Hérisson_

Puisque cela paraît t'intéresser, tu pourrais regarder l'expression de la somme S = 1 + cos(w) + cos(2w) + cos(3w) + ... + cos(Mw) = Sigma[h=0 à h=M]cos(hw) en utilisant les exponentielles complexes: cos(t) = (1/2)(exp(it) + exp(-it)) .

Effectivement, surtout si l'on ne dispose pas d'un traitement de texte approprié; il vaut alors mieux taper les calculs à l'aide de Libre Office, ou autre. La séquence des résultats fournis apparaît clairement, et laisse deviner la généralisation. La démontrer est sans doute un peu lourd, mais pas hors de portée.

Je n'ai pas compris ce que tu as écrit: produit de ( 1+2cos(2x/a^k)+2cos(4x/a^k) +2cos(6x/a^k)+....) Où s'arrête l'énoncé de la somme, que représente chaque terme du produit ? L'écriture supposerait l'intervention de deux indices courants, l'un pour la somme et l'autre pour le produit ... J'ai relu l'énoncé initial, dont tu as voulu sans doute t'inspirer: Il suffit peut-être d'envisager la relation de récurrence que l'on peut déduire de la relation supposée vraie sin(x)/sin(x/5^n) = Produit[de k=1 à k=n](Tk) pour parvenir à l'expression du facteur (Tk). PS: je viens de retrouver à partir des deux formules citées (et avec la notation correspondante): sin(5x)/5sin(x) = (1/5) - (12/5)cos²(x) + (16/5)cos(x)^4 Tu devrais donc obtenir quelque chose de la forme: Tk = 1 - 12cos²(u) + 16cos(u)^4 convertible en une autre expression en (cos(2u)).

L'expression en cause (y = sin(u)/sin(u/5^p) - désolé d'être contraint au changement de notation - s'apparente à celle que l'on rencontre en physique, dans l'étude de la diffraction de la lumière par un réseau: y = sin(nx)/n.sin(x) [en posant x = u/5^p et nx = u = x*5^p , d'où n = 5^p] ; il n'en intervient alors aucun développement. Quelle piste as-tu suivie en commençant tes calculs ? Je n'ai trouvé d'indications intéressantes que dans MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/Multiple-AngleFormulas.html), mais qui ne conduisent qu'à des polynômes au lieu du produit espéré: 1°) À partir de la formule d'Euler: qui conduirait dans le cas le plus simple (p = 1 , d'où n = 5) à sin(5x)/5sin(x) = cos(x)^4 - 2con²(x)sin²(x) + (1/5)sin(x)^4 . 2°) En partant des polynômes de Tchebychev de première espèce (puisque n = 5^p est par définition impair): https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_de_Tchebychev on obtiendrait: sin(5x)/5sin(x) = 1 - 4sin²(x) + (16/5)sin(x)^4 résultat qui doit être déductible du précédent. La seule formule disponible sous forme de produit est celle mentionnée en haut du 2nd document, mais elle ne se prête malheureusement pas à une factorisation par sin(x).

Et entre Hawking et Dindalpha qui n'a pas décroché son brevet, quelle comparaison possible ? Et à quel titre cette volaille interdirait-elle à quiconque d'émettre un avis personnel sur les écrits du gourou décédé, et les sujets dont il parle ? Qu'est-ce qui pourrait bien autoriser la susdite volaille à se croire l'interprète exclusive des opinions de son maître ? Poser la question, c'est y répondre. Ce forum n'est pas celui d'une secte.

