aliochaverkiev

Il y a bien des approximations sur ce fil ! Bon je vais plutôt me concentrer sur la raisonnement par récurrence. Si P est vrai au rang 1...etc. En fait il y a un réel problème. Par exemple dans l'initialisation de l'inégalité 2^n > n² nous voyons que ça marche pour n = 0 , n = 1, n = 2, mais pas n =3 ! Si j'initialise à n = 1 alors ? Et si je dois initialiser à 2, 3, 4 , quand suis-je sûr que mon initialisation est enfin la bonne ? Enfin les hommes ne connaissaient pas avant "il y a peu" le raisonnement par récurrence, et pourtant ils utilisaient l'arithmétique. N'oubliez pas que les maths, in fine, c'est pour agir que nous les utilisons, pas pour s'allonger à rien faire d'autre que de chercher éternellement des failles; tant que ça marche, ça marche. Bon, par ailleurs Gödel n'apporte rien de nouveau. Depuis l'antiquité tous avaient remarqué que les axiomes de base n'étaient pas démontrés. C'est plutôt l'approfondissement des maths et, paradoxalement, l'étude du cinquième postulat d'Euclide, indémontrable parmi les indémontrables, qui a poussé à aller plus loin dans la construction des maths. Construction dont tout le monde savait qu'elle n'était pas achevée. Ce que Gödel nous dit, c'est que nous ne pourrons pas achever cette construction. C'est à dire que quoi que nous fassions nous nous retrouverons dans la situation qui prévalait avant 1850 environ après avoir quand même repoussé les limites connues des maths. Situation qui n'a pas empêché la révolution industrielle, ni les avancées de la physique. Car s'il y a les hommes qui regardent, les spectateurs, qui disent : ouille ouille, c'est pas démontré", ouille, ouille, mon avion peut s'écraser, il y a les acteurs, qui font le monde, agissent et se fondent sur l'expérience et la conquête, pas sur le "ouille" ouille" " ouille, je ne suis pas sûr de tout, ouille, ouille je n'ai pas la certitude sur tout !" Non, nous ne serons jamais sûrs de tout, jamais, le monde est sans cesse à explorer, à conquérir, à construire. C'est à coup d"hypothèses que nous avançons, pas à coups de certitudes, il n'existe aucune certitude. Je vous ferai remarquer que rien ne vous assure non plus que le monde existera encore demain. Rien, rien, absolument rien n'est démontré !!! Vous avez un besoin de sécurité très intense dites moi !

A déjà utilisé Supposez que vous deviez démontrer par récurrence que : 2^n (2 puissance n) > (ou égal ) à n² Si au lieu d'écrire 2^n vous écrivez Vn, cela devient Vn > n². Si vous partez de cette écriture bien sûr il ressort que V(n+1) > (n + 1)² Mais vous n'avez rien démontré ! Il faut partir de l'expression générale de Vn (ici 2^n) Partons d'ailleurs de cette inégalité 2^n > n² et démontrons la par récurrence. Il faut l'initialiser. Ici nous l'initialisons à n= 4 (car la proposition n'est pas vérifiée pour n = 3). Nous avons bien 2^4 > (ou égal) à 4² Maintenant nous la supposons vraie pour n et nous devons la démontrer pour (n+1) [hérédité] Nous savons bien sûr que nous devons arriver à 2^(n+1) > (n+1)² (je laisse tomber le "ou égal" par commodité d'écriture) Mais nous ne devons surtout pas partir de cette expression ! Nous devons la démontrer. Comment ? En partant de notre hypothèse supposée vraie : 2^n > n² Nous avons donc 2^n > n² 2^n x 2 > 2n² 2^(n+1) > n² + n² ; mais n(n-2) > 1 car n est plus grand ou égal à 4, soit n² -2n > 1 et n² > 2n + 1 d'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 > (n + 1)² Et là nous avons effectué une démonstration.

Il y a quelque chose qui ne va pas dans votre présentation, ou plutôt il y a quelque chose d'incomplet. La suite doit avoir une expression générale dont il faudrait que vous me donniez l'énoncé. Puis, étant donné cette expression de base, il faut sans doute démontrer, par récurrence, que Vn= 1/2 de exp(n) [Vous faites une confusion entre l'indice n (qui indice le rang d'un terme de la suite) et l'exposant n qui indique une puissance]

