zenalpha

Il y a un principe de base que tu dois comprendre et qui ma foi, n'est pas très compliqué à comprendre en principe Quand deux parties sont en désaccord profond, regarder les argumentations à charge de l'une des parties est insuffisant Il y a une chose que je concède volontiers C'est que c'est la Russie qui a violé un des points les plus importants du droit international en envahissant un état souverain Ce n'est pas la première fois dans l'histoire et si on considère les USA comme cœur du dispositif OTAN on peut se souvenir de l'Irak, du Vietnam et de multiples guerres non soutenues par le droit international d'une part et illégitimes d'autre part La Russie avait elle des raisons d'envahir l'Ukraine ? Oui Cet article a charge ne les évoque...évidemment pas Maintenant je te dirai que peu m'importe la dynamique même si j'estime que nous avons été irresponsables La question est de savoir ce qu'il convient de faire pour les intérêts européens et français Et ce ne sont pas les jeux olympique non

Il y a deux choses dans ce que tu écris La première concerne les débats philosophique de la culture grecque et leurs multiples écoles de pensées, leurs subtilités qui constituent en soi un domaine de recherche et d'études. Personne n'a la prétention de penser qu'on peut saisir par les seuls énoncés des paradoxes de Zenon ses intentions en tant que philosophe ni le contexte dans lequel il les a inscrit Je ne te conteste ni ton intérêt ni ta matière dans nos échanges sur ce domaine, échanges mutuels qui constituent aussi sur ce topic pour moi un centre d'intérêt dans ta manière de réfléchir La seconde concerne l'héritage philosophique des Grecs dans l'ensemble, dont je me revendique et sur lequel je suis totalement estomaqué par tes positions Les Grecs dans l'histoire de la pensée ont été les premiers à tenter de sortir d'invoquer les seuls cosmogonies et les forces interventionnistes des dieux des mythologies pour chercher l'explication des phénomènes naturels en faisant valoir le rôle de la rationalité et du raisonnement conceptuel ainsi que de l'observation comme moteurs de la découverte, les prémisses de l'expérience aussi. Et dans ce cadre, ils ont produit les premières briques abstraites que sont la logique, l'art de la dialectique, les mathématiques... Et en effet, les mathématiques ont pu leur poser des paradoxes faute d'appréhender tous les concepts notamment mathématiques Mais aussi philosophiquement par leur appréhension du vide et par la crainte des infinis que ces paradoxes leur suscitait. Tu as totalement rejeté les mathématiques et la physique dans leur message de rationalité...Newton, Gödel, Grothendieck...que tu traites de fous et dont tu notes les errements... Mazette... Ce que je te dis, c'est que tu n'es plus l'héritier de la tradition grecque et que tu trahis leur fondement commun La réalité dans l'histoire des sciences est qu'à l'inverse de ton retranchement dans la philosophie autocentrée, les mathématiques sont devenus sous l'impulsion des grecs un outil et un vecteur extraordinaire de découvertes et qu'on doit notamment à Galilée d'avoir repris le flambeau en faisant ce pari Métaphysique mais fructueux que le langage de la nature s'exprimait par les mathématiques Les sciences modernes, la science physique en particulier a pris son essor sur cette base et l'impulsion de Newton qui a jeté les bases de la physique moderne avec les équations différentielles et la formalisation des équations et de la mathématisation du temps comme variable t Quand tu m'expliques qu'il n'y a "aucune solution" à l'énoncé des paradoxes de Zénon, c'est ton rejet de l'héritage grec que tu exprimes. Il y a des solutions à ces paradoxes qui n'ont pas vocation à interpréter les intentions de Zenon ... mais qui répondent extrêmement clairement à ses interrogations Du reste aujoud'hui...pour comprendre physiquement si les composants élémentaires de la nature sont continus, Discrets ou d'une autre nature tel que le concept de champ, on fait aujourd'hui appel à des accélérateurs de particules et aux sciences physiques Et pour comprendre le concept des infinitésimaux, ..., on fait appel aux développements mathématiques contemporains dont je ferai un post dédié parce que je trouve cela en rapport aux enseignements qu'on peut tirer du second théorème d'incomplétude de Gödel Mais parce que tu as oublié le message principal des Grecs, tu es perdu. Je comprends

