deja-utilise

Afin de pouvoir manipuler aisément les ensembles flous, nous redéfinissons les opérateurs de la théorie des ensembles classiques afin de les adapter aux fonctions d'appartenance propres à la logique floue permettant des valeurs strictement entre 0 et 1. Contrairement aux définitions des propriétés des ensembles flous qui sont toujours les mêmes, la définition des opérateurs sur les ensembles flous est choisie, à l'instar des fonctions d'appartenance. Voici les deux ensembles d'opérateurs pour le complément (NON), l'intersection (ET) et l'union (OU) utilisés le plus couramment : Dénomination Intersection ET : Réunion OU : Complément NON : Opérateurs de Zadeh MIN/MAX Probabiliste PROD/PROBOR Avec les définitions usuelles des opérateurs flous, nous retrouvons toujours les propriétés de commutativité, distributivité et associativité des opérateurs classiques. Cependant, relevons deux exceptions notables : En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit : , autrement dit . En logique floue, un élément peut appartenir à A et non A en même temps : , autrement dit . Notons que ces éléments correspondent à l'ensemble . ( http://franck-dernoncourt.developpez.com/tutoriels/algo/introduction-logique-floue/ )

Je n'avais pas explicitement répondu jusqu'à présent à cette notion. Et le fait de laisser vagabonder son "esprit" ne va pas dans le sens de la spiritualité, qui est une sorte de quête, nous ne pouvons pas être rationnel du matin au soir ou avoir un comportement éponyme, laisser notre cerveau flirter est utile ( création de nouveaux liens ) et nécessaire ( économie d'énergie, car la réflexion en est très dispendieuse ), mais ça n'a rien à voir avec cette spiritualité. Comme dit au-dessus, on ne pourra jamais savoir qui nous étions originellement, au mieux on trouvera juste de vagues souvenirs pour les plus audacieux/perspicaces, bien au contraire il vaut bien mieux accepter ce que nous sommes, le reconnaitre et le connaitre, ce qui permettra plus facilement d'être en phase avec ce que nous sommes devenus à terme. ( le hic majeur c'est de ne pas pouvoir assouvir ce que notre être désir/est ) Sur le tard, il me semble plus que périlleux de changer ce que nous sommes, nous ne faisons surtout que confirmer notre identité ainsi faite, principalement dans la jeune enfance ( inconscient ), puis dans une moindre mesure vers l'adolescence ( volonté ), hors traumatisme/bouleversement. Le seul travail, sauf volonté tenace/d'acier, sera d'identifier cet être que "je" représente et faire en sorte qu'il y ait harmonie avec son environnement, et donc être lucide ou suffisamment sage pour s'apercevoir que notre rayon d'action est assez limité, et que mieux vaut s'évertuer à savoir quelles sont ces limites ( on remarquera que ce sont bien souvent les téméraires/naïfs qui se risqueront à tenter de franchir les obstacles/barrières, c'est aussi dans leur "nature", et donc se perdre ). Encore une notion fourre-tout qui ne permet aucune avancée dans la connaissance à mon humble avis, je préfère de loin utiliser le concept d'introspection, moins enclin à amalgame avec d'autres idées...

C'est bien pour cela qu'en théorie des ensembles, on a l'ensemble A où on ne dit strictement que la vérité ( inclusion ), et ce qui ne fait pas partie de cette ensemble ( exclusion ), qui va de dire sporadiquement un mensonge à en dire en permanence! Il n'y a pas lieu de créer un autre ensemble B restreignant les cas de figures à dire systématiquement un mensonge, cet ensemble B ayant un cardinal bien moindre que l'ensemble non-A! Qui plus est, ne remet pas en cause ce que tu énonces, au contraire le complète naturellement, et le rend plus raffiné. D'autres part, pour un Intuitionniste comme moi, on ne peut pas faire que des mathématiques avec tiers-exclu! Et donc il y a une logique autre que dualiste/dichotomique! Et ce sont des mathématiques aussi ( Poincaré Brouwer ).

Zenalpha, Je ne vois pas les choses parfaitement ainsi ( Cf au-dessus ), mais plutôt comme: Dire la vérité = tableau blanc sans tache ou le courant ne passe pas dans une ampoule Menteur = avoir au moins une tache sur le tableau, jusqu'à ce qu'il soit totalement noir ou un courant passe dans le circuit ( de la non émission de lumière jusqu'à l'incandescence "blanche" du filament ) Le mensonge pour ma part s'apparente à l'honnêteté, c'est à dire soit on l'est absolument, soit on ne l'est pas avec toutes les graduations qu'il y a à être malhonnête, de moralement insignifiant, acceptable ou condamnable! Ça ne change pas le résultat global du paradoxe du menteur, mais son interprétation " fine " y est plus subtile encore.

Et pour faire le lien avec le théorème d'incomplétude justement, c'est que dans le paradoxe du menteur il ne faut pas oublier un point essentiel: C'est que pour être un menteur il suffit de mentir 1 fois, et donc l'énoncé peut fort bien être une proposition vraie indémontrable/indécidable puisque l'on ne saura pas si c'est sur cette proposition précise que le mensonge a lieu! Tout comme en mathématiques, ce qui est dit c'est qu'il existe une, au moins, proposition que l'on ne pourra pas démontrer vraie ou fausse, mais que l'on ne sait pas laquelle! ( Gödel s'étant appuyé sur la diagonale de Cantor pour sa démonstration mais en des termes de logique formel, et qui prouve l'existence de tels énoncés indécidables/indémontrables, mais n'en dit pas plus, exactement comme avec le crétois menteur!)