"Les psychologues ont longtemps cru que seuls les processus automatiques et ascendants pouvaient fonctionner inconsciemment. Imaginez donc quelle a été notre surprise lorsque nos expériences ont fait voler en éclats ce consensus établi. L'attention peut très bien amplifier une sensation périphérique sans pour autant que cela suffise à la rendre consciente. Nos intentions conscientes affectent même l'orientation de notre attention inconsciente. Notre attention peut très bien commencer son travail de filtrage, en tenant compte de la pertinence de chaque stimulus pour nos buts actuels sans que ce coup de projecteur ne suffise à la prise de conscience". Ce que Devahene désigne ici par attention c'est l'attention sélective (et non l'attention dans son opération d'accès à la conscience). L'attention est ce filtre qui opère une sélection à l'intérieur des milliers de perceptions potentielles "notre cerveau élimine impitoyablement toutes les informations dépourvues de pertinence pour n'en retenir qu'une seule". Ce processus est inconscient. S'il était conscient cela signifierait que nous devrions examiner des millions de perceptions avant d'en retenir qu'une seule. J'élimine ici le mot "préconscient" qui entraine trop de sophismes. Une chose est ou n'est pas, principe de la logique. Une activité est consciente ou elle ne l'est pas. Préconscient signifie "proche d'être conscient" mais proche ne veut pas dire conscient. Devahene est ébloui par ce que Kant avait déjà décrit en son temps. C'est bien de l'intérieur de soi, c'est bien de l'entendement, capable d'activités synthétiques en soi, que surgissent les fameuses catégories qui, dès qu'il y a sensations, commencent à construire en une perception finale le "magma" de ces sensations.

Lettre 2 10/12/2017 Samuel, Tous les hommes descendent d'une souche unique : l'homo sapiens. Les hommes sont sortis d’Afrique entre 70 000 et 40 000 ans avant Jésus-Christ. Ils essaimèrent dans le monde entier. Ils étaient peu nombreux, ils formaient des petits groupes de 20 à 30 personnes, les conditions de vie étaient difficiles en raison d'un grand froid, c’était une ère glacière. Il y a 20 000 ans le monde commença de se réchauffer, puis le réchauffement s’accéléra. Les glaces fondirent. Des mers apparurent. L'ensoleillement de la terre s'intensifia. Les végétaux et les animaux se multiplièrent. Les hommes trouvèrent plus facilement à se nourrir, ils se multiplièrent à leur tour. Une région qui se trouve actuellement en Irak, située entre deux fleuves le Tigre et l’Euphrate, bénéficia particulièrement de ce changement climatique : la Mésopotamie. Là les hommes trouvèrent des céréales et des animaux sauvages qu'ils domestiquèrent. Alors qu'ils étaient jusque-là des nomades vivant de chasse, de pêche et de cueillette, se déplaçant pour trouver leur nourriture ils purent désormais se fixer et se livrer à l’agriculture et à l’élevage. Ils se sédentarisèrent. La sédentarisation transforma les sociétés humaines : ce fut la révolution néolithique. Cela se passa 9000 ans avant J.C. Les hommes se regroupèrent, ils formèrent des villages puis des villes, ils enterrèrent leurs morts sous le sol de leurs maisons, ainsi les anciens restaient avec les vivants. Alors le culte des ancêtres se développa, les morts acquirent une dimension surnaturelle, les vivants entraient en communication avec eux pour trouver des réponses à leurs questions ou des conseils pour les prises de décision. Ce culte donna naissance aux dieux. La vie en Mésopotamie fut très mouvementée, des changements climatiques rendirent plus difficiles l'exploitation des terres, des peuples situés à la périphérie du territoire arrivèrent. C'est ainsi que les sémites, les ascendants des Hébreux et des Arabes, et les sumériens arrivèrent en 3800 avant J.C. Les difficultés conduisirent les hommes à se regrouper encore plus densément, à diviser le travail pour être plus efficaces, à établir des hiérarchies, à innover pour améliorer les outils et les armes de guerre, à centraliser la gestion des hommes. Apparut une grande ville Uruk, dirigée par les sumériens. Les nécessités de la gestion conduisirent les maîtres de la ville à tenir des registres contrôlant toutes les activités humaines sur des tablette d'argile : l’écriture fut inventée. C'est ainsi que la Mésopotamie devint le berceau de la civilisation occidentale. Cette nouvelle civilisation se répandit dans le monde occidental, d'autres régions se développèrent, d'autres cultures s’affirmèrent. En Mésopotamie même les rivalités entre les cités et la venue de nouveaux peuples conquérants provoquèrent des guerres. Uruk tomba. En 2334 avant J.C. Akkad parut, dirigée par le sémite Sargon, puis Akkad tomba. En 2094 avant J.C. Our apparut dirigée par un homme appelé Shulgi. C'est là dans la ville d'Our que, selon la tradition juive, Abraham, un sémite, vivait. Toujours selon la tradition juive Dieu choisit Abraham pour se révéler à lui, comme étant le Dieu unique, créateur de l'univers. Ainsi naquit le monothéisme, vision du monde qui supplanta, à travers le développement de l'histoire, le polythéisme, c'est-à-dire la croyance en plusieurs dieux. Par ce choix Dieu conclut une Alliance avec Abraham, alliance qu'Il voulut signifier par la circoncision. C'est ainsi que la religion juive naquit, conférant aux Hébreux leur identité actuelle. La tradition juive a complété tout cela par des textes mythiques dont je te parlerai. Mais au delà du mythe il apparaît certain aujourd'hui que des sémites vivaient bien à Our et en partirent entre 2000 et 1700 ans avant J.C. , que ces sémites croyaient dans un Dieu unique, même si l'affirmation définitive et exclusive de Dieu (exclusion de tous les autres dieux) fut sans doute plus tardive. Cela importe peu. C'est un fait que les Hébreux révolutionnèrent les représentions occidentales du monde par l'affirmation d'un Dieu unique, créateur du monde, acteur de l'histoire. Les Juifs d'aujourd'hui sont les héritiers culturels de ces origines. Quand ta tante te dit que tu « dois » épouser les signes de la communauté, elle exagère. Tu ne dois obéir à personne dans le choix de tes croyances. Tu es un homme libre qui choisit en son âme et conscience, non sous la volonté d'un autre. Si tu veux épouser un jour l'identité juive ce sera ton choix. Pas celui des autres. Ce n'est pas parce que tu refuses aujourd'hui la circoncision que tu perds la possibilité de choisir un jour d'épouser l'identité juive. Tu pourras toujours te faire circoncire plus tard, quand tu le voudras, quand tu auras décidé toi-même d’être ou de ne pas être circoncis. Par ton destin et ton passé tu es au-delà des traditions. Et si tu choisis la tradition alors ce sera parce que toi seul l'auras décidé, au moment où tu l'auras décidé.