Rien n'est jamais immuable et entre mon fils dans l'urne et mon bulletin de vote dans l'autre je pense qu'en qualité d'ukrainien je pèserai l'alternative selon les circonstances Ton dieu du vote ne garantit pas à coup sûr la paix des âmes

Je comprends une chose de ton propos que je veux bien admettre C'est que les ... intentions... de Zenon puissent se situer dans un contexte bien particulier à propos d'un débat philosophique plus profond entre les pythagoriciens, les idées de Parmenide et Zenon. Que ce contexte est subtil et particulier et qu'il nécessite de se plonger dans cette bataille d'idées pour comprendre l'ensemble des intentions de Zenon et les subtilités des débats de l'époque Qu'il est possible comme tu le prétends qu'il ait été réduit à une problématique de vouloir démontrer l'impossibilité du mouvement alors que les intentions portent par exemple aussi sur la nature discrète ou continue de la nature, sa divisibilité ou son indivisibilité, l'unicité de l'être ou sa pluralité Qu'il est possible que Zenon prêche le faux de sa pensée pour argumenter par l'absurde pour sa propre conception par l'incohérence qu'amene ses paradoxes Et même possible que ses énoncés qui, en pratique, voudraient dénoncer la divisibilité et le mouvement ou à contrario leur indivisibilité et l'immobilité soient pris...au pied de la lettre et indépendamment du contexte lié à ce débat chez les grecs OK N'en reste pas moins qu'il y a un énoncé précis pour chaque paradoxe et que la résolution de chacun de ces problèmes ne pose absolument aucun problème technique pour y répondre. Que...rien dans ces énoncés ne permet aujourd'hui de démontrer que le mouvement ou l'immobilité soit impossible ni que le monde mathématiques ou physique ne soit discret ou indivisible ni continu et divisible Rien...au regard de l'état des mathématiques aujourd'hui et...Rien au regard de la physique aujourd'hui Bref Ces paradoxes avaient à coup sûr une capacité de démontrer certaines absurdités logique...de l'époque...pour servir une intention philosophique... à l'époque, c'est évident Et ces paradoxes ont pu peser dans les arguments voire ébranler la raison des Grecs C'est certain Mais aujourd'hui...ces énoncés hormis la compréhension historique de ces débats philosophique...ne nous amènent plus ni aucune incohérence, ni aucune démonstration, pas même l'ombre d'un doute sur nos représentations contemporaines du monde mathématiques ou physique C'est devenu hors ce contexte philosophique intéressant un exercice trivial pour un lycéen peu doué qui souhaite s'exercer Voilà pourquoi ce contexte qui est intéressant pour la compréhension de la philosophie grecque est devenu anecdotique pour notre appropriation des concepts mathématiques et physique de cette rubrique science Contrairement aux avancées logique, mathématiques et physique du monde contemporain Et on préfère de loin comprendre la relativité, la mécanique quantique, la gravitation quantique, les formalismes mathématiques les plus efficaces dont la logique avec les théorèmes de Gödel et les outils expérimentaux les plus modernes pour répondre aux bonnes interrogations grecques avec leurs énormes lacunes conceptuelles dans leurs connaissances à l'époque pour y répondre en comparaison Maintenant je n'aurai évidemment jamais eu l'intelligence de zenon pour imaginer des expériences de pensée qui servent ses thèses avec ses connaissances de l'époque Ce qui ne m'empêche pas au 21 ème siècle d'en avoir beaucoup plus aujourd'hui (des connaissances et non de l'intelligence) que ce qu'il pouvait en avoir à l'époque J'ai peu de mérite d'être entouré de génies, de suivre leurs conclusions d'avoir internet et un Samsung au 21eme siècle Question d'époque En revanche ça fait 40 ans que je les suis

J'accepte cette aventure d'être moi.

