Akarkop

Depuis le début tu confonds un nombre et une représentation d'un nombre. 1 + 1 = 2 Pourtant, tous les symboles du membre de gauche sont différents de ceux du membre de droite. Quand on écrit 0.999... = 1, on écrit en fait que : lim(0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...) = 1 Ce qui est connu et démontré depuis plusieurs siècles. Enfin bref, ça fait plus de 10 pages qu'on le dit :blush:

En effet je me suis trompé sur ce coup :blush: En fait j'aurais plutôt du dire qu'il n'est pas facile de prouver qu'un nombre a un développement décimal périodique, et donc il n'est pas facile de savoir s'il est rationnel. Je pensais à des nombres comme pi + exp(1) ou la constante d'Euler-Mascheroni pour lesquels on ne sait toujours pas dire s'ils sont irrationnels.

éa s'il ne le sait pas il ne faut pas lui en vouloir par contre :blush: Enfin, si le développement décimal est fini ou périodique, c'est rationnel évidemment. Dans le cas contraire je pense que c'est vraiment une question difficile de déterminer si c'est rationnel ou pas.

Pourrais-tu me donner ta définition de "tendre vers" ? :blush: On ne dit pas qu'un nombre tend vers un autre, ça ne veut rien dire du tout. On dit qu'une suite ou une série tend vers un nombre. Or à ma connaissance la notation 0.9999... désigne bien un nombre et pas une suite ou une série. Et ce nombre est, par définition (je sais je me répète mais c'est nécessaire apparemment), celui vers lequel tend la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... Si ça te plait pas dis nous c'est quoi pour toi 0.9999... alors, mais jusqu'à présent tu n'as pas répondu à la question.

Pourquoi est-ce une erreur de dire que 9.9999... = 9 + x, avec x = 0.9999... ? D'après toi, 9 + 0.9999... ça fait combien alors?

Pour expliquer autrement, es-tu d'accord que 1 - 0.999... est égal à 0 ? Mais je suppose que tu t'imagines que 1 - 0.999... = 0.00...001, avec un 1 après une infinité de 0. Sauf qu'un 1 après une infinité de 0, ça veut justement dire que le 1 ne vient jamais... Donc qu'il n'y a que des 0. Et merci mais je pense quand même être fort en math, je fais justement des études de math! Si tu veux avoir d'autre opinions que celles que tu trouves sur ce forum tu peux toujours aller demander sur un forum de math (les-mathematiques.net par exemple), regarder sur Wikipedia, ou simplement demander à un prof ou quelqu'un ayant étudié les mathématiques pures, je suis sûr que tous te diront la même chose (mais bon, je n'aime pas les arguments d'autorité, je préférerais que tu le comprennes tout seul). Et sinon quand le développement décimal d'un nombre est périodique, le nombre est toujours rationnel. Par exemple, 0.123123123... peut s'écrire comme la fraction 123/999 ou 123123/999999. En utilisant le même "truc", on voit que 0.9999... est la fraction 999/999 (par exemple), c'est à dire le nombre 1. Par définition, 0.9999... = limite de la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... Et la limite de cette série est 1 (le concept de limite n'est quand même pas si nouveau!). Si tu n'es pas d'accord, donne-moi ta définition personnelle de ce que signifie 0.9999... (mais sache que celle que je t'ai donnée est la définition "officielle", celle qui est sous-entendue partout en mathématiques). C'est un peu comme le paradoxe de Zénon : pour parcourir une distance, tu dois d'abord parcourir la moitié de la distance, puis la moitié de la moitié restante, puis la moitié de la moitié de la moitié,... (en termes modernes : 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1).

Si, ce sont deux écritures différentes du même nombre :blush: 1.000... est-il aussi différent de 1 alors pour toi? Et 1/3 et 0.33333... ce ne sont pas non plus les mêmes nombres? Je n'en reviens pas que tellement de gens n'acceptent pas que 0.999... et 1 désignent le même nombre, vous n'avez jamais eu de cours de math ou quoi? On parle bien d'une infinité de 9 dans 0.9999..., sinon évidemment ce ne sont pas les mêmes nombres.

Que représente pour toi l'écriture 0.999999... ? Pour moi ça représente la limite de la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... Avec cette définition, 1 et 0.999... sont deux écritures différentes du même nombre. Il peux exister plusieurs écritures différentes pour représenter le même nombre. Par exemple 1.00000... est encore une autre écriture de 1.

Les soins des toxicomanes sont déjà payés par la sécu actuellement. Là tu pars du principe que si c'est légal tout le monde va se mettre à la drogue. Moi personnellement si l'héroïne est légale je ne vais pas en prendre pour autant. Et je ne pense pas non plus que dans les années 20's (quand l'héro et la coke était légalement disponible en pharmacie) il y avait plus de drogués qu'aujourd'hui. Et on sait aussi qu'il y a moins de fumeurs de cannabis aux Pays-Bas que dans les pays voisins. Comme quoi on ne peut vraiment pas dire que ce soit certain qu'une légalisation/dépénalisation augmenterait la consommation. Bref pour moi c'est clair que la prohibition est inefficace quant à diminuer le nombre de consommateurs, tout ce que ça fait c'est augmenter les risques pour les consommateurs (au niveau santé comme pénal), en plus de permettre aux criminels de s'enrichir. Avec la prohibition de l'héroïne (par exemple), non seulement c'est la mafia qui contrôle sa distribution, mais en plus ça encourage le toxicomane à en revendre pour payer sa propre consommation. Si le toxicomane pouvait voir un médecin et obtenir une prescription d'héroïne de qualité pharmaceutique (comme on fait aujourd'hui pour la méthadone par exemple), non seulement ça améliorerait grandement sa santé (le produit ne serait plus coupé, et il sera moins tenté de prendre son produit en intraveineuse vu que son coût ne sera plus un réel problème), mais en plus il n'aurait plus à contaminer ses "amis" ou à voler pour payer sa consommation.

Tu oublies quand même l'auto-production (pour le cannabis), qui permet d'être indépendant sans reverser d'argent à qui que ce soit. Et si en effet l'argent dépensé dans la drogue revient souvent aux mafias, c'est justement à cause de la prohibition. L'alcool serait rendu illégal, les gens ne cesseraient pas d'en acheter, seulement ça profiterait à des mafias (et c'est bien ce qu'il s'est passé lors de la prohibition de l'alcool). Et même si on finance indirectement (et involontairement) la mafia, on n'est pas pour autant un "voyou". Avec un tel raisonnement, je peux dire que si tu possèdes un compte en banque, tu encourages les guerres dans le monde (car les banques investissent directement ou indirectement dans des sociétés d'armement).

Je ne comprend pas vraiment ce que tu veux dire avec ce message. Tu penses que ces travailleurs sociaux sont tous eux-même des toxicomanes?