L'amour ne se réfléchit pas, l'amour se vit. Expérimentez l'amour au lieu d'en parler. Sortez de l'état de spectateur, devenez acteur.

Non, l'agressivité ne cache rien, ni une douleur, ni une frustration, ni une faiblesse. L'agressivité est le propre de l'animal sauvage "homme", c'est cette agressivité qui lui a permis de dominer les autres animaux. Partout où "homo sapiens" passe nous voyons que les espèces disparaissent, que les hominidés disparaissent. L'agressivité est un avantage dans la sélection naturelle. L'agressivité est le propre de l'homme et la raison même de sa domination. Alors, oui, on peut aujourd'hui dire qu'il faudrait que l'homme surmonte son agressivité, ou qu'il devrait la sublimer, maintenant qu'il est devenu le dominant. Slobodan est peut-être agressif, mais, en cela, il est l'héritier de notre espèce.

Lettre 1 07/12/2017 Samuel, Je vais te parler de l'identité juive puisque tu vas devoir prendre des décisions concernant la circoncision et la Bar-Mitzvah. Pour parler de cette identité et éviter les errements des personnes qui se laissent aller à dire, autour de toi, que : « les Juifs sont différents », il est nécessaire que tu saches que les Juifs sont avant tout des hommes et des femmes comme les autres. Comme tu le penses justement « : « Je suis un homme avant d'être un Juif ». Pour t'en convaincre il me faudra revenir en arrière dans l'Histoire et même la Préhistoire. Ce qui distingue l'Histoire de la Préhistoire c'est l'apparition de l'écriture qui permit de fixer la mémoire des hommes dans le temps. Tu constateras que les Juifs fondent leur réunion en une communauté dans une histoire commune (et non dans une origine prétendument raciale). Histoire et représentation spécifique du monde sont les deux piliers de la communauté. Dans le cadre de cette représentation, des événements solennels rythment la vie de l'enfant de sexe masculin. La circoncision, la Brit Milah est une petite opération chirurgicale qui consiste à couper le prépuce (la peau qui recouvre le gland). Cette opération est réalisée au huitième jour de la naissance de l'enfant. La circoncision est le signe de l’alliance établie entre Dieu et les Hébreux (Hébreux est le nom donné à l’origine aux Juifs, en tant que communauté physique, indépendamment de leur communauté religieuse). Si tu n'as pas été circoncis c'est en raison des problèmes de santé que tu as rencontrés quand tu étais bébé. Toujours dans le cadre de cette représentation la Bar-Miztvah est une cérémonie qui signifie le passage de l'âge de l'enfance à l'âge adulte (la majorité, aux origines de l’histoire des Hébreux, était fixée à 13 ans). C'est parce que tu as dépassé l'âge de treize ans depuis peu que ta tante notamment pose la question de ta Bart-Miztvah et celle de ta circoncision. Même si, sous beaucoup d'aspects (notamment ses discriminations par rapport aux Noirs, où là, oui, elle dit n'importe quoi) elle a le souci de t'inclure dans la communauté. Son souci reste affectif même si elle est assez maladroite. Tout ce que je viens de t'écrire réfère à des notions que je développerai ultérieurement : Dieu, le fait religieux, l'Alliance, la race etc. Tu vas sans doute assister dans les jours qui viennent à la fête de Hanoukka chez ta tante. Cette fête commence le 12 décembre . La fête de Hanoukka commémore la reconquête du temple de Jérusalem par les Juifs. Selon la tradition rabbinique, au cours de cette reconquête se produisit le miracle de la fiole d'huile permettant aux prêtres du Temple de faire brûler pendant huit jours une quantité d'huile à peine suffisante pour une journée. Ce fait est commémoré par l'allumage du chandelier à neuf branches pendant les huit jours de la fête. Il est possible que tu assistes à cette fête chez ta tante sans que, pour autant, celle-ci comprenne quoi que ce soit à cette fête ! (Rabbinique qualifie les rabbins, c'est-à-dire les hommes qui transmettent la mémoire juive) C'est une fête historique qui commémore donc un événement historique. Tu verras que le judaïsme est une religion liée à l'histoire d'un peuple. A cet égard le judaïsme n'a rien à voir avec le christianisme dont les fêtes religieuses ne référent pas à des événements historiques propres aux peuples convertis au culte de Jésus (prophète juif dont je te parlerai). Ta prof de français a ouvert un atelier où tous pourront parler de tout. Tu as la chance de bénéficier de l'enseignement américain ! Là bas tous discutent de tout, même à l’école. Dans cet atelier tu pourras étudier ces questions : D'où venons nous ? Avons-nous une mission à accomplir en ce monde ? A cette dernière question il y a multitude de réponses. Sache que, si tu penses que tu as une mission à remplir de ton vivant, alors cette mission c'est toi qui en décideras. Toi seul, personne d'autre. L’Hébreu n’obéit à aucune autre directive qu'à celle qu'il se donne lui-même.

Pour moi vous êtes d'abord un personnage virtuel qui écrit sur un forum, rien d'autre. Vous pouvez très bien être un robot après tout. Qui me prouve que vous n'êtes pas un robot ? Une ombre, un logiciel ? En vérité je vais vous rassurer, même si vous n'étiez qu'un robot inventé par un bon informaticien vous m'intéresseriez quand même. Tout produit de l' imaginaire est réel pour moi. Même vous, même si vous n'êtes qu'une ombre créée par un dieu quelconque.

Existez-vous ?

Le mépris des petites bourgeoises pour l'enfant de la balle.

Besoin de considération petite fille ? Envie ou jalousie.

Il n'est pas nécessaire que les choses aient réellement existé pour que les choses soient.

Nous n'avons toujours aucune preuve de l'existence du photon. Je n'ai aucune preuve que l'être à qui je réponds existe. Nous n'avons aucune preuve que j'existe. Nous n'avons aucune preuve que le monde existe. Je n'ai aucune preuve que le quidam qui me répond ici existe. Nous n'avons aucune preuve de rien. Je n'ai pas la preuve que le forum où j'écris existe. Je n'ai même pas la preuve que je suis en train d'écrire. Pourtant je continue de vivre.

Un escroc...escroque toujours quelqu'un ou quelques-uns. Vous devez sans doute penser que ce n'est pas vous qui serez escroquée. Le syndicalisme est fait par ceux qui..adhèrent. Si vous persistez à vous complaire dans le rôle du spectateur vous ne risquez pas de voir changer les choses.

Non les Hébreux n'ont pas conclu un pacte de soumission avec le Dieu unique, ils ont conclu une Alliance.