Je crois aussi à une sorte d'égarement: " Spiritualité La notion de spiritualité (du latin ecclésiastique spiritualitas1) comporte aujourd'hui des acceptions différentes selon le contexte de son usage2,3. Elle se rattache traditionnellement à la religion dans la perspective de l'être humain en relation avec un être supérieur (Dieu) et le salut de l'âme. Elle se rapporte, d'un point de vue philosophique, à l'opposition de la matière et de l'esprit (voir problème corps-esprit) ou encore de l'intériorité et de l'extériorité4. Elle désigne également la quête de sens, d'espoir ou de libération et les démarches qui s'y rattachent (initiations, rituels, développement personnel, Nouvel-Âge)5. Elle peut également, et plus récemment, se comprendre comme dissociée de la foi en Dieu, jusqu'à évoquer une « spiritualité sans dieu »6,7,8. Elle désigne parfois des aspects esthétiques dans la littérature9. " Plus loin on trouve: " Spiritualité en philosophie Article détaillé : Philosophie. La philosophie est une approche qui repose, en principe, sur la raison. La spiritualité est fondée sur la notion plus évasive et aléatoire de l'« expérience intérieure » ou de la croyance. Pour le philosophe, le discours devrait toujours faire référence à une expérience possible (Kant) et ne jamais spéculer sur du vide. La philosophie concerne plutôt la « pensée » là où la spiritualité s'intéresse à l' « Esprit », dans le sens spiritualiste du terme. Bien que pour Spinoza, il existe cependant quelque chose de l'ordre de l'intuition (ou de l'évidence, pour Descartes), donc pas seulement de l'expérience empirique, et conduisant à la vérité, pour le philosophe, en général, la spiritualité est une notion valide, aussi longtemps qu'elle ne fait pas « référence à des croyances, religieuses ou autres » et qu'elle se définit comme « l’incidence de la vérité (comme telle) à sur le sujet (comme tel) »32. " Il est clair que l'Homme n'est pas qu'un être de raison, que son activité cérébrale est loin de se limiter à sa partie consciente et/ou rationnelle ( espace de travail ), que ce qui caractérise un individu est à la fois sa personnalité, ses expériences, sa culture/éducation mais aussi ses divers instincts, y compris les ressentis émotionnels et sentimentaux, tout ceci pouvant être rattaché soit à un processus conscient ou inconscient, voire végétatif/reptilien. Maintenant si on fait une soustraction de ce qu'est un individu avec la partie "intellectuelle"/réfléchie, et que nous appelons cela spiritualité, j'ai peur que ça n'explique rien du tout, juste de rajouter de façon superfétatoire un terme qui a par ailleurs une forte connotation religieuse ou mystique/magique. Ce qui n'enlève rien du pouvoir du cerveau sur le corps, des liens insoupçonnés et qui restent à découvrir. Ce que j'entends par spiritualité en dehors de toute croyance, serait tout simplement le masque/filtre qui vient par dessus notre vraie nature, travestissant notre véritable "moi", et que certains passeront une grande partie de leur vie à reconnaitre et à identifier morceau par morceau par des méditations ou autres introspections, pour aboutir à leur nature première, malheureusement pervertie jusqu'à la moelle, car on ne pourra jamais faire comme si on ne savait pas, ce que l'on sait/enregistre modifie irrémédiablement ce que nous étions avant cette connaissance/expérience. En clair, certains courent après une illusion, une chimère, alors qu'il est bien plus sage de constater, plutôt que d'extrapoler sans considération. Enfin, ce n'est que mon avis.

Pour un physicien de se remettre en tête aussi parfois, l'origine des lois les plus simples qu'il manipule, qu'il a intégré, réfléchir à nouveau à ce qui semble trivial serait toujours faire de la physique ( Cf. E. MACH " la connaissance et l'erreur " ), comme on peut encore être plus que surpris par l'arithmétique ( simple comptage ), il faut se méfier des choses en apparence simple. Voilà un beau résumé du quiproquo! Et bien vu pour l'antécédent philosophique qui relance le "débat"

1-Chacun son tour, Tu n'ignores pas qu'il existe des propositions dont la véracité est indécidable! Sans compter les problèmes avec tiers non exclus ( logique floue ) " Cette assertion est fausse! " Est-elle vraie ou fausse? 2-De plus il y a des problème physique bien définis qui peuvent posés problème, par exemple si l'on considère qu'une porte est fermée lorsque l'ouvrant touche le dormant, et qu'elle est ouverte quand je peux la franchir, que dire lorsque celle-ci est " entre-ouverte ", car elle n'est ni fermée, ni ouverte pour que je puisse passer, alors qu'autre chose pourrait la traverser, elle serait donc à la fois ouverte, non fermée et non ouverte!