On a formulé ici une série approximations ou d'énormités qui ne sont pas de nature à clarifier les échanges. 1°) Vous ne trouverez nulle part dans ce qu'on appelle l'Ancien Testament l'affirmation selon laquelle la terre est plate, parce que les Hébreux du 6me siècle avant notre ère, comme leurs voisins égyptiens ou assyriens, considéraient cette question comme sans réponse; leur perception du monde se limitait à une aire géographique relativement étroite (Asie Mineure, Afrique de l'Est), et l'imprécision affectant les distances connues interdisait toute perception de la courbure de sa surface. Les Grecs se sont intéressés à ce sujet, et la preuve de la rotondité de la Terre a été définitivement établie au cours du 4me siècle par Aristote, dont l'enseignement a été repris plus tard par l'Église catholique. Celle-ci le considérait comme le plus grand philosophe de l'Antiquité, et dans le contexte politique du 17me siècle - qui était celui des monarchies absolues de droit divin - jamais un tel fait n'aurait été possible , si la platitude de la Terre avait été objet de foi. 2°) Réduire la crise apparue au 17me siècle à l'opposition des systèmes géo et héliocentrique est abusivement réducteur, pour deux raisons: a) Depuis plusieurs décennies était apparu le système mixte de Tycho Brahé, cinématiquement très proche (au moins dans son principe) de celui de Copernic, et qui a été adopté par les jésuites après la condamnation de Galilée; un changement de cette importance, s'il avait passé pour un acte séditieux, n'aurait pas été toléré par l'autorité papale dans le contexte violent du schisme protestant. La recherche de modèles plus appropriés des mouvements planétaires restait possible, à condition de prendre au préalable les précautions d'usage, en annonçant "Tout se passe comme si ...". b) L'ajustement du modèle aux observations exigeait, pour chaque planète, la superposition de mouvements circulaires de rayons plus petit, dont la recherche, complexe et très laborieuse, n'apportait que des améliorations décevantes; et de ce point de vue, le modèle de Copernic n'était guère mieux loti que celui de Ptolémée. Kepler, par l'introduction des orbites elliptiques, a délivré l'astronomie de l'obsession du cercle, et de la tare des épicycles. Arthur Koestler a écrit un ouvrage passionnant (les somnambules) sur les acteurs de l'époque (Copernic, Kepler, Galilée), et que je vous conseille de lire. 3°) Déduire de la relativité de la notion de mouvement l'équivalence de tous les repères, oui; et l'on peut dire à ce titre que le Soleil se lève ou se couche. Mais affirmer que les systèmes de Ptolémée et de Copernic sont équivalents c'est commettre un abus (délibéré ?) de langage, en négligeant le fait que le premier, irrémédiablement bancal, demande un nombre indéfini de corrections ad hoc par superposition de cercles, sans jamais conduire à une limite satisfaisante; c'est aussi commettre un anachronisme en oubliant que Kepler et Newton sont passés par là, et que les lois régissant les mouvements des corps célestes ne s'applique que dans un repère galiléen, par exemple celui dont l'origine se situe au barycentre du système solaire et dont les axes sont orientés vers des étoiles fixes. Et déclarer que dénote une consternante sottise, et montre seulement que son auteur n'a aucune notion des mathématiques et d'histoire des sciences (et accessoirement de l'orthographe). Si toutes les agences spatiales utilisent un repère terrestre, au prix de calculs monstrueux que seuls de gros ordinateurs peuvent assumer, c'est parce que les antennes et les télescopes installés au sol doivent pointer en permanence dans la direction de l'engin spatial étudié. Rien de commun, dans le principe des calculs, avec le bricolage des épicycles.

Je n'ai fait que reprendre la remarque pertinente d'un tiers: en l'étoffant; mais la seule vue d'une équation t'a déstabilisée au point de te faire toute contenance, et de déclencher une agressivité surprenante de la part de quelqu'un qui, quelques messages auparavant (31/01), dissertait doctement sur la courbure de l'espace-temps, de sa géométrisation et du tenseur impulsion-énergie. J'ai donc (involontairement) mis le doigt là où ça fait mal: ton incapacité totale à lire et comprendre une équation. Passons sur les pénibles ânonnements qui ont suivi l'expression indigente du principe fondamental de la dynamique, et la débilité de la logique sous-jacente: la gravité est compensée par la force d'inertie ... Cette force d'inertie compensant la gravité. Ça, c'est de la Physique de haut volée ! Tu n'es manifestement pas à l'aise, et cela se comprend: tu n'y connais strictement rien. Et la rancune te pousse vers les sommets du grotesque: Tu n'a jamais écrit, et encore moins résolu, quelque équation que ce soit. Ton ignorance est à la mesure de ta vanité. Elle passerait inaperçue, avec moins de prétention et d'emphase, et plus de mesure et de civilité; l'engouement pour les sciences est en soi pleinement légitime pour chacun, quelles que soient ses connaissances en ce domaine. Malheureusement ton comportement est celui d'une dinde ridicule, bouffie de suffisance et uniquement préoccupée de faire la roue. Ce n'est pas avec les bouffons de ton espèce que la science retrouvera l'estime publique. Au fait, as-tu seulement consulté les liens que j'avais donné ? Des documents proviennent des Écoles Normales Supérieures, un autre d l'Université du Minnesota. Ç'aurait été une occasion d'échange, que tu as ratée ... Sur ce point, je t'ai largement surestimée.