Hier je tentai une expérience avec Lenny, un petit que les parents m'ont confié alors qu'il était encore en CM2. Manifestement les parents étaient angoissés : sans oser le dire ils pensaient que leur enfant était légèrement "débile" sur le plan intellectuel. C'est un fait que pendant les premiers cours j'observais sa difficulté à s'exprimer, sa difficulté à écrire aussi. Pourtant à aucun moment je ne l'ai pensé débile (partir d'un tel point de vue invalide la démarche de l'enseignant). Lentement, prudemment, en lui donnant beaucoup de temps et d'attention, et lui donnant aussi de l'affection, l'enfant a commencé à mieux écrire, à mieux parler. Mais en mathématique je voyais bien que c'était difficile. Il me fallut, pour l'enseigner, aller encore plus loin dans la décomposition du raisonnement, afin que je parvienne à lui rendre accessible ce raisonnement. Ce qui d'ailleurs me força moi-même à prendre conscience de raisonnements auxquels j'accédais jusque-là de manière intuitive sans même m'en rendre compte. Prendre conscience du détail de mes raisonnements ne fut pas chose aisée, et je ne m'applique cette discipline qu'en raison de la nécessité des transmettre aux enfants en difficulté. Ce dont je me suis aperçu, dans ce travail personnel de mise en "conscience" de raisonnements jusqu' alors intuitifs c'est-à-dire non perçus comme étant des raisonnements, travail au demeurant parfois épuisant, c'est que la "montée" vers la conscience de mes raisonnements réagissait ensuite sur tous mes autres raisonnements. Une clarté nouvelle illuminait ma compréhension mathématique, me permettant d'aborder des sujets mathématiques que, jusque-là, je repoussais, faute de les posséder d'emblée. Mais la possibilité de posséder désormais certaines questions mathématiques surgissaient encore d'une activité inconsciente ! J'accédais soudain à la compréhension de notions compliquées, non par le raisonnement, mais d'emblée, intuitivement ! comme si mon mode d'acquisition des maths était exclusivement fondée sur l'intuition, la connaissance directe, suivie ensuite de la prise de conscience du raisonnement. Laquelle prise de conscience venait renforcer ensuite mon intuition. Puis brusquement, en l'espace d'une semaine, quelque chose se passe : Lenny décolle. C'est impressionnant. Il comprend tout seul. Il est maintenant en sixième. De dernier qu'il était en math il est maintenant devenu le premier. Bien sûr je sais que j'ai su déclencher quelque chose en lui et j'en suis fier (ce qui me fait dire qu'il faut juger les gens sur leurs résultats, leur œuvre, et non sur leur verbiage) mais il s'agit pour moi, maintenant, de voir comment l'esprit de l'enfant fonctionne (ou son cerveau dirait-on aujourd'hui). Hier je lui soumets un exercice d'un chapitre qu'il n' a pas encore étudié. En fait c'est lui maintenant qui veut apprendre, quitte à anticiper sur l'enseignement de sa prof de math. Je lui soumets un exercice dont il ne connaît pas la règle de résolution. Il me fait un calcul à lui, je m'apprête à lui dire que c'est faux, puis je regarde son résultat, le résultat est bon. J'analyse sa manière de résoudre le problème. Je vois comment il a fait. Il a construit un raisonnement à lui, le raisonnement est bon même s'il me faut du temps pour le comprendre. Je lui demande de décrire les étapes de son raisonnement. Il ne peut pas. Il n'a pas conscience du "comment j'ai fait". Je le guide pas à pas, il arrive alors à détailler son raisonnement. Cela le force en outre à construire son langage, sa construction de phrases. Son raisonnement, il le possédait