Très bien Il faudrait que tu demandes aussi un droit de révision sur Wikipedia Paradoxes sur le mouvement modifier Paradoxe de la dichotomie modifier La dichotomie8. « Il n'y a pas de mouvement car ce qui est en mouvement doit parvenir à la moitié avant d'atteindre son terme. » C'est sous cette forme qu'il est mentionné dans La Physique (VI, 9) d'Aristote9,10. L'argument de la dichotomie est analysée sous deux formes, une ascendante et une descendante11 Aristote précise ce qu'il pense être le raisonnement de Zénon : on doit toujours traverser la demi-distance. Il y a un nombre infini de demi-distances (de 0 à 1/2 puis de 1/2 à 3/4, puis de 3/4 à 7/8 etc.). Il est impossible de parcourir complètement une infinité de choses12. Mais d'autres analyses sont aussi présentées: le mouvement est impossible car avant d'arriver à son terme, il doit arriver à la moitié et avant d'arriver à la moitié, il doit arriver à la moitié de la moitié, et avant d'arriver à la moitié de la moitié, il doit arriver à la moitié de la moitié de la moitié... Le mouvement n'a donc pas de commencement13,14,15. Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

Tu as l'auteur et le livre Chapitre 12 - Les causets - paragraphe 1

@Neopilina Concernant à la fois Zenon et donc jusqu'au concept d'espace discret passons donc à un peu de lecture... puisque les mathématiques ne conviennent ni à l'un ni à l'autre Jean Pierre Luminet, l'écume de l'espace temps De Zénon aux causets : Le concept d’« ensemble causal » repose sur certaines hypothèses de base qui ont elles-mêmes une longue histoire. L’idée que l’espace puisse être discret (au sens de discontinu) remonte au moins à Zénon d’Élée, ce philosophe grec du Ve siècle avant notre ère, célèbre pour avoir énoncé des paradoxes semblant s’opposer à la croyance en la continuité du mouvement : selon Zénon, Achille ne rejoint jamais la tortue dans sa course, ni la flèche n’atteint sa cible, parce que le mobile doit atteindre le milieu de la distance pour arriver au but, et auparavant le milieu du milieu, et auparavant le milieu du milieu du milieu, ainsi de suite. Si les paradoxes de Zénon ont été par la suite résolus grâce aux avancées mathématiques sur les séries infinies mais convergentes, l’idée d’une discrétisation des mouvements, et corrélativement de l’espace qui en permet le déploiement, a été reprise de façon bien plus profonde et plus argumentée par l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire : Bernhard Riemann. Dans son exposé de 1854 qui a donné naissance à la géométrie des espaces courbes, Riemann écrit : « La question de la validité des présupposés de la géométrie de l’infiniment petit est intimement liée à la question des relations métriques de l’espace à son niveau le plus fondamental. Pour une variété discrète, le principe de ses relations métriques est déjà contenu dans le concept même de variété, alors que pour une variété continue, elle doit venir de quelque chose d’autre. Par conséquent, ou bien la réalité qui sous-tend l’espace physique doit former une variété discrète, ou bien la base de ses relations métriques doit être cherchée en dehors. » Cela peut sembler obscur en première lecture, mais en substance Riemann se demande quel type de structure de l’espace permet de définir des entités mesurables comme la distance, l’aire, le volume, les angles – ce qu’il appelle les « relations métriques » –, et il souligne le contraste entre le cas où la structure de l’espace est continue et celui où elle est discrète. Dans un espace continu, comme celui de la géométrie euclidienne ordinaire ou dans les espaces-temps non euclidiens utilisés en relativité générale, entre deux points quelconques il existe toujours une infinité d’autres points, et n’importe quel volume peut être indéfiniment subdivisé en volumes plus petits. Dans un espace discret, en revanche, toute région finie est composée d’un nombre fini d’éléments ou « blocs de construction » non ponctuels, de sorte que le processus de subdivision d’un volume ne peut pas se poursuivre au-delà du bloc élémentaire

Tu n'as absolument pas besoin de topologie pour appréhender la continuité d'une fonction du programme de première non. Évidemment faut connaître un peu.

https://webcast.in2p3.fr/video/alea_du_quantique_et_passage_du_temps 5 minutes 40 sec J'ai trouvé une de ses conf Alain Connes médaille Fields de mathématiques

Oui Mais depuis notre fauteuil ça change quoi pour nous ?