Il faut tout d'abord se rappeler l'émergence des mathématiques, qui est même si on l'a oublié "expérimentale", en effet les nombres, c'est à dire les quantités sont irrémédiablement liés à celui de similitudes avec des objets réels/concrets, tout comme le calcul de par son étymologie. Ensuite ce que l'on nomme les règles logiques ou d'inférences sont elles aussi issues de l'expérience, qui n'a jamais été prise en défaut, et donc érigées en "lois". La géométrie toujours par étymologie n'échappe pas à ma remarque, ce n'est que plus tard que l'on a commencé à dissocié les objets mathématique et ceux de la réalité, pouvant remplacer droite par artichaut et point par tomate, ce qui compte ce sont les liens qu'entretiennent les éléments en eux tout en utilisant la logique, le raisonnement etc.. Ce niveau d'abstraction n'ayant fait que croitre, on a tôt fait d'oublier le lien très fort unissant les mathématiques avec le monde réel, et on se surprend à retrouver par moment qu'un développement mathématique colle à la réalité, alors que les mathématiques n'ont jamais cessées de s'inspirer des sciences et techniques pour évoluer, et réciproquement. Pour ma part les mathématiques sont une science dont on a épurer/simplifier à l'extrême les règles/constances du monde physique, puis par construction avec les règles logiques, déduites elles aussi du monde physique, on obtient de nouveaux objets par combinaison/analyse/rajout etc... ce qui tôt ou tard correspond peu ou prou à la réalité, mais pas toujours: c'est comme les legos par moment les constructions ressemblent à des objets familiers par assemblage et parfois non. La philosophie comme la mathématique utilise les raisonnements, et cherchent aussi quelques vérités, mais là où l'une joue sur des concepts opératoire l'autre le fait sur des idées, avec parfois des chevauchements/recoupements. Comme je l'ai dit au-dessus, dans la mesure ou les mathématiques sont une simplification à l'extrême à la base du monde physique, elle ne prend pas en compte l'intégralité de la réalité, ce qui ne permet pas de savoir si elles nous racontent celle-ci ou juste un fragment ou encore qu'une approximation plus ou moins pertinente. Dans les cas particuliers des mécaniques relativiste et quantique, il n'est pas surprenant d'avoir un bon accord entre les théories et la réalité car peu d'influences externes viennent perturber le système étudié, il est déjà presque isolé, contrairement à un écoulement turbulent bien plus complexe par les innombrables interactions irréductibles. Disons selon ses propres propos qu'ils faisait des expériences de pensées, finalement assez proche d'une réflexion philosophique aussi, mais ce qu'il le perturbait tant était le fait de ne pas avoir de valeur déterminée, la superposition d'état, bien plus que le principe d'incertitude compréhensible d'un point de vue physique classique. Les dogmes en tout genre sont un frein au progrès/aux avancés, par exemple certains chercheurs se demandent ( et il était temps selon moi ) si ce que nous savons en l'occurrence en mécanique quantique ne serait pas la réalité, mais l'information que nous en avons, s'appuyant sur les probabilité bayésiennes pour faire un pont entre mondes macroscopique classique et nanoscopique étrange. Et je spécule depuis longtemps qu'il en est de même avec la relativité, que ce n'est pas les objets qui ne peuvent pas aller plus vite que la lumière, mais l'information que l'on a d'eux, qui est précisément la lumière! ( c'est à dire, comment faire pour accélérer plus vite des particules de matière avec un champs électromagnétique qui lui même "plafonne" à c!? ça serait comme de vouloir propulser une voiture avec des ondes sonores, au mieux elle avancera à la vitesse du son ). Les trois domaines sont interdépendants ( philo-sciences-math ), mais selon les périodes les implications sont plus dans un sens que dans l'autre, en ce moment on reprocherait volontiers aux sciences de ne pas développer philosophiquement leurs avancées par exemple, ce qui est justement en train de changer par l'entremise que quelques chercheurs pour l'heure. Voir ma réponse dans mon post précédent à Scénon, ce n'est pas aussi évident que cela, et même si j'ai lu ton propre développement à ce sujet pour ce qui concerne la mère des mathématiques. Pour la deuxième partie, cf au-dessus dans ce post, les blocages dû aux dogmes, qu'ils soient philosophique, idéologique, technologique, politique, religieux, scientifique etc...

Ce n'est pas aussi net: Les termes φιλόσοφος (philosophos) et φιλοσοφεῖν (philosophein) apparaissent en quelques occurrences chez les penseurs présocratiques2 Héraclite, Antiphon, Gorgias et Pythagore, mais aussi chez d'autres penseurs contemporains de Socrate, comme Thucydide ou Hérodote. D'après un écho d’Héraclide du Pont, Pythagore serait d'ailleurs le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de « philosophe3 ». Toutefois, c'est la pratique qu'en fait Socrate, dans les dialogues de Platon, qui fixera le type de recherche et de questionnement en quoi consiste encore aujourd'hui la philosophie4. ( http://fr.wikipedia....iki/Philosophie ) Il s'agissait pour Pythagore et ses disciples, au sein de cette école, de développer des connaissances en mathématiques, mais aussi en musique ou en philosophie, mot inventé par Pythagore pour se décrire lui-même comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée. ( http://www.france-ex...gore-32867.html ) Troisième degré : les acousmaticiens Les acousmaticiens - ou acousmatiques - (άκουσματικοί : «auditeurs»). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux (άκούσματα), sans démonstration, conçus pour être gardés en mémoire ; par exemple : «Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives.» Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun[33]. Postulants, néophytes et auditeurs forment le grade des «exotériques» (έξωτερικοί) ou novices. Quatrième et dernier degré : les mathématiciens Les mathématiciens (μαθηματικοί «savants») ou «ésotériques» ou sindonites (habillés de lin). «Ils devenaient des ésotériques (έσωτερικοί)»[6], étant donné qu'ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de «symboles» (σύμβολα), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : «Ne pas toucher un coq blanc.» Selon Photius[34] on voit une division des «ésotériques» en «vénérables» (sebastikoi σεβαστικοί), «politiques» (politikoi), «contemplatifs». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les «contemplatifs» étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon Archytas, qui formeront le quadrivium du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique... mais également grammaire, poésie... Il est plus vraisemblable que les «acousmaticiens» soient des «politiques, administrateurs ou législateurs» et les «mathématiciens» des «pieux» ou «contemplatifs»[6]. De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte «la vie pythagorique» (βίος πυθαγορικός) [6]. règles diététiques (végétarisme sélectif) [35] : interdiction de manger du rouget, le cœur, le cerveau, la mœlle, les fèves, les œufs... bref tout ce qui symbolise la vie. La consommation de la chair des animaux sacrifiés semble autorisée, probablement par concession à la religion officielle rites religieux : sacrifices non sanglants et sans feu, «honorer les dieux», éviter bouchers et chasseurs, culte «aux dieux farine, miel, fruits, fleurs et autres produits de la terre»[36], «purifications, ablutions et aspersions» et onctions lustrales... exercices spirituels : respect de soi-même, examen de conscience chaque soir[37], continence sexuelle, «exercer sa mémoire», «chanter en s'accompagnant de la lyre», lire des ouvrages édifiants ensemble... exercices physiques[5], [6] : gymnastique, athlétisme, promenade à deux ou trois, danse... objets sacrés : «vêtements blancs» de lin (mais pas de laine, animale), signes de reconnaissance (le pentagramme), symboles (la tétraktys)... La rivalité acousmaticiens/mathématiciens Dès Hippase (vers -450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les «Acousmaticiens» et les «Mathématiciens[38].» Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les Acousmaticiens insistent sur les paroles («acousmates») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le «mode de vie pythagoricien» ; entre -420 et -350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc. ) décrivent des «pythagoristes», dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les «Mathématiciens» (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science. ( http://www.histophil...m/pythagore.php ) Histoire Article détaillé : Histoire des mathématiques. Il est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de 20 000 ans avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire] Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au IIIe siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. ( http://fr.wikipedia....h%C3%A9matiques ) Les mathématiques sont devenues un terme polysémique, si d'un point de vue étymologique sa naissance est liée à la culture antique grecque, en même temps que celle de philosophie ( chez le même auteur: Pythagore ), l'usage y est antérieur, avant même de pouvoir nommer cette activité ainsi, il faut donc bien préciser de quoi l'on parle. Je pense quand même que Safa est plus proche de l'acceptation la plus courante/communément admise.