Non: à répondre aussi exactement que possible au faux paradoxe que tu as exprimé ... Parce que la trajectoire ne dépend que des conditions initiales (position, vitesse) et de l'accélération imposée au mouvement, laquelle est indépendante de la masse du mobile dans le cas de l'attraction gravitationnelle: r" = -(GM/r^3).r (en supposant le centre d'attraction, de masse (M), placé à l'origine). ... ce qui, en soi, n'a rien de désobligeant: tout le monde peut se tromper. Et j'aurais même fourni des explications sur la formule, si tu en avais demandé. Mais malheureusement toute curiosité, tout effort de compréhension te sont complètement étrangers, et nul ne saurait faire boire un âne qui n'a pas soif. Mes réponses serviront au moins à ceux que tes commentaires auraient pu égarer. Il y a des participants intelligents.

Galilée n'était pas en mesure, faute de moyens techniques, de réaliser des expériences de chute libre dans le vide; celles-ci ne sont apparues que beaucoup plus tard. On dit (mais il faudrait le vérifier) qu'il aurait procédé à la chute comparée de deux corps de masses inégales du haut de la tour de Pise - ce qui, en soi, n'est déjà pas si mal. Il ne disposait pas non plus des outils théoriques permettant de distinguer les masses inertielles et gravitationnelles; mais il a établi la constance du rapport (d/t²) pour la chute ralentie sur un plan incliné (d représentant la distance parcourue, et t le temps de parcours).

J'exprime des objections précises, et je prends la peine de les étayer (quand c'est possible) par de la documentation, ou des relations mathématiques écrites avec le maximum de concision. Le respect des participants ou de la personne contredite demande d'apporter des réponses sérieuses. Toi, tu inondes les forums de commentaires oiseux sur des sujets dont tu ignores le premier mot. Cela permet sans doute d'exister socialement, mais n'apporte rien à autrui. Ce n'est pas la seule, mais je m'efforce de me mettre à ton niveau: cela relève d'une pédagogie élémentaire. Mais j'ai peut-être visé trop haut.

Là, c'est le Titanic sans l'orchestre ! 1) Le poids est proportionnel à la masse du corps placé dans le champ de gravitation. 2) L'inertie, cela ne veut rien dire: si tu voulais parler de force d'inertie, elle est comme le poids proportionnelle à la masse du corps placé dans un repère non galiléen. Pour un déplacement donné du mobile de (P) en (P'), la variation d'énergie cinétique est égale au travail de la force agissante - ici la force de gravitation, et les deux termes sont proportionnels à la masse (m) du mobile: Ec' - Ec = W(F) Pour faire simple, on a dans le cas d'un déplacement infinitésimal (PP'): dEc = dW , avec dEc = (1/2)m.d(v²) = m.v.dv , et dW = F.PP' = m.r".PP' = -(GmM/r^3).r.PP' . La variation locale (dv) de la vitesse est donc indépendante de la masse du mobile: v.dv = r".PP' = -(GM/r^3).r.PP' . Tu confonds allègrement force, accélération et énergie, et tu as tort d'argumenter dans un domaine où tu ne connais manifestement rien. On invoque une fois de plus l'âme d'Albert, même dans un calcul qui ne le concerne en rien, en espérant qu'il puisse donner une apparence de consistance à une argumentation foireuse. Moins on y connaît, plus on en rajoute. Il doit en avoir du boulot, sur ce forum ...

Parce que la trajectoire ne dépend que des conditions initiales (position, vitesse) et de l'accélération imposée au mouvement, laquelle est indépendante de la masse du mobile dans le cas de l'attraction gravitationnelle: r" = -(GM/r^3).r (en supposant le centre d'attraction, de masse (M), placé à l'origine). # Pour documentation sur le sujet précédent, un schéma du genre Homo et de ses subdivisions (espèces, variétés): et quelques liens sur une question encore discutée: http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/neanderthal-sapiens.xml https://planet-vie.ens.fr/article/1539/hominoides-hominides-hominines-autres http://www.evopsy.com/concepts/taxonomie-homo-sapiens-sapiens.html http://www.d.umn.edu/cla/faculty/troufs/anth1602/pchomo.html

