besoin d'une vérification en math

Bonjour à tous :blush:

Je suis une élève de première ES et j'ai à faire un exercice de math, concernant les fonctions dérivées.

Je dois dériver cette fonction: (x²+1)(1+x) ( désolée pour l'espace entre la racine et le x)

J'ai trouvé comme résultat: 2x+2xx + x²/2x + 1/2x

Pourriez vous me dire si le résulat est correct??? Merci d'avance...

Et j'ai une autre question, un peu bête, mais j'ai peur que cela fausse mon calcul... 2x fois racine de x donne bien 2x racine de x ??!

Merci beaucoup.

on va dire f(x)=x²+1 et g(x)=1+rac(x)

(f*g)' = f'*g + f*g'

f'(x)=2x et g'(x)=1/(2rac(x))

donc ta dérivée vaut : 2x+2xrac(x) + (x²+1)/(2rac(x))

= 2x+2xrac(x) + 1/(2rac(x))+x²/(2rac(x))

Donc pas d'accord, j'ai 1/2rac(x) et pas 1/2x

(fait rapidement, hésites pas à contester)

EDIT : je viens juste de voir ta seconde question 2x*rac(x) = 2x*rac(x) :blush: il n'y a pas de simplification, si tu en veux absolument une, vu que rac(x) = x puissance 0.5 ça donnerait 2x puissance 1.5 mais on manipule rarement les demi puissances... surtout en première ES j'imagine

Merci beaucoup beaucoup beaucoup pour les deux questions :blush:! Oui, vous avez raison, je viens de voir mon erreur! =)

Attention : on ne parle jamais de fonction, de dérivabilité sans parler de continuité d'ensemble de définition et d'ensemble de dérivabilité :

Tu dois ABSOLUMENT commencer la réponse par :

la fonction est définie sur [0;+infini] continue sur [...], et dérivable sur [...] (attention : il y a un piège pour la dérivabilité).

Et quand tu calcul la dérivée tu dois écrire :

"Sur [ensemble de dérivabilité] : "

ou

"Pour tout x de [ensemble de dérivabilité], on a :"

et après tu déroule

En analyse, la rigueur est au moins aussi importante que le calcul :blush:

Merci beaucoup pour vos conseils :blush: mais alors pour ma fonction, je dois dire qu'elle est dérivable sur R?

Certainement pas !!

Elle n'est même pas défini sur IR

Réfléchis un peu :blush: ... pose toi les bonnes questions :

1/ Quel est l'ensemble de définition ? (ou est ce que la fonction ne peut pas exister ?)

2/ La fonction est continue sur cet ensemble ? (elle doit être une combinaison de fonctions continues)

3/ Elle est dérivable sur cet ensemble ? (elle doit etre une commbinaison de fonction dérivable sur l'ensemble).