Zenon est un pur génie de son époque qui a su conceptualiser l'infini pour la première fois de manière abstraite en mathématiques Et bien évidemment un paradoxe en mathématiques ou en physique est un raisonnement formel cohérent de prime abord mais qui se heurte à une incohérence logique dans les conclusions Donc Zénon est un génie de son époque qui ne pouvait pas résoudre les questions extrêmement pertinentes qu'il a posé Et dont les réponses sont totalement fausses Mystique c'est le mot -> Rayon religion pour étayer ta croyance Concernant les paradoxes de Zenon, ils ont tous une résolution mathématiques qui invalident son raisonnement -> Rayon Science

Je nous trouve d'une naïveté sans borne Je veux bien que lorsque les américains mettent des missiles en Pologne et en Tchequie ou lorsque le New York Times parle de bases implantées en Ukraine... Ou quand Angela Merkel déclare que les accords de Minsk étaient une mascarade pour armer l'Ukraine On était francs du collier Je veux bien que Zelensky soit arrivé en Ukraine sans aucun soutien de la CIA et sans aucun appui occidental en se tournant vers nous par amour du coca cola Mais ce que tu découvres en réalité Ce sont les jeux de pouvoir et d'influence en temps de paix Bin j'attends les prodiges en vérité Pour le moment, c'est pas spectaculaire

Oui Un nombre réel est associé à chaque issue de l'univers des possibles Mais les algèbres d'operateurs n'ont strictement rien à voir avec une distribution de probabilités dans le sens que tu lui donnes Ceci dit bien vu https://webcast.in2p3.fr/video/alea_du_quantique_et_passage_du_temps

Se connecter ou avoir raison Nous avons décidé d'avoir raison C'est un choix interpersonnel comme un choix diplomatique Je préfère laisser un refus de priorité sur une route que de mourir ou d'envoyer à la mort des innocents parce qu'en tant que pilote du bus, j'avais la priorité C'est toujours la même chose en vérité L'humilité et la conciliation gagnant gagnant ou la rupture perdant perdant Suffit de voir les couples chercher chez l'autre la cause de la rupture Parfois les enfants trinquent pour que les parents fassent valoir leur raison C'est un choix et c'est la vie Sauf que maintenant, nous devons assumer notre choix Et qu'on assume pas du tout l'Ukraine protégée par l'OTAN On l'envoie au casse pipé pour avoir raison

Oui tu as parfaitement raison Je détaille...c'est compliqué de bien formuler et intégrer ce point Ce que tu m'indiques est même la définition intuitive d'une variable réelle Il y a un ensemble X et une application de X vers f(X) dans R Les valeurs de f(X) sont les valeurs qui sont atteintes par cette application Peut-être que l'application atteint meme plusieurs fois une même valeur f(X) Mais voici le problème C'est que si f(x) est une variable continue, l'ensemble X doit être non dénombrable (on ne peut en faire une énumération 1,2,3...) Mais à ce moment là si tu prends n'importe quelle autre variable réelle sur X dont l'image est dénombrable (et c'est ce qu'on a dans les observables de la mécanique quantique), alors il est certain que ta fonction f(x) pour rester continue devra être atteinte par les valeurs de x une infinité de fois et même une infinité non dénombrable de fois Je ne parle pas de bijection puisque tu vois bien que de R indénombrable vers N dénombrable, il n'y a pas de bijection possible Bref... On ne peut pas mettre en relation par une fonction à 1 élément de N 1 élément de R et un seul Et on ne peut pas mettre en relation par une fonction inverse 1 élément de R avec 1 élément de N et 1 seul Or En mécanique quantique, des valeurs continues coexistent avec des valeurs discrètes et sont en directe relation Ce que ne permet pas ce formalisme classique Pourquoi ? Parce qu'une variable réelle dans le formalisme de la mécanique quantique est formalisé par un opérateur auto adjoint dans l'espace de Hilbert qui a exactement les mêmes caractéristiques qu'une variable réelle Les valeurs de cet opérateur sont discrètes, c'est ce qu'on appelle le spectre de l'opérateur auto adjoint Donc...dans le même espace de Hilbert, tu fais coexister à la fois ces opérateurs auto adjoint continus avec leur spectre mathématique qui est discret La seule "nouveauté", c'est que ces opérateurs auto adjoint Discrets ne peuvent pas commuter avec les opérateurs auto adjoint continus Si elles commutaient...il y aurait un x commun pour les deux et cela est formellement impossible