avant même d'en prendre conscience. Cet enfant est doué. Sa légère "débilité" masquait en fait un esprit créateur. Mais du coup je m'interroge. Le raisonnement qu'il me sort est bien issu d'une activité inconsciente. Une acticité inconsciente qui, donc, est capable de construire des assemblages si compliqués qu'il faut du temps à l'activité consciente pour s'emparer de cette complexité. Je n'ai jamais prêté attention à ce que les spécialistes du cerveau disent des mathématiciens. Je sais que, depuis peu, les mathématiciens intriguent ces spécialistes. Le mathématicien fonctionne différemment des autres humains. L'acticité inconsciente est, chez lui, foudroyante, créatrice. Poincaré sortait ses "visions" géniales, directement, avant toute conscience rationnelle . La prise en "main" des attendus de l'activité inconsciente des mathématiciens par l'activité consciente, a pour seule fonction d'approfondir les raisonnements et d'envoyer cet approfondissement dans les abysses des mondes inconscients où, là, quelque chose de fantastique s'active. Le non-mathématicien croit que le mathématicien accède à ses vérités par le raisonnement conscient. C'est d'ailleurs parce qu'il a cette croyance que le non-mathématicien n'est pas un mathématicien. Le mathématicien ressemble au virtuose musicien. Il y a un "savoir" qui surgit de "nulle part" apparemment. Mais aussi l'un comme l'autre doivent sans cesse travailler. Il suffit de ne plus faire de math pendant quelques semaines pour devenir moins bon. Comme un sportif qui s'arrête de s'entrainer. Je m'entretenais de cela avec un ingénieur : sans le travail disait-il on perd en compréhension (en math). Comme on perd en performance pour un coureur à pied par exemple. Alors que, me disait il, on ne perd pas sa faculté de bien écrire même si on s'arrête d'écrire pendant quelques semaines. C'est ainsi qu'ici, certains intervenants s'appuient exclusivement sur ce qu'ils ont appris en fac. Sans se rendre compte que la fac ne suffit pas ! il faut ensuite, et pendant toute sa vie, sans cesse travailler, apprendre. Ils ne savent pas cela car ce sont exclusivement des sophistes. Ils sont uniquement dans la séduction du verbe. Toutefois, observant la démarche du petit, je l'entreprenais ainsi : " Il faut que tu présentes ton raisonnement différemment, comme les prof le veulent" . Il me répondit : "Pourquoi, puisque mon raisonnement est bon ? Tu m'as dit que les mathématiciens étaient des imaginatifs, qu'il ne fallait pas contrarier leur imagination ? Qu'il y avait différentes façons de présenter un raisonnement qui aboutisse à un résultat juste ? Que même toi tu m'as dit que tu ne raisonnais pas comme moi, mais que mon raisonnement était pourtant aussi bon que le tien ?" Je me suis tu. Il avait raison. Peu de gens (saufs les mathématiciens) savent que l'imaginaire féconde l'esprit du mathématicien, les non-mathématiciens pensent que tout est mécanique, qu'il n'existe qu'un seul raisonnement, ils ne savent rien de l'imaginaire de l'esprit mathématique, ils sont même incapables de penser que l'imaginaire féconde l'esprit du mathématicien, ça les dépasse. Si la logique formelle est certes toujours la même, le choix des propositions socles diffèrent d'un mathématicien à un autre. Je lui ai donné raison. Je l'ai incité à s'appuyer encore et toujours sur cet imaginaire flamboyant dont il disposait. Mais je lui ai recommandé aussi de s'adapter aux adultes, des butors pour la plupart, (pas tous tout de même !) dont l' esprit figé et fossilisé rend inaptes à comprendre la façon d'être d'un enfant doué.