J'avais bien compris l'embarras, mais on ne trouvera pas de texte clair à ce sujet ( http://r.search.yahoo.com/_ylt=A7x9Qb376E5TCFIAn1hjAQx.;_ylu=X3oDMTE2b2NkbjZsBHNlYwNzcgRwb3MDMTAEY29sbwNpcmQEdnRpZANNU1lGUjA3Xzgw/RV=2/RE=1397709180/RO=10/RU=http%3a%2f%2fddata.over-blog.com%2fxxxyyy%2f2%2f78%2f40%2f05%2fhistoire_des_maths%2fgrece.pdf/RK=0/RS=pRFqZEZfMOq7rEeqt1jpwz9UxfI- ) page 11: " 2.3 La crise des irrationnelles Pourquoi écrire irrationnelles et non irrationnels ? Irrationnel veut dire nombre irrationnel, ce qui n’a pas de sens pour les mathématiques grecques où nombre désigne toujours nombre entier pendant la période classique puis nombre entier ou fractionnaire à partir de la période hellénistique. Ici irrationnelle désigne grandeur irrationnelle, notion qui prend un sens pour la mathématique grecque. Les irrationnelles On ne dispose d’aucune trace précise de la découverte de l’incommensurabi- lité de lignes. On a seulement des témoignages de commentateurs Pappus, Pro- clus 14 et Iamblicus qui écrivent plus de sept siècles après les faits. Pappus la situe dans la secte pythagoricienne à propos de la diagonale du carré, et l’attribue à Hyppasius, Proclus l’attribue à Pythagore. Iamblicus situe cette découverte des irrationnelles non pas pour la diagonale du carré, mais pour le partage d’un seg- ment en extrême et moyenne raison, c’est à dire à propos du nombre d’or. Les textes de Platon et d’Aristote plus proches des pythagoriciens la situent dans la secte pythagoricienne et parlent de la diagonale du carré. "

http://www.math93.co...howall=&start=3 ( et http://villemin.gera...it/Pythagor.htm ) " La première crise de l'histoire des mathématiques. La découverte des nombres irrationnels, c'est à dire des nombres que l'on ne peut pas écrire sous le forme d'une fraction, est généralement attribuée aux pythagoriciens. Les pythagoriciens démontrèrent l'irrationalité de √2 : Cette découverte serait due à Hippase de Métaponte qui, après avoir enfreint les règles de la fraternité en divulguant sa découverte, péri dans un naufrage. Cette découverte débouche sur la première crise de l'histoire des mathématiques. En effet, les pythagoriciens pour qui tout est nombre (ils entendent par là, tout est entier ou rationnel) ne peuvent supporter l'apparition de nouvelles entités numériques. Toute leur vision du monde en est changée. La diagonale d'un carré de côté 1 est √2, est une grandeur incommensurable, inexprimable, alogon (indicible, privé de raison commune), puisqu'elle ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction. C'est une découverte très dure pour la fraternité, puisqu'un de ses fondements, le lien capital entre les nombres et les grandeurs, fut brutalement rompu. " C'est plus crédible? http://www.histophil...m/pythagore.php " La découverte des nombres irrationnels génèra une grave crise. Les pythagoriciens (Hippase de Métaponte) (vers -460) découvrirent l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré, uniquement exprimable par racine carrée de deux (√2). [3] Histoire de la racine carrée √2 est un nombre irrationnel. Un nombre irrationnel n'est ni entier ni exprimable par une fraction, or Pythagore pensait en termes de nombres naturels entiers[51] Chez les Grecs, un n'est pas un nombre, alors racine carrée de 2. " Il suffit de taper pythagoriciens et crise dans un moteur de recherche!