A ce jour, non Mais comme je l'expliquais à propos du Post sur Alain Connes au début de ce fil Il a la conviction que le formalisme mathématiques de Grothendieck et ses topos sont un cadre mathématique pour avancer dans ce domaine et il a travaillé avec Patrick Gauthier Lafayes qui est psychiatre et psychanalyse

Toute la question est là l'appréciation des conséquences de nos choix On ne peut se jeter d'une falaise par principe que le vol libre est un droit si on a pas anticipé d'équiper un deltaplane ou un parachute sinon ce principe fait mal Ce que je reproche C'est que le coût initial de prêter attention aux revendications russes était minimal et leurs revendications audibles et basées sur un fondement historique légitime Et qu'en acceptant pas ce faible coût par l'échange, le prix à payer est infiniment plus important Et que c'était previsible Si tu me demandes si on démontre une réalité mathématique par des mains levées de mathématiciens. Ou si tu me demandes si je souhaite me faire opérer par un brancardier parce que ses collègues ont voté pour lui. Je ne suis pas d'accord La nature du vote...c'est de décider d'un représentant chargé de défendre les intérêts de la nation Et quand un abruti de Macron explique que 35% de français votent pour des extrémistes fascistes et que 35 autres % de français votent pour des extrémistes antisémites, ne pas s'étonner que la majorité ne veut rien dire Quand en France une majorité s'entend contre un parti, ça ne fonde pas un projet de gouvernance Quand en France un couillon de président comprend qu'il est élu pour développer son programme de retraite quand 25% de ses électeurs font barrage au rassemblement national, faut pas s'étonner qu'une majorité de français ne digère pas Ce que tu dois comprendre.. C'est qu'un vote démocratique ne sous entend pas qu'un élu peut tout faire Et quand une décision est extrêmement importante et braque totalement des minorités et braque totalement une grande puissance nucléaire, un politique a le droit de faire avancer sa cause intelligemment Et non être un éléphant dans un magasin de porcelaine C'est ce qui nous manque le discernement