Donner comme sources des liens internet relève d'une culture d'épicier comme j'ai déjà eu l'occasion de le dire à January dans un autre fil. L'internet n'est certes pas une source fiable. Ce que vous devez donner ce sont les références directes des écrits réellement couchés sur le papier, donc donner les références exactes des livres concernés, avec leur page dans le livre. Enfin nous savons bien tous que l'imaginaire est la source première des découvertes ensuite exprimées en langage mathématique. Que ce soit l'imaginaire humain qui permette de maitriser le réel est une constatation qui semble encore effarer le public. "L'homme dicte ses lois à la nature : la fameuse controverse entre Einstein et Heisenberg". Démocrite a pensé la modèle de l'atome sans pour autant maitriser l'atome !

C'est assez amusant cette dispute ici, entre la défense de l'Occident et celle de l'Orient. Les historiens, qui savent se renouveler au gré des découvertes archéologiques et autres, finissent par inclure dans l'Occident toutes les civilisations issues de Mésopotamie tandis que l'Orient est un concept construit autour des civilisations nées en Chine ! Ne pas comprendre que l'Occident est le produit de nombreuses cultures issues d'un même creuset et qui, comme telles aujourd'hui, se côtoient, s'inspirent et finalement se complètent, c'est passer à côté des évolutions de L'Occident, et c'est surtout créer des conflits artificiels.