Ce n'est pas ma source originale, mais j'ai trouvé ceci qui en fait allusion ( Mon lien en "2ème" page ): " L’origine de la démonstra- tion de ce résultat est nimbée de mystère, certains auteurs comme Jamblique , un philo- sophe néo-platonicien du III e - IV e siècle, rapportant même qu’une punition divine aurait frappé le pythagoricien qui aurait divulgué cette décou- verte ! " Et ( Mon lien 2 ) " A cet égard, la vie de Pythagore est particulièrement intéressante à regarder d'un peu plus près parce qu'il s'agit vraiment d'un personnage atypique. Pythagore, qui fut aussi l'élève de Thalès, est un mathématicien grec de la fin du 6ème siècle avant J-C. qui, après avoir beaucoup voyagé et appris, notamment en Egypte, a fondé vers quarante ans dans le sud de l'actuelle Italie, à Crotone, une "école" que l'on qualifierait assez volontiers aujourd'hui de secte; elle s'appelait la fraternité pythagoricienne. Il s'agissait pour Pythagore et ses disciples, au sein de cette école, de développer des connaissances en mathématiques, mais aussi en musique ou en philosophie, mot inventé par Pythagore pour se décrire lui-même comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée. Mais tout ce travail était empreint d'un fort mysticisme, c'est à dire qu'il était accompagné de nombreuses croyances et pratiques rituelles qui nous paraîtraient bien étranges aujourd'hui. Ainsi par exemple l'entrée dans l'école était soumise à une sélection sévère : D'une part on y prônait la pauvreté et la vie austère et chaque élève qui rejoignait la fraternité devait faire don de ce qu'il possédait en incorporant l'école. D'autre part l'une des principales qualités exigées était la capacité à garder le silence, le secret. Les adeptes devaient commencer par garder le silence pendant cinq années et ensuite ils étaient tenus au secret le plus strict, il leur était interdit de révéler leurs connaissances à l'extérieur. Les textes édités devaient rester secrets et lisibles par les seuls initiés. Le maître Pythagore enseignait à une partie de son auditoire caché derrière un rideau ; les disciples, studieusement assis écoutaient. Ils entendaient le maître mais ne le voyaient pas. Les pythagoriciens répandaient la croyance en la métempsychose (c est à dire la possibilité de renaître après la mort, sous la forme d'un autre être vivant et ainsi d'avoir plusieurs vies). Mais surtout l'idée directrice de la fraternité pythagoricienne était que l'univers prenait son essence à travers les nombres entiers, c'est à dire que le monde qui nous entoure doit s'expliquer à l'aide des nombres entiers ou des fractions. Pour Pythagore et les pythagoriciens tout est nombre (alors que Thalès avait lui déclaré que tout était eau !). Ils vouaient un véritable culte au Tétrakis, autrement appelé la décade. Pour les pythagoriciens une espèce d'être parfait contenant toutes les dimensions de l'espace : 1, le point ; 2, la ligne ; 3, la surface ; 4, le solide. Il est la somme des quatre premiers nombres 1+2+3+4 et il est égal à 10, nombre si particulier de notre numération qui est aussi en lien avec notre corps (les 10 doigts de la main). Mais alors quel ne fut pas leur dépit lorsqu il leur faudra admettre que le nombre dont le carré est deux n'existe pas. Autrement dit la diagonale d'un carré n'est pas commensurable avec son côté, c'est à dire qu'il n'existe pas de nombre (entier ou fraction) par lequel je peux multiplier la mesure du côté pour trouver la mesure exacte de la diagonale. Le grand rêve des pythagoriciens d'unifier le monde sous un principe unique, le nombre, s'écroule. Mais on connaît la suite, les grandeurs irrationnelles des grecs deviendront les nombres irrationnels (racine carrée de 2 par exemple) avec lesquels aujourd'hui on calcule sans difficulté n'est-ce pas ? Ils étaient donc bien étranges ces pythagoriciens, le maître et ses adeptes ; formaient-ils une secte ? Peu importe, ils ont inventé la démonstration ! Posant, et mettant en pratique, que les vérités mathématiques s'établissent de manière absolue et générale par l'usage d'un mode jusqu alors inédit de preuve : la démonstration : procédé argumentaire qui rejette tout autant les preuves numériques que l'évidence concrète. Et c'est ce qui vous oblige aujourd'hui à faire de belles démonstrations en géométrie en utilisant les théorèmes de Pythagore ou de Thalès. "

Effectivement, surtout si l'on songe que c'est la seule triade des nombres entiers tel que ( n )2 + ( n+1 )2 = ( n+2 )2 Ça laisse sans doute songeur/rêveur, voire vouer une fascination, surtout quand on a peu d'autres choses à mettre en opposition mathématiquement, car lorsque l'on voit tout les développements aujourd'hui en math, ça ne peut plus faire le même effet, elle est très loin d'être un cas isolé et en plus il y en a des bien plus belles ( et mystérieuse!? ): :smile2:

Il faut savoir aussi, que Pythagore avait une "école" où il était inscrit il me semble " que nul n'entre s'il n'est géomètre ", donc "élitiste", dans ce sanctuaire il y avait une sorte de mysticisme avec les nombres, dans le sens où les membres étaient convaincus que le monde fonctionnait selon des rapports de nombre entiers, ( des harmoniques en musique il y a un lien ), mais avec la (re)découverte du "théorème de Pythagore" ( qui était connu déjà des Égyptiens ) il s'est passé une chose effroyable pour ces disciples, c'est que la diagonale du carré unité ne peut absolument pas se mettre sous forme de fraction! ( √2 ), ce qu'ils ont réussi à démontrer par un raisonnement par l'absurde, et à tel point c'était une catastrophe pour leur école, qu'il était formellement interdit d'en parler sous peine de ruiner la belle philosophie de ces mathématiciens! Pourquoi avoir conserver des noms d'origine divine pour nos astres? N'avons nous toujours pas un découpage des heures en paquet de 12 et les minutes/secondes en 60? ( comme les Égyptiens! après plus de 2 millénaires ) Par tradition, transmission et donc facilité. Et dans la mesure où il est question de géométrie, et que les Égyptiens étaient déjà assez calés en la matière, quoi de plus naturel que de poursuivre en ce sens.