Je mets la notion de métrique dont je voulais te parler de côté Je pense avoir compris ce qui te trouble dans cette explication que je donnais où le formalisme classique de la théorie des ensembles ne peut faire cohabiter le discret au continu Le discret qui est l'ensemble N des entiers naturels L'ensemble des réels qui est l'ensemble R Et donc cette "cohabitation" qui est une application mathématique où à 1 élément de N ne correspondrait qu'1 seul élément de R Application impossible de N dans R puisque le cardinal de N est plus petit que le cardinal de R D'où ta question en conséquence sur l'hypothèse du continu qui, en trouvant une cardinalité intermédiaire entre N et R...n'aurait pas résolu le problème Non Il faut oublier la théorie des ensembles dans la mesure où les espaces dans lesquels prennent place le formalisme de la mécanique quantique le plus poussé donc les algèbres d'operateurs de Van Neumann dans l'espace de Hilbert impose de ne considérer la théorie classique des ensembles donc ZF ou ZFC que comme un cas particulier d'un nouvel espace mathématique plus vaste où, par exemple, le tiers exclu n'est plus possible et où les espaces topologiques associés à l'algèbre (tu te souviens de la correspondance Algèbre et Géométrie via Descartes) sont des généralisations des espaces topologiques classique et intègrent nativement des morphismes Il m'est difficile de passer de la "philosophie" des travaux de Schrödinger...à la "Philosophie" des travaux de Heisenberg qui seraient pourtant des préalables Je vais survoler un peu... La relativité générale s'accorde très bien aux mathématiques classique via la géométrie de Riemann donc la théorie des ensembles classique Mais...pour rendre compte de la théorie quantique des champs, tu as une refonte complète du cadre mathématique qui se construit à partir de cet espace de Hilbert sur lequel agissent des opérateurs representant les quantités physique observables Pour le comprendre... Il faut "se souvenir" que la mécanique classique décrit le mouvement de N points matériels qu'il s'agisse de planètes d'objets célestes ou même d'objets quantique à l'aide de 3N coordonnées de position X et de 3N coordonnées d'impulsion P qui permettent de construire ce qu'on appelle un espace des phases à 6 dimensions qui peut donc être courbe comme une sphère pour la géométrie de Riemann et qui permettent de décrire efficacement les mouvements des points Mais... Heisenberg d'abord...puis Max Born, Pascual Jordan puis Wolfgang Pauli ont montré que la stabilité des atomes et l'existence des raies spectrales s'expliquait si on remplace les coordonnées ci-dessus expliquées par des matrices dont les produits ne commutent pas Et nous avions vu que Schrödinger a démontré que cette mécanique des matrices de Heisenberg pouvait être construites à partir d'opérateurs dont le produit ne commute pas toujours C'est dans ce contexte que Von Neumann établit les algèbres d'operateurs et fonde le formalisme ultime de la mécanique quantique (exit la fonction d'onde de Schrödinger qui se base sur une structure continue de l'espace temps, exit la mécanique des matrices de Heisenberg ou les observables sont contenus dans un tableau de matrices, ces 2 formalismes étant des éclairages équivalents de ce formalisme plus fondamental) Ici, il faut suivre par rapport à la question de départ... Contrairement aux fonctions (ou donc à cette application de N dans R) qui servent à décrire les observables classique en mécanique newtonienne comme en relativité générale, les opérateurs qui décrivent les observables quantique ne commutent plus nécessairement. Le principe d'incertitude de Heisenberg vient précisément du fait que X x P est différent de P x X entre position et impulsion (ou quantité de mouvement) par exemple La mécanique quantique mathématiquement introduit une forme d'indetermination ou de flou dans l'espace des phases (voir ci dessus) Les résultats des mesures mettant en jeu les grandeurs quantique observables sont ce qu'on appelle les valeurs propres des opérateurs qui forment un ensemble de nombres dans R par le résultat des calculs et aussi qui représente dans l'espace physique le plus souvent des valeurs discontinus Le formalisme de la mécanique quantique introduit ainsi des quantités discrètes qui étaient des valeurs continues aux observables et met en place cette relation entre le discret et le continu Mais il révolutionne le cadre conceptuel En géométrie non commutative.. L'algèbre devient non commutative Et les variables réelles sont remplacés par des opérateurs auto adjoints dans l'espace de Hilbert(le spectre mathématiques de l'opérateur représente le nombre discret des valeur discrètes que la variable réelle peut avoir) D'où cette parfaite cohabitation entre le discret et le continu dans ce formalisme Je ne sais pas si je te répond du coup