L'amour

Il est souvent difficile pour un esprit vieilli d'accepter de nouvelles visions des choses. C'est ainsi. La résistance aux idées nouvelles est un fait avéré. J'aurais beau dire à mes contradicteurs que leurs concepts ne sont pas des réalités mais des hypothèses il ne l'entendront pas. Il leur est impossible de lire et d'entendre. Il leur faut affirmer l'existence de leurs concepts comme il est nécessaire pour un islamiste d'affirmer la réalité du concept de Dieu. C'est comme ça. Le monde ne réussit à évoluer que grâce au phénomène heureux de la mort qui finit par emporter dans la tombe les esprits devenus séniles à force de s'enfoncer dans les fondrières de leurs certitudes rabâchées. L'imposture Freud et surtout l'imposture Lacan continuent de ravir les vieillards. "Laissons les crédules et les vulgaires continuer à croire que toutes les infortunes mentales peuvent être guéries par une application quotidienne de vieux mythes grecs" Nabokov. Je m'étonne tout de même que les génies qui ratiocinent ici ne soient pas encore publiés dans la Pléiade. Quelle injustice. Je continue mon étude. "Lionel Naccache et moi-même avons commencé une série d'expériences qui allaient finalement prouver que le sens d'un mot pouvait être activé sans conscience" "La compréhension d'un mot requiert-elle un traitement conscient ?" La réponse est : non. Le sens d'un mot peut être saisi sans forcément requérir la conscience. "Un mot dont nous n'avons pas conscience peut entrainer l'activation d'un vaste circuit cérébral spécialisé pour la représentation du sens" La découverte qu'un mot ou qu'un chiffre pouvaient traverser tout le cerveau, biaiser nos décisions et moduler nos aires du langage, sans pour autant accéder la conscience" marqua les esprits. "Nous avions clairement sous estimer le pouvoir de l'inconscient" "Ainsi plusieurs expériences récentes démontrent que nous pouvons faire attention à un stimulus sans pour autant en devenir conscient"

2 décembre 2017-samedi Lettre à Samuel (classe de troisième, collège français de New-York) Samuel, Je t'ai fait parvenir une étude de 6 pages sur la relation "implication" mais je crains de ne pas avoir été assez clair. Je vais changer d'exemple et citer cette fois-ci le théorème de Pythagore. Je t'en ai fait parvenir une démonstration. A ce propos je te félicite de l'avoir étudiée et comprise. Cette démonstration est générale en ce sens qu'elle s'applique à tous les triangles rectangles. Maintenant prenons un triangle particulier ABC, rectangle en A. Nous pouvons écrire : Si le triangle est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² La proposition BC² = AB² + AC² est vraie parce que nous avons démontré avant le théorème de Pythagore. Autrement dit le théorème de Pythagore est vrai pour tous le triangles rectangles. Donc il est vrai pour tous les triangles rectangles particuliers, notamment pour le triangle ABC. Donc quand j'écris : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC², Je suppose que la proposition (1) : ABC est rectangle en A est vérifiée et je déduis que la proposition (2) : BC² = AB² + AC² est vraie parce que la proposition (1) est vraie et parce que d'une manière générale tous les triangles rectangles ont le carré de l'hypoténuse égal à la somme des carrés des deux autres cotés grâce à la démonstration du théorème de Pythagore. Maintenant traduisons tout cela en recourant à la relation "implique" Si le triangle ABC est rectangle en A alors BC² = AB² + AC² Cela se traduit ainsi : Proposition (1) "implique" Proposition (2) La relation "implique" semble transférer la vérité de la proposition(1) à la proposition (2) directement. Il n'en est rien. La relation "implique" fait toujours référence à une proposition générale réputée vraie et établie comme telle préalablement. Ici il s'agit du théorème de Pythagore. Mon étude précédente n'est pas très claire car j'ai repris l'argumentation usuelle qui distingue trois propositions distinctes : Proposition (1) Proposition (2) Proposition globale (3) : [Proposition (1) implique Proposition (2)] L'usage est de dire : la proposition (1) étant supposée vraie et la proposition (3) étant vraie, alors la proposition (2) est vraie. Mais dire que la proposition (3) est vraie cela est un peu forcé ! Car cette proposition est ici particulière, elle met en scène des propositions particulières. Comment la déclarer vraie ? En fait on sous-entend que la proposition (3) est vraie parce que la proposition générale : "Tous les triangles rectangles ont le carré de l'hypoténuse égal au carré des deux autres côtés" (théorème de Pythagore) est vraie. Il faut donc déduire la vérité de la proposition (3), particulière, de la démonstration du théorème de Pythagore qui, lui, vaut en général, et qui, donc, vaut pour toutes les propositions particulières de type (3). Je te montrerai ensuite comment la relation "implique" se rattache au syllogisme d'Aristote, ainsi le lien sera fait entre mathématiques et philosophie.

