîte à surprise ou un cadeau en poupées gigognes...

En espérant ouvrir une nouvelle perspective avec cette perspective 3D...:blush:

Très joli, si vous ne gagnez rien dans le challenge à la course aux nombres premiers, vous avez vos chances aux arts décoratifs.

Je continue à bosser sur notre problème. Avec des résultats farfelus mais étranges quand même. Il y a quelque chose..... mais je n' arrive pas à synthétiser. Passionnant.

Je tiens à vous remercier cher Mad_World et Azad2b pour avoir enrichi ce fil de discussion et partagé vos impressions plus qu'interressantes.

Ma contribution (tout comme mes capacités) se limitera cependant à cet exposé original.

J'ai cependant l'intime conviction que la méthode permet de sortir tous les entiers premiers et uniquement ceux-ci dans la même logique permettant l'efficacité du crible d'ératosthène... mais en partant uniquement d'un point de départ et d'une procédure simple permettant au crible de se construire lui-même au fur et à mesure des résultats obtenus. Mon intuition se base sur la capacité de prédiction qui y apparrait assez clairement...

Le fait est que la répartition des nombres premiers n'est pas arbitraire et qu'il y a une logique simple permettant d'expliquer leur distribution dans l'ensemble des entiers naturels.

J'espère que cette ouverture aura des suites et que l'analyse mathématique permettra de formuler une équation représentative de cette procédure logique et symétrique.

Pour ma part ce sera mon dernier message sur le sujet... je vous souhaite bonne continuation à tous les deux et espère avoir animé quelque peu par la présente votre passion pour les mathématiques.

:blush: Merci encore pour le temps que vous y avez consacré.