Je ne connaissais pas ce produit de l'évolution: les brefs intermèdes d'exorcisme que j'observe sur ce forum ont le don de faire apparaître de curieux démons. Pour ce qui est de la période de 100.000 ans évoquée, tu aurais dû regarder le graphe d'un peu plus près: elle représente la fraction 100.000/2.10^6 = 1/20 de graduation, et les branches ne sont pas représentables à cette échelle. Tu étais là au moment des ratonnades ? Cette version de la préhistoire, style Rahan, fils des âges farouches, laisse un peu à désirer ... Le fléau de la guerre est apparue beaucoup plus récemment, avec la sédentarisation d'une partie de la population (la Genèse rend compte de ce conflit à travers le récit de Caïn et Abel). Les communautés, très réduites, étaient dispersées sur un territoire immense (toute l'Eurasie !), et leur isolement géographique a inéluctablement conduit à l'apparition de variétés - qui pour être dissemblables n'en appartenaient pas moins à la même espèce. Il y a eu des rencontres, qui pour la majorité d'entre elles se sont déroulées sur le mode de la coopération; des analyses ADN ont montré qu'ils ont fait ce que l'on fait partout: des enfants. Des petits groupes de 20 ou 40 personnes ne pouvaient s'offrir le luxe de voir blesser ou tuer un jeune adulte vigoureux. Le sort de Néandertal est plus problématique: une part de la population occidentale a pu disparaître par isolement et appauvrissement génétique, coincée au sud de l'Espagne par un climat de steppe froide; le reste s'est effacé par assimilation aux autres populations - il y a là encore des indices de descendance mixte. Cela n'a pour moi rien de fâcheux: nous avons sous les yeux le récit fragmenté, mais néanmoins merveilleux de l'apparition de l'Homme. Cependant ces objections ne sont qu'anecdotiques, par rapport au point qui me paraît le plus grave: la remise en cause dans ton résumé de l'unicité de l'espèce humaine - ce n'est pas rien ! Ce n'était probablement pour toi qu'une nuance de vocabulaire, et tu as je crois modifié ton texte. Ton récit de la rivalité guerrière entre espèces, s'achevant par le triomphe de la plus combative, voilà qui est de nature à combler d'aise les rejetons de la Bête immonde: les Seigneurs de guerre auraient ainsi le droit et le devoir d'éliminer partout ceux qu'ils considèrent comme des sous-hommes. Il n'y a jamais eu qu'une seule espèce humaine, dont les variétés se sont métissées lorsque les rencontres le permettaient. Les populations actuelles de petite taille (Pygmées), autrefois isolées pour des raisons diverses, se sont mélangées aux populations voisines, et ont vu leur taille moyenne s'accroître - ce qui est en soi un fait biologique neutre; le constat capital, c'est qu'ils appartiennent à l'espèce commune.

Cette réponse a le mérite d'être documentée. Je n'interprète pas de la même façon le rejet du raccourci simpliste, selon laquelle "l'homme descend du singe", et qui a le défaut de prêter le flanc à une contestation stérile. Il me paraît plus rigoureux de dire: l'homme et le chimpanzé ont un ancêtre commun qui vivait il y a environ 13 millions d'années, et les deux espèces se sont différenciées il y a 11 millions d'années. Cela tient à ce que la notion en cause n'a de sens qu'à un instant donné: le critère d'appartenance de deux individus à la même espèce étant la possibilité de croisements féconds, conduisant à des descendants eux-même féconds - il apparaît sur ce point d'énormes difficultés, qu'il serait trop long de développer ici. Sur une durée géologique, l'apparition de nouvelles espèces (B et C) à partir d'une espèce donnée (A) contredit cette définition par introduction d'une discontinuité, les nouveaux descendants (b, c) n'étant plus interféconds bien qu'issus de parents de la même espèce (a1, a2, etc ...). L'évolution est en grande partie liée à l'isolement géographique. Ce que l'on peut en dire, c'est que l'homme est un primate anthropoïde - pour une classification plus précise, consulter le dictionnaire. Ce qui n'empêche pas d'affirmer qu'il est, d'une manière radicale et irréductible, un homme. Un bipède qui depuis 700 siècles (ou plus ...) décore et enterre la dépouille de ses proches, et vit sous la conscience de la mort. Que l'homme partage 95 ou 99 % de ses gênes avec le chimpanzé ou le bonobo n'est nullement gênant: l'apparition de la nouveauté n'est de toutes façons possible que sur un plan d'organisation préexistant, par modification ou accroissement de l'information.