Chose inhabituelle, je vais tenter une approche pour répondre à ce genre de question: 1- Dans le mythe osirien enfin, Horus est le fils d'Osiris et d'Isis 2- Horus est le nom latin d’une des plus anciennes divinités égyptiennes, le dieu faucon Ḥr, dont le nom signifie probablement « celui qui est au-dessus » De nos jours on représente volontiers les cotés du triangle rectangle par a, b et c l'hypoténuse, il est fort probable que Pythagore se soit servit d'un moyen mnémotechnique pour désigner ses cotés, comme Horus est au-dessus et en même temps ce qui découle d'Osiris et d'Iris, ça se tient. Ensuite, il faut savoir que les seuls entiers qui se suivent et dont la somme des carrés des deux petits donnent le troisième ( plus grand ) au carré, sont précisément 3,4 et 5! Rien de bien mystérieux donc, juste de quoi marqué/impressionné la mémoire, à mon humble avis. N'étant pas spécialiste d'Égypte ancienne, j'ai vu aussi Horus en lien avec le chiffre 5 quelque part, ainsi que Isis avec le chiffre 3...

Bonsoir Safa, Ç'est vrai, je n'exclue pas l'Intuitionnisme de fait, mais celui-ci n'est opérant qu'après une phase d'apprentissage, d'un certain niveau d'expériences, comme une sorte d'automatisme/réflexe acquis ( mais en plus compliqué ). J'avais soigneusement éviter d'utiliser le mot instinct à cause de cette bivalence.

Bonjour à toi, Oui on peut aborder la question sous cette forme explicite, mais implicitement le travail de la mathématique est avant tout une gymnastique de l'esprit! Comme le sportif par exemple ferait de la gymnastique, ce qui le préparerait à toute éventualité pour que son corps fonctionne correctement, sans faillir. Elle est donc utile au bon développement intellectuel, mais elle n'est pas nécessaire, car un enseignement plus pragmatique/expérimental et donc intuitif par apprentissage serait aussi efficace, si ce n'est plus en ces temps toujours de "maths modernes". Pour la question professionnelle, un électronicien ferait appel aux distributions, un électricien aux transformés de Laplace/Fourier, un mécanicien aux développements limités et résolutions par différences finies, un ingénieur aux PTT aux traitements du signal avec distribution statistique, etc... Oui, pour montrer à un de mes enfants comment résoudre un problème du quotidien, comme les "problèmes à l'ancienne": pompe avec débit fixe pour vider une citerne ou l'autonomie d'une voiture, explication du fonctionnement des vitesses sur le vélo ( bras de levier ) ou que la "force" dans les bras dépend de l'allongement de ceux-ci, les réductions et autres promotions sous formes de pourcentages ainsi que la composition de celles-ci, calculer la hauteur d'un bâtiment avec son ombre, ou plus "mathématiquement" par besoin pratique de calculer la racine carré à la main ou avec une calculette avec les 4 opérations de base, l'explication du fonctionnement de principe d'un ordinateur, d'un appareil photo, etc... Comme dit au-dessus, c'est avant tout apprendre à utiliser son cerveau, lui permettre de développer des "gestes" sûr, précis, rapide, méthodique, organisé, devenir vif, critique, observateur, attentif, réfléchi, à l'inverse d'une réaction spontanée, localisée, irréfléchie et/ou primitive. Mais à bien y regarder, cela fait très peu de temps, et c'est encore loin d'être systématique, que l'homme découvre et améliore autrement qu'empiriquement! Les sciences et mathématiques ne sont bien souvent là qu'à postériori, pour confirmer, préciser, puis reproduire, prédire, mais à la base le savoir est expérimental. On pourrait très bien avoir une société technologique beaucoup moins poussée que celle que nous connaissons, basée sur cet empirisme, approche/retouche successive jusqu'à l'obtention du succès, il suffit par exemple de voir la réalisation des pyramides d'Égypte pour s'apercevoir de l'évolution entre les premières et les plus majestueuses, tout ceci de façon empirique. On sait résoudre le problème de la trisection de l'angle par exemple autrement qu'avec une règle et un compas ( impossible ), par un ingénieux mécanisme, qu'Archimède a aussi procédé ainsi pour calculer Pi par approche successive puisque le calcul intégral n'est arrivé que bien plus tard. J'ai déjà avancé l'idée que nous pourrions faire de la physique sans mathématique, elle serait peu quantitative, elle serait beaucoup qualitative, mais est ce que la notion de quantité appartient en entier aux mathématiques? C'est avant tout un savoir expérimental de dénombrer, mettre en correspondance des collections d'objets, comparer, les mathématiques sont surtout le fait de connaitre les règles, les relations qu'entretiennent les nombres entre eux par exemple, de plus on sait aujourd'hui que les bébés humains ainsi que certains animaux ont des "connaissances" innées des petits nombres! Difficile dès lors de réserver la notion de nombre à la pure mathématique, enfin c'est un autre débat.