OK Mais je ne sais pas si tu le réalises...tu réalises malgé toi et loin dans ton inconscient une transformation dans ton esprit qui, moi, m'intéresse beaucoup A savoir que tu parviens à conceptualiser des notions mathématiques assez simples dans le fond...qui sont les prémisses des mathématiques modernes apportées par les grecs et probablement que quelques lectures, ou beaucoup..t'ont conditionné une forme de lecture de pensée mathématiques primitive Mais que...forcément...toute la logique et toutes les mathématiques et toute la physique modernes se retrouvent soit beaucoup plus loin que ces prémisses et ces premières conceptions Soit même...totalement en opposition à la philosophie d'Aristote notamment concernant par exemple notre appréciation de l'infini, des infinitésimaux, de la nature des nombres, de la nature des géométries etc etc Et que, par exemple, les paradoxes de Zenon ont été digéré par toi comme un raisonnement valide sur la nature du traitement mathématiques de l'énoncé par Zenon Alors qu'evidemment, sa manière d'appréhender ce paradoxe...pour les grecs...relève d'un truisme...pour des mathématiques déjà peu avancées et que l'erreur du raisonnement de Zenon est parfaitement bien cernée Mais ton rejet prend une forme psychologique que je n'avais jamais rencontrée A savoir que le moyen que tu as de te débattre avec tes contradictions est d'invalider la logique de Gödel par ses problèmes psychiatrique, les mathématiques de Grothendieck par ses fragilités psychologique et de généraliser ta méfiance aux mathématiques par des mathématiciens qui ont été des fraudeurs ou des escrocs Je te le dis, je ne te promets que la vérité... Remet toi en cause mon ami

OK je vais me coucher mais demain j'irai un peu plus loin sur le rôle de ces spectre d'operateurs en tant qu'unité de longueur rapporté aux infinitésimaux dans la géométrie de Riemann Ça devrait éclairer un peu plus mon point précédent Tu as pas mal de conférences de Connes sur le net où il expose mon argumentation précédente mais j'ai pas en tête le lien juste le déroulement de sa logique ++

Une variable discrète c'est une variable qui prend des valeurs entières 1, 2, 3 jusque l'infini Et par définition ses valeurs sont dénombrables Une variable continue, c'est une variable qui contient une infinité de points entre deux valeurs différentes et aléatoires, des infinitésimaux par exemple Et donc par définition ses valeurs sont indénombrables Si tu souhaites mettre en relation ces 2 ensembles tu t'aperçois donc que tu ne peux associer à 1 valeur de variable discrète 1 seule valeur de variable continue par une mise en relation que j'appelle une application au sens mathématique Puisque à deux points aléatoires d'une variable continue, tu as une infinité de valeurs (les infinitésimaux) non dénombrables Pour reprendre Cantor...Le cardinal des entiers naturels est inférieur au cardinal des réels J'espère que ce point est clair alors oui...ça à a voir avec l'hypothèse du continu indirectement car cette hypothèse stipule qu'il n'existe aucun ensemble de cardinalité compris entre la cardinalité de N et celui de R Mais tu devrais comprendre mon exposé ci dessus sans t'encombrer l'esprit avec ce point En synthèse comme cardinal N < cardinal R, par définition à 1 point de N correspondent par une application de N dans R une infinité de nombre dans R Donc il n'y a pas une parfaite correspondance Alors que cette correspondance est obtenu dans les algèbres d'operateurs de Van Neumann dans l'espace de Hilbert sous réserve que la valeur de départ et la valeur d'arrivée ne commute pas Je pourrais rentrer dans la différence entre un infinitesimal du reste dans la géométrie de Riemann (ds carré) avec la notion d'un infinitesimal dans la géométrie non commutative (ou l'unité de mesure est lié au spectre mathématiques) Mais je risque de te perdre non ?.

Écoute mon bonhomme Je te propose un petit arrêt de nos échanges On ne remplit pas une cruche pleine Que ce soit la mienne et mon intérêt scientifique ou ta religion pour les grecs, il n'y a pas de place pour un apport mutuel Laisse moi à mes convictions je te laisse les tiennes La logique qui tient normalement rôle d'échange rationnel n'a pas sa place Godel est un fou qui déconne, Grothendieck est un clown et Aristote et Zénon sont le paradigme du 21 ème siècle Ok