Tu n'en sais rien parce que tu jamais été en classe préparatoire, et tu n'a jamais enseigné: tu nous livres en permanence une caricature grotesque de la relation professeur-élève, et tu aurais sinon une toute autre attitude envers les participants. Ton comportement est celui d'un(e) aigri(e) et d'un(e) raté(e); il suffit d'observer le rapport pathologique que tu entretiens au savoir: toute résolution de problème est pour toi prétexte à domination, condescendance, reproches et accusations de toutes sortes. Aucun intervenant sain d'esprit ne consent à s'engager dans une relation perverse. Alors va te faire foutre. Les sujets en cours peuvent être correctement formulés et débattus entre gens normaux sur un autre forum du même secteur: et que l'histrion cité plus haut n'y rapplique pas, car je demanderai immédiatement son exclusion. Libre à lui (ou elle) de poursuivre ici ses ratiocinations solitaires.

C'est à la dernière ligne que je suis allé très vite, estimant la fin du raisonnement évidente; et c'est pourquoi j'ai indiqué la nécessité d'une mise en forme. J'ai établi - c'était le plus difficile, mais s'apparentait à la même formule - les relations: a) P1 = Q1 (relation initiale) ; b) P(n+1)/Q(n+1) = Pn/Qn , de sorte que l'égalité Pn = Qn implique P(n+1) = Q(n+1) : il y a bien transmission de la propriété d'un rang quelconque au rang suivant. Donc l'égalité cherchée étant vérifiée pour (n=1), elle l'est encore à tous les rangs situés plus loin (n>1). Cela devrait satisfaire tout le monde :-)

Cela dépend de la nature du problème étudié. Les nombres complexes se révèlent utiles lorsqu'interviennent des fonctions sinusoïdales, notamment sous la forme exp(iωt) = cos(ωt) + i.sin(ωt) ; dans le plan complexe, ils permettent la factorisation de la norme du vecteur (OM): OM² = x² + y² = (x + iy)(x - iy) = zz . Dans un espace euclidien à 4 dimensions, tout point (M) de coordonnées (w, x, y, z) peut être associé au quaternion q = w + ix + jy + kz , et la norme du vecteur (OM) est donnée par une expression analogue: OM² = w² + x² + y² + z² = (w + ix + jy + kz)(w - ix - jy - kz) = qq ; les règles de calcul sont ici: i² = j² = k² = -1 ; ij = -ji = k ; jk = -kj = i ; ki = -ik = j (vous pouvez vérifier le résultat).

J'ai rédigé la solution telle qu'elle m'est venue à l'esprit, et je me suis demandé après coup si je n'avais pas répondu à côté, en n'utilisant pas les complexes. Mais je me suis dit comme toi que ce serait beaucoup trop lourd, puisque la seule formule en cause est le quotient sin(3t)/sin(t). C'est vrai, et je suis toujours des élèves (collégiens et lycéens) en soutien scolaire. Je me suis investi depuis plusieurs années sur un forum de programmation, où j'ai découvert qu'on gagnait beaucoup, avec un minimum d'entraînement, à taper directement les calculs ou les démonstrations: ce qui est écrit ne change plus et reste toujours très clair, et cela permet de mieux réfléchir à la suite. Se méfier cependant de l'éventuelle instabilité du site: un frôlement de la souris ou du clavier peut faire tout disparaître ! Préférer un bon traitement de texte (Libre Office ou Open Office).