Dans une classe il y a toujours un cancre. Vous tenez à tenir ce rôle ? Pourquoi pas. A chacun l'ambition qui lui correspond. Tous ces gens intelligents pourquoi ne professent-ils pas au Collège de France ? Ah c'est injuste ! Comment un homme comme Dehaene, qui, justement, avant que je le lise, note cette inconscience in fine d'activités conscientes, peut-il professer ? Vous me faires rire les zouaves, vous ne vous rendez même pas compte que vous êtes en train de crachez sur des recherches actuelles, menées par des scientifiques actuels (qui, bien sûr pour vous, savants d'entre les savants, sont des imbéciles) je dis actuels, car je pense que vous datez de la préhistoire mes braves. Quand je vois l'importance que vous donnez encore aux attendus d'un Freud, le névrosé d'entre les névrosés, qui baise sa belle sœur en écrivant des mots d'amour à sa femme, qui baise en plus sa fille, idem pour Lacan et toutes ses minettes qui viennent le sucer dans son cabinet: ah ah ah!!! les dinosaures. Finie cette façon de draguer ! Mais pourquoi ne postulez-vous pas pour une chaire au Collège de France ? Rayon "les croulants"? Manqueriez vous d'ambition ? Ah c'est dur de vieillir et de voir que toutes les certitudes sur lesquelles vous aviez bâti votre narcissisme s'écroulent ! Comment parader encore avec ce savoir frelaté pour emballer encore une nana ? Ah chers vieux satyres, c'est dur hein la vie ? Cela dit il y a bien encore quelques vieilles qui croient encore dans vos lubies. Ce qui est dur pour vous c'est qu'aujourd'hui nous jugeons de la vérité d'une pensée sur ses résultats. Ah c'est dur la culture du résultat ! avant vous pouviez développer toutes vos théories sans vous soucier jamais si cela guérissait qui que ce soit. Aujourd'hui les patients, que vous grugiez soit en leur piquant leur argent ( soit pire, en les abusant moralement), veulent des résultats. Que vous êtes bien incapables d'aligner.

"Nous n'avons pas conscience des ondes sonores qui font vibrer nos tympans, pas plus que des photons qui entrent dans nos yeux. Notre conscience ne nous donne jamais accès à une sensation brute, mais seulement à une reconstruction experte du monde extérieur. A notre insu notre cerveau agit comme un détective qui recueille tous les indices, évalue leur solidité et les interprète en une histoire cohérente" "De toute évidence une énorme quantité de calculs s'effectue à notre insu afin d'assembler la scène qui se joue devant nos yeux et nos oreilles" Il est amusant de constater que l'auteur tombe lui-même dans le dualisme qu'il dénonce quand il écrit "à notre insu notre cerveau" donc il y a le cerveau et..il y a nous ! Cette explosion de la perception que l'on a de nous-mêmes date de quand ? Il n' y a pas d'images ni de son à l'extérieur de nous. L'image comme le son sont élaborés par le cerveau. Et le cerveau inclut ce que l'auteur appelle "nous". Quant aux photons et aux ondes ce sont encore des hypothèses, des paris, des représentations qui sont gardés comme tels tant qu'ils permettent l'action.

Je me faisais récemment la réflexion que certaines opérations inconscientes avaient nécessité, avant de devenir inconscientes, un passage par une acticité consciente. En observant mes élèves je vois bien que certains ont des réflexes inconscients et sont capables d'aligner des raisonnements rapides sans jamais y réfléchir. Il semble alors que leur réflexion surgit directement d'une activité inconsciente avant de devenir une activité consciente du seul fait de l'obligation soit d'écrire, soit de communiquer avec moi ou avec eux-mêmes. Nous parlons alors d'intuition. En m'observant moi-même je me suis aperçu que je fonctionnais aussi comme eux. Tout vient soudain, sans réflexion. C'est au moment de transmettre que je me rends compte que je ne "sais" pas le détail exact de mon raisonnement. Je suis obligé alors de disséquer mon raisonnement pour le rendre transmissible. Et c'est dur. Mais est-ce inné ? Je me souviens de ma mère russe qui nous enseignait mon frère et moi quand nous étions tout petits, dès l'âge de 4 ans; sans doute est-ce à ce moment-là que lui et moi avons acquis notre savoir faire scientifique. Pourtant quand je réfléchis au détail de certains raisonnements je vois qu'ils n'ont pas été consciemment acquis. Il y a donc une capacité inconsciente à produire des raisonnements basiques et fondamentaux. Je découvre cela en tentant d'instruire le petit Samuel. Il y a des fondements qu'il faut extraire de l'activité inconsciente. Il y a bel et bien une activité non consciente fondamentale chez les mathématiciens (je parle de ce que je connais). En observant encore le mode d'acquisition de mes élèves je vois bien que c'est l'entrainement, la répétition d'exo, le travail, qui finit par rendre inconscientes certaines activités conscientes. Ce qui signifie que les activités inconscientes s'enrichissent au cours de l'existence. Ce qui signifie aussi que le travail est nécessaire aux modes d'acquisition des savoirs. Et ce, jusqu'à la fin de sa vie.