Peut on encore faire des sciences sans mathématiques? Je considère, sans doute à tort pour toi, que la démarche scientifique a droit d'existence permanente en philosophie, ce qui ne veut pas dire que la philosophie est une science ou qu'elle doit être abordée comme telle, mais d'une part il y a une interaction entre philosophe et scientifiques ( quand ce n'est pas les mêmes personnes ), et d'autre part la démarche critique, cohérente et objective du scientifique se retrouve aussi en philosophie, et si je ne raconte pas de bêtises, ça serait même les grands philosophes antiques qui auraient inspiré cette façon d'appréhender le monde, et la science sur le tard y aurait adjoint l'expérimentation. Tu m'accorderas, peut-être, que réfléchir sans méthode rigoureuse revient à pondre à peu près n'importe quoi, si aucune règle commune ne s'applique ou si il est uniquement question d'exprimer son point de vue ou son opinion, la critique du savoir devient totalement caduque à mon sens, autant faire de la poésie, de la rhétorique ou des romans, voire des spéculations en tout genre. Mais il est bien évident que tout sujet ne peut pas être abordé de front avec une démarche aussi froide à tout bout de champs, il s'y glissera de temps en temps un apport des sciences stricto sensu ou d'un raisonnement logique, d'une construction, de liens, ou à défaut d'éléments forts influençant les chances d'être sur la bonne piste/voie, dans le sens où l'on fait reculer l'ignorance. Il m'est impossible de concevoir de philosopher sans l'apport des sciences, et je dirais même qu'on ne peut absolument pas en faire l'économie aujourd'hui, ce qui ne te contredit pas finalement. Il y a des sujets comme l'enseignement où la part de la science ou du raisonnement n'est pas total, un retour d'expérience est nécessaire, mais aussi l'évolution des moeurs, des savoirs, des technologies sont à intégrer, en plus de décisions politiques. Au sujet du politique, si aujourd'hui on parle facilement de sciences politiques, ce n'est pas tant que cela soit une science à proprement parler, mais que la démarche scientifique peut s'y appliquer pour donner des résultats, et que quelques connaissances en sciences sociales et humaines améliorent la formation des futurs dirigeants, en plus des traditionnels maitrise de langues, faits historiques, l'économie etc... Pour dire que tout sujet philosophique n'est pas complètement à caractère scientifique ( selon moi ), on a entre autre: http://www.forumfr.c...-la-morale.html http://www.forumfr.c...t-aussi-un.html http://www.forumfr.c...rassembler.html http://www.forumfr.c...mediocrite.html http://www.forumfr.c...ien-et-mal.html http://www.forumfr.c...7-la-folie.html http://www.forumfr.c...sse-t-elle.html http://www.forumfr.c...re-arbitre.html http://www.forumfr.c...ie-moderne.html http://www.forumfr.c...les-autres.html http://www.forumfr.c...et-croyant.html http://www.forumfr.c...l-le-debat.html http://www.forumfr.c...-croyances.html http://www.forumfr.c...ntairement.html http://www.forumfr.c...-la-colere.html http://www.forumfr.c...le-bonheur.html http://www.forumfr.c...son-d-etre.html http://www.forumfr.c...e-possible.html http://www.forumfr.c...te-absolue.html http://www.forumfr.c...de-l-homme.html http://www.forumfr.c...e-gratuite.html http://www.forumfr.c...-heraclite.html http://www.forumfr.c...-sincerite.html http://www.forumfr.c...y-resister.html http://www.forumfr.c...telligence.html http://www.forumfr.c...s-possible.html http://www.forumfr.c...73-la-mort.html http://www.forumfr.c...pas-de-nom.html http://www.forumfr.c...satisfaits.html http://www.forumfr.c...s-un-forum.html http://www.forumfr.c...phiquement.html http://www.forumfr.c...etre-juste.html http://www.forumfr.c...et-liberte.html http://www.forumfr.c...ue-le-beau.html .....

Pas systématiquement, pas à chaque fois, c'est vis à vis de soi que le bât blesse! Si je n'aime/supporte pas le chocolat, ce n'est certainement pas à cause du regard des autres. La lucidité empêche d'apprécier les autres tel qu'ils se voient, car on voit ces petites choses qui nous dérangent, on voit ce que les autres ne voient pas et qui ne permet pas d'en parler avec eux, on anticipe ce que d'autres ne font pas l'effort de faire. Combien de femmes ont avoué qu'elles auraient préférer ne pas savoir qu'elles avaient été trompée, par ce que de savoir est plus dure que l'ignorance à vivre parfois, il en va strictement de même des fois avec la lucidité, ce n'est pas forcément lié au regard d'autrui, mais bien un vécu interne tourné de soi vers soi, mais passant par une phase externe, le constat. Mais cela peut aussi être en rapport avec le regard de l'autre, parce que l'on passe pour des extra-terrestres par moment, et donc pour éviter l'exclusion ( l'avis des autres ), on fait des concessions, sans se renier/mentir. L'handicapé physique souffre de la comparaison avec les autres, certainement, mais aussi avec ce qu'il pouvait faire avant par exemple, mais attention la comparaison n'est pas la même chose que de supporter le regard d'autrui, dans le premier cas c'est l'individu qui "projette" les autres sur lui-même, dans le second c'est les autres qui nous imposent leur vision/état, donc dans un cas c'est une souffrance que l'on s'afflige, dans l'autre ce sont les autres qui nous y poussent. Et le lucide est aussi conscient de cela, il sait que sa souffrance est en partie dépendante du fait qu'il soit plus conscient que la moyenne: il est lucide de sa lucidité! Ça serait un peu comme celui qui aurait un odorat, une ouïe, un sens tactile très développés, tantôt ceux ci lui sont utiles et nécessaires, d'autres fois ça lui empoisonne la vie suivant les circonstances ( ce que ST3PH a signalé le revers est lui positif ). Celui qui est sourd comme un pot n'a pas le même désagrément que celui qui entend plus que bien, pour s'endormir dans une chambre d'hôtel bruyante, réciproquement dans une conversation le malentendant est désavantagé par rapport à celui à l'oreille fine.