@ la Bécasse qui se prend pour le docte professeur qu'elle rêve d'être, et qu'elle n'a jamais été: La solution proposée ci-dessus serait notée zéro par un enseignant ... note méritée = 0, encore une fois ... Un forum est un lieu de partage, et il serait malvenu et indécent que quelques participants se permettent d'en évaluer d'autres, sous quelques rapport que ce soit. ... Il soupçonnerait l’élève d’avoir copié la réponse sur son voisin, sur internet ou sur un bouquin ... Tout enseignant est un jour ou l'autre confronté à la fraude; cependant engager une accusation contre un élève exige de bien connaître son niveau, son mode d'expression, et de repérer la source documentaire. L'expérience apprend combien les situations sont variées et déconcertantes, et les apparences parfois trompeuses: seule une conversation avec le (ou les) élèves concernés permet de confirmer (ou d'infirmer) les soupçons de fraude - il arrive parfois que les élèves avouent beaucoup plus qu'on n'en demandait, pour se libérer du poids de la dissimulation ... Accuser sans aucune preuve relève d'un comportement imbécile et odieux - mais rassure-toi, cela ne m'empêchera pas de dormir. Cela montre seulement que tu n'as jamais enseigné. ... copier internet c’est bien mais il faut le faire avec intelligence ; ceux qui donnent les réponses par internet supposent que le « copieur » est tout de même assez intelligent, ou sachant, pour documenter les vides du raisonnement ... il ne suffit pas de copier internet messieurs les bluffeurs et pseudo prof ... J'ai rédigé la solution par simple jeu, parce qu'il me paraissait intéressant de la trouver, et de la faire connaître; je n'ai pas eu connaissance du corrigé (l'accès du site est payant), et si je l'avais trouvé, j'aurais tout simplement donné le lien, ou une capture d'écran. J'ajoute: a) qu'une démonstration toute faite peut ne présenter qu'un faible intérêt, parce qu'il faut adapter sa présentation au contexte du forum, et ... b) que la notation a été improvisée, et que de ce fait tu ne trouveras aucun texte apparenté sur la Toile. Le prof t'emmerde. De plus le raisonnement par récurrence n’est pas respecté ... Voici un corrigé qui tient la route. Soit à démontrer par récurrence P(k= 1 à n) [1+ 2cos(2x/3^k)] = sinx / sin(x/3^n) = Q(n) pour tout n strictement positif. INITIALISATION Démontrons que la proposition est vraie pour k = 1 ... Donc P(1) = Q (1) HEREDITE Supposons que la proposition est vraie pour k = n, n étant un entier naturel quelconque et fixé ... Et ce que j'avais présenté en 17 lignes, tu l'étales péniblement sur 38, en suivant le même plan et en adoptant la même notation, ce qui signe une escroquerie minable. Cerise sur le gâteau: tu t'es emmêlé les pinceaux dans la notation que tu m'a empruntée en confondant la valeur (Pn) du produit des (n) premiers termes avec l'expression de ce produit C'est tout à fait conforme à ta vocation de précieuse ridicule. Pourquoi pas, après tout ? Ce genre de comportement m'échappe totalement.

Finalement, ce n'est pas très difficile ... Un matheux mettra cela sous une présentation appropriée. Il se peut que quelques lecteurs aient un peu de mal à suivre.

Bonjour, Pour le premier, il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué de ce dernier: p/q = (p*q)/(q*q) = (1/N(q)²)*(p*q) où N(q)² représente le carré du modiule de (q): N(q)² = Re(q)² + Im(q)² . Pour l'autre c'est moins évident (pour moi, tout au moins): faut-il commencer par exprimer par récurrence le produit (Pn) des (n) premiers termes ? PS: Dans quelles classes enseignes-tu ?

La solution est dans l'énergie libre, et la magnéto-synergie ! https://www.magnetosynergie.com/Pages-Fr/But/FR-But-1.htm http://jnaudin.online.fr/steorn/ http://quanthommesuite.pagesperso-orange.fr/nouv041005motmagn.htm Après quelques lectures édifiantes, vous comprendrez que vous vous trouvez face à une erreur invincible ... Le charlatanisme, joint au soupçon du complot, enchaîne l'esprit de celui qui est dépourvu d'esprit critique, et s'est laissé séduire par ce poison.

Ce n'est pas une analogie: ce schéma montre le trajet réel des rayons lumineux dans un plan contenant l'observateur, et le centre d'attraction (qui n'est d'ailleurs pas nécessairement un trou noir). Si tu ne vois pas le lien avec les représentations précédentes, et la présence d'images multiples, je ne peux malheureusement faire mieux.

Il n'y a qu'une seule déviation; le point remarquable de la trajectoire est (A), celui qui est le plus proche du centre attracteur; les deux branches (SA) - sur laquelle le photon se rapproche du centre - et (AO) - sur laquelle il s'en éloigne - sont symétriques l'une de l'autre par rapport à la normale à la courbe, au point (A).

# Répy Exact. Je cherchais dans le second cas une meilleure représentation, que je n'ai pas trouvée. # Shyiro Il traverse la frontière du trou noir pour n'en plus ressortir, et échappe ainsi définitivement à tout observateur extérieur. Il s'éloigne du trou noir par un trajet symétrique du parcours d'approche, s'il n'y a qu'un seul trou noir et si sa rotation ne déforme pas la région de l'espace traversée par le rayon. Voir un schéma de la déviation qui lui est imposée. Le photon continue indéfiniment son parcours sans déperdition d'énergie, si le milieu ne contient pas de matière susceptible d'absorber ou de diffuser le rayonnement.