Il ne peut y avoir en mathématiques classique une application d'une variable discrète vers une variable continue Tu n'es pas sans savoir depuis Cantor qu'une variable discrète bien qu'étant potentiellement infinie est dénombrable (on peut énumérer les valeurs dans N) alors qu'une variable continue prend un nombre indénombrable de valeurs J'espère en tout cas que tu le sais sinon il faudra faire un détour par les différents infinis mis en évidence par Cantor autour de la notion de cardinalité De sorte qu'aucune application du discrète (de l'ensemble N) vers le continu (ou l'ensemble R) n'est possible Le formalisme de la mécanique quantique développé par Van Neumann autour des algèbres d'operateurs résoud le paradoxe précédent Paradoxe...puisque dans la nature...on a bien des quanta donc des valeurs discrètes pour certains observables comme par exemple les niveaux d'énergie d'un électron autour du noyau qui coexistent avec des valeurs continues Ce dont ne permet pas de rendre compte le formalisme mathématique classique Comment le formalisme des algèbres d'operateurs dd Van Neumannen tient compte ? Parce que Schrödinger a démontré que les spectres en physique correspondent aux spectres d'operateurs en mathématiques dans l'espace de Hilbert Ça nécessiterait que j'explique plusieurs notions... Schrödinger...a été le premier à calculer le spectre de l'atome d'hydrogène par un calcul mathématiques quand les physiciens ne faisaient que le mesurer Et ce qui a été démontré, c'est que le formalisme utilisé par Schrödinger qui a servi au calcul (l'équation de Schrödinger) était équivalent à la mécanique des matrices développé par Heisenberg Ce qu'à compris Von Neumann qui a développé un formalisme plus puissant que les deux premiers, c'est qu'il existait un formalisme existant capable de généraliser les précédents calculs et de rebdre compte des phénomènes quantiques dont le calcul du spectre de l'atome d'hydrogène qui avait été développé par l'école de Hilbert et qu'on appelle l'espace de Hilbert Je ne vais pas rentrer dans tous les détails mais j'en livre les principaux attributs à retenir sinon tu ne vas pas comprendre La première chose, c'est qu'il va falloir au lieu de manipuler les réels manipuler des nombres complexes La seconde chose, va falloir un peu se concentrer... C'est que cet espace de Hilbert possède potentiellement et pour presque tous les calculs (à part pour le spin) une infinité de dimensions. A partir de là...tu as une parfaite correspondance entre le point de vie de Heisenberg et sa mécanique des matrices où ce qui est calculé sont les valeurs des observables (donc des différentes valeurs quantique qu'on mesure ou qu'on observe dans l'espace physique) avec celui de Schrödinger qui a découvert comment on pouvait calculer le spectre d'un élément chimique, l'hydrogène au travers des algèbres d'operateurs de von Neumann dans l'espace de Hilbert Pour la raison que toutes ces manifestations physique quantique (quantités physique observables comme le spectre de l'atome d'hydrogène) sont calculables dans l'espace abstrait de Hilbert (ou chaque dimension correspond aux valeurs discrètes ou continues potentielles de ces observables) en devenant des opérateurs dans cet espace de Hilbert En gros...un opérateur mathématique est "quelque chose qui agit" dans cet espace, c'est plus large qu'une application, c'est un morphisme ou une translation ou une rotation dans cet espace Bref... Ce qu'on a compris à ce stade... C'est que la scène mathématiques qui rend compte des résultats des observables physiques étaient des opérateurs dans l'espace abstrait de Hilbert Pour en revenir à cette cohabitation du discret et du continu... Certains de ces opérateurs auront un spectre (au sens du spectre mathématiques) discret donc des entiers qui correspondent aux quanta Discrets des observables physiques mais d'autres spectres d'operateurs auront un spectre continu donc pouvant prendre toutes les valeurs continues usuelles Avec un prix à payer C'est que les deux observables ou les deux opérateurs dans l'espace de Hilbert ne peuvent plus commuter Donc que a x b ne donnera pas le même résultat que b x a C'est ici qu'intervient Alain Connes en fondant la géométrie non commutative Je ne sais pas si je suis clair....dur de mettre des mots simples...