Démonstration par l'absurde

Bonjour,

Je me suis aperçu que, depuis quelques temps déjà (et de manière inconsciente jusqu'ici !), je n'aime pas les démonstrations par l'absurde. Vous me direz que les goûts ne se discutent pas. Certes, mais là, c'est n'est pas une histoire de goût, mais tout-à-fait mathématique...

En fait, je ne suis pas choqué par le tiers exclus (que j'utilise sans problème), mais je trouve qu'utiliser un raisonnement par l'absurde, c'est en réalité cacher des choses vraies en montrant des choses plus ou moins fausses ou qui n'existent pas. Vous me direz que le tiers exclus est la source même de la validité d'un raisonnement par l'absurde. Certes, mais je ne remets pas en cause sa validité, mais son utilité réelle...

Je pense que 99% des démonstrations par l'absurde peuvent être re-rédigées avec les mêmes arguments (donc sans efforts supplémentaires si je peux dire) comme des démonstrations directes, avec en prime de temps à autres une preuve un poil plus simple et/ou un résultat un poil plus fort...

Dans les livres, je ne compte plus les preuves par l'absurde qui sont en fait re-rédigeables en démonstrations directes (exemple : infinité des nombres premiers, irrationalité de racine de 2, pas de surjection de E sur P(E), non dénombrabilité des réels, existence et finitude des idéaux minimaux dans les anneaux noethériens, etc.).

Alors pourquoi se satisfait-on des preuves par l'absurde ? Préfère-t-on écrire des preuves contenant des choses plus ou moins fausses (et donc impossibles à réutiliser) que des choses vraies ?

En clair, je pense que le raisonnement par l'absurde devrait être réservé à la recherche sur brouillon, et que la rédaction finale d'une preuve devrait éviter ce raisonnement... On y gagnerait sur plusieurs tableaux !

Enfin, je suis à la recherche d'un exemple de preuve par l'absurde de A=>B où on utiliserait les hypothèses A et non B au moins deux fois chacune... Ce serait pour moi une bonne démonstration par l'absurde.

les démonstration par l'absurde en math sont surtout utilisé pour réfuté un théorème

un théorème est toujours vrai si tu trouve un résultat absurde c'est qu'il est faut

il en faut évidement pas tomber dans les sophisme ou autre dérive de ce genre bien sur mais de maniére générale les démonstration par l'absurde sont relativement utile

ça n'est pas vraiment la même chose...

La démonstration par l'absurde montre qu'un fonctionnement n'est pas cohérent.

ça ne montre pas que la proposition contraire est cohérente ! ça peut montrer aussi que le système logique utilisé n'est pas cohérent.

Qui plus est l'inverse d'une proposition peut être très difficile à déterminer parfois, voir impossible !

Tu pars d'emblée comme si tu connaissais toutes les propriétés d'un phénomène, c'est quasiement jamais le cas.

Un raisonnement par l'absurde te montrant qu'une voiture n'est pas rouge sinon on arriverai à un résultat incohérent... Comment tu veux le tourner en positif ?

Tu sais seulement qu'elle n'est pas rouge, mais tu n'as pas d'autres informations sur sa couleur !

Toutes les propriétés ne sont pas binaires.