cherche aide en maths


majdou2007 Membre 30 messages
Forumeur balbutiant‚ 28ans
Posté(e)

salut tous le monde j'ai un exercice de maths

montrer qu'une boule ouverte d'un espace métrique est un ouvert

merci d'avance ( svp j'ai vraimenr bsoin d'une réponse ;) )

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SeBoun Membre 596 messages
Forumeur forcené‚ 33ans
Posté(e)

Personnellement, une boule ouverte dans un espace métrique est soit tout vert, soit ouvert mais pas tout de verre. Ne dis t'on pas, aide toi et le ciel t'aidera ! Tu dois faire des études vachement poussées en mathématique parce que je n'ai jamais entendu parler de ça malgré mon bac S.

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majdou2007 Membre 30 messages
Forumeur balbutiant‚ 28ans
Posté(e)

en faite c'est ca le problem parce que moi aussi j'ai jamais entendu parler de ca malgré j'étai une scientifique et j'avai 19.5 en maths en bac ( ca ne ce voit pas mais c'est la vérité) je suis en 1 année dans une école de commerce et de gestion et on nous à donner une liste d'exercice et j'arrive pas à comprendre cette question c'est pour cette raison que je cherchais de l'aide s'il ya par hasard quelqu'un qui a déjà fait ca . et merci seboun

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Imara Membre 1 526 messages
Forumeur alchimiste‚ 30ans
Posté(e)

j'ai fait ça l'année dernière... cherche dans des livres de deug...

moi j'y ai jamais rien compris...

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Greg972 Membre 26 messages
Forumeur balbutiant‚ 36ans
Posté(e)

bien la définition et les propriétés d'un ouvert ne sont pas abordées dans les programmes de Terminale...enfin plus depuis au moins une dizaine d'années...c'est ce qu'on appelle l'allègement des programmes ;)

Ca fait un peu trop longtemps que je n'ai pas mis les mains dedans, mais je me rapelle la définition d'une boule ouverte

Soit E un espace vectoriel

une boule ouverte B(a,r) = {pour tout u appartement à E tel que d(u,a)<r}

d(u,a) c'est la distance de u à a

Ca revient a dire que pour tout u appartenant à E, ||u-a||<r

Modifié par Greg972

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)

j'ai pas de cours sous la main donc j'espère que je ne vais pas dire de connerie :

Soit E un espace vectoriel muni d'une distance d

(ce qui signifie que E est un espace métrique)

on dit d'un sous-ensemble A de E qu'il est ouvert si pour tout x de A il existe une boule centrée en x contenue dans E

(une boule ouverte ou fermée, ça ne change rien)

et une boule ouverte c'est l'ensemble B(a,r) = { x appartenants à E tels que d(a,x) < r }

(une boule fermée c'est pareil mais avec un <= [plus petit ou égal], c'est à dire que la "frontière" de la boule est incluse dans l'ensemble)

alors ce n'est pas très difficile à démontrer que toute boule ouverte est un ouvert (c'est d'ailleurs pour ça qu'on dit qu'elle est ouverte) :

soit B(a,r) une boule ouverte quelconque

soit x appartenant à B(a,r)

alors, il existe une boule centrée en x contenue dans B(a,r)

par exemple, la boule B( x, d(a,x)/2 )

en effet, B( x , d(a,x)/2 ) = { u tels que d(x,u) < d(a,x)/2 }

et donc :

d(x,u) < d(a,x)/2 < d(a,x) < r => d(x,u) < r

c'est à dire que B( x , d(a,x)/2 ) est inclus dans B(a,r) ; CQFD

Je vois pas comment expliquer plus simplement ;)

Comme ça c'est très formel, mais avec un dessin c'est plus facile à s'imaginer.

Mais je crois que c'est un forum un peu trop généraliste pour poser une telle question :o

Modifié par Tintagel

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)

pour simplifier, car je ne suis pas sûr que tu connaisses toutes les notions que j'ai citées : dis-toi que l'espace E c'est R ou R² ou R³ (la droite le plan ou l'espace)

et la distance d tu n'as qu'à t'imaginer la distance "usuelle" entre deux points

c'est à dire dans le plan : d(a,b) = racine carrée de (Xb - Xa)² + (Yb-Ya)²

ainsi une boule ouverte B(a,r), dans R c'est ]a-r ; a+r[ ; dans R² il s'agit du disque de rayon r centré en a (sans prendre le "bord" du disque!), etc

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Invité philippe du web
Invité philippe du web Invités 0 message
Posté(e)

ca me donne faim moi ces maths ;):o:o:o

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