[résolu] Aidez moi svp :$

Bonjour! Je suis en 1ère S. J'aimerai que quelqu'un me rendre un petit service =D J'ai un devoir maison de maths à faire mais je ne décolle pas du tout de l'énoncé...

Exercice:

ABCD est carré de coté 8 cm. I est milieu de [bC]. On place un point M sur [AB] puis le point N sur [AD] tel que AM=DN.

L'aire du triangle MNI peut être être égale à 15cm²? 40cm²?

Quelle ets la plus petite valeur pour l'aire du triangle MNI?

Merci de bien vouloir m'aider, je ne vois pas du tout comment mis prendre :$

construit ton triangle en tatonnant..

l'aire du carré est donc de 16 cm carré non ? (euh je préviens : chuis nul en maths) si j'ai juste, alors le triangle peut difficilement faire 40 cm carrés... compte tenu que les points sont placés au milieu de chaque segment, j'aurais dit pour le triangle : 8 cm carrés..... mais en fait, compte tenu que ça ne correspond pas à l'énoncé, et que ce serait trop simple comme ça, je dois sûrement avoir tord

en fait comment on calcule l'aire d'un triangle ? (diamètre fois rayon non ? ARF je confonds avec les cercles) ouille ouille ouille chuis vraiment nul en maths ^^

la galére... désolée bonne chance

Je crois que ouii chateau-musée tu devrai révisé tes bases dans les mathétiques.

L'aire du triangle : (Base * hauteur) / 2 ^^

Je vais continuer à chercher si quelq'un trouve une piste ... Elle est a bienvenue. Je pense pas que se soit si simple que ça, ma prof trouve toujours des exos tordu a nous filé surtout en 1ère S^^

Salut,

Les réponses se visualisent en faisant un dessin.

Si M est sur A et B sur D (AM=DN=0), l'aire du triangle MNI est maximale et est égale à 8²/2=32cm². Donc l'aire de MNI ne peut pas être égale à 40cm².

Si M est sur B et N sur A (AM=DN=8), l'aire du triangle MNI est minimale et est égale à 4*8/2=16cm². Donc l'aire du triangle MNI ne peut pas être égale à 15 cm².

Bonjour,

J'ai trouvé une méthode mais c'est un peu long à développer et je me suis trompé au milieu donc je vous donne la méthode, à vous d'aller au boût sans vous tromper.

L'aire de MNI c'est celle du carré moins les trois parties autour du triangle.

Si on note X = AM = DN

on peut déterminer facilement l'aire AMN et MBI et NDCI qui est un trapèze.

Donc Aire(MNI) = Aire(ABCD) - Aire(AMN) - Aire(MBI) - Aire(NDCI)

Ensuite on arrive à une équation qu'il faut analyser, probablement une équation du second degré.

On fait varier x de 0 à 8 et on regarde ce qu'il se passe avec l'aire MNI.

A+

je pensais que j'étais la seule à m'être pris la tête... bon, t'es en 1°S, hein ! alors pythagore, tu connais, je suppose.

l'angle NMI est rectangle. donc l'aire, ce sera (MI*MN)/2.

on pose MB=x et ND=x

AM=AN=8-x.

théorème de pyth

donc MN=racine carrée de 2(8-x)² soit...si je ne me trompe pas 64-16x+x².

MN=racine carrée de 64-16x+x²

MI=MB²+BI², soit

théor de pyth

donc MI=racine carrée de x²+16

donc il reste à poser l'équation :

(racine de (64-16x-x²) * racine de (x²+16)) /2 = 40 ou 15

Et calculer la dérivée pour déterminer le minimum de la fonction qui correspond au minimum de l'aire de MNI.

Vous avez déjà étudié cela ?

l'angle NMI est rectangle.

(...)

AM=AN=8-x.

Cela m'étonnerait ; chez moi, l'angle NMI est égal à 75° pour AM=DN=2cm par exemple. Et on veut AM=DN.

Non on a pas vu la derivé encore :/ mais le premier truc m'interesse. ça m'aide bien merci =)

Par contre KARBOMINE je pense pas que se soit bon :/ Quand je fais mon triangle dans le carré il est pas du rectangle ^^ ça depend ou je place M et N en faite ... Merci quand même a tte vos reponses

A+

J'ai pris la methode de "jfsimon"

Aire(MNI) = Aire(ABCD) - (Aire(AMN) + Aire(MBI) + Aire(NDCI))

& je trouve comme résultat

Aire(MNI) = 64-[6x-(x²/2)+64]

Les 64 vont s'annuler avec le signe moins devant la parenthèse mais je n'arrive pas à calculer (x²/2) :$ merci de votre aide une fois de plus...

Pour trouver Aire(NDCI) j'ai fais:

O milieu de [AD] donc OICD = 32cm²

Aire(NDCI)= (OICD-NOI)

Aire(MNI) = 64-[6x-(x²/2)+64]

C'est impossible. Tu obtiendrais une aire égale à x²/2 - 6x=x(x/2 -6), donc, comme x et l'aire de MNI doivent être positifs, tu aurais x/2 -6>0, donc x>12. Or, x est élément de [0,8], d'où une contradiction.

On arrive a Aire(MNI) = x²/2 - 6x + 32

Ici il faudrait faire une étude de fonction pour déterminer le minimum de la fonction dans l'intervalle [0,8] où varie x (j'ai noté AM = ND = x)

Donc si on fait l'étude de la fonction, on a pour l'aire MNI

- un maximum pour x = 0 => Aire(MNI) = 32

- un minimum pour x = 6 => Aire(MNI) = 14

PS Aire(NDCI) = [(ND+CI)/2] x DC

Soit Aire(NDCI) = 4 x (4 + x)