Comme nous parlons le même langage je ne reviens pas sur ce que tu écris! ( Et pour la petite histoire, mon pseudo vient d'un site où je voulais créer un compte, et il fallait un identifiant/pseudonyme, mais à chaque fois le logiciel de réponse automatique me renvoyait un message de déjà utilisé, la mouche m'a pris de lui renvoyé sa réponse, et j'ai pu créer ce compte, depuis je commence toujours par celui-ci, et je ne suis plus embêté! ). Mais c'est vrai cette lucidité est bivalente, le Topic pointait du doigt la mauvaise partie de la chose, mais il est vrai que ce n'est que le coté face ou pile.

Il faudrait mon cher Blaquière que cette citation soit de moi!:

Non la pleine conscience ( lucide d'être lucide ) peut aussi conduire à la qualifier de malédiction, comme celui qui est conscient que son handicap physique, psychologique ou mental lui pourrit la vie, si je suis allergique à l'arachide, au lactose, aux fruits à coque et aux oeufs, il est légitime de dire que ça complique sacrément la vie lors des repas: une vraie malédiction en somme, pareillement celui qui souffre d'ostéogenèse imparfaite peut se qualifier de maudit! Et il n'y a aucune confusion mentale, un simple constat! La vie n'est pas toujours aussi dichotomique, sauf d'un premier abord!

Mais ce qui compte c'est le ressenti de son écoulement, et ceci est très subjectif: selon que nous sommes occupés ou pas, nous trouverons que les durées sont respectivement plus courtes ou longue, ensuite avec la l'age le temps "s'accélère". D'un point de vue physique, on n'aurait aucun moyen de s'en rendre compte, car nous utilisons justement des phénomènes physiques pour la mesure, c'est à dire que le nombre/la valeur ne changera pas ( si la "seconde" est définie arbitrairement, mais réellement, comme étant les 100 millions de pulsations de telle radiation, même si les ondes s'allongent ou raccourcissent, on dénombrera toujours nos 100 millions pour définir la "seconde", du coup on ne verra rien! ) Même si je ne suis pas un féru de relativité, je peux te dire que c'est déjà ainsi que le monde physique fonctionne, il y a un couplage entre le temps et l'espace, contrairement à l'approche newtonienne qui les prend complètement indépendants. Donc ça donne une contraction des longueurs et une dilatation des temps avec le mouvement!

Et c'est légitime de voir les choses ainsi. Néanmoins, j'estime que ce que nous sommes individuellement est tout aussi chaotique et non voulu en grande partie, même en regardant de l'intérieur. Et c'est justement en regardant profondément en soi, que l'on y trouve l'empreinte des autres ou d'une non volonté, par exemple je n'ai pas réellement décidé de pratiquer la philosophie, je le faisais déjà sans le savoir avant de pouvoir nommer cette activité, c'est plus de l'ordre d'un besoin/impératif que d'un choix. Que notre comportement est avant tout du mimétisme, du conditionnement ou du formatage, et celui qui rejette ce qu'on lui a inculqué est tout aussi prisonnier que les autres, puisqu'une force intérieure le pousse à la rébellion, dont la source n'est pas encore connue. Tout mon être, enfin disons que toutes mes actions sont justifiables, soit par ce qui est inné, soit par ce qui est acquis, il suffit de l'identifier, de se sonder en profondeur, et c'est en reconnaissant justement le fait de qui je suis, je ne l'ai pas décider, que je peux me libérer, m'abstenir de nager à contre courant, de ne plus avoir la nécessité de s'adapter, mais d'adapter l'environnement à soi, à ce que nous sommes devenus! Le paradoxe est là, nous ne sommes pas maître de notre personnalité, mais nous pouvons prendre conscience que nous avons été façonné de façon intentionnelle mais pas toujours directionnelle, et qu'une fois fait, nous n'avons d'autre choix que de nous exécuter dans ce sens pour être en phase/"épanoui", car lutter contre cette nouvelle nature est une bataille perdue d'avance, tout ceci se jouant dans les toutes premières années de vie, et donc bien souvent inaccessibles aux souvenirs, à la mémoire et donc à la conscience directement. Le plus libre des Hommes, est celui qui reconnait avoir des chaines aux pieds, non celui qui fait ce qui lui passe par la tête, donc le sage est aussi celui qui reconnait que sa sagesse est fortement limitée/contrainte, que sa marge de manoeuvre est étroite, non celui qui pense que le champ des possibles s'ouvre à lui. Alors oui je suis sceptique mais pas dans le sens où tu l'entends, sceptique que notre raison, notre conscience, notre entendement, ou notre être dépasse de beaucoup un comportement somme toute assez animal/mécanique au fond, que notre progrès sur notre nature profonde est maigre, puisque ce qui compte pour bon nombre sera, en dehors de la survie, la prise de plaisir quelque soit la forme prise, c'est à dire la création de sensations intérieures, et ça c'est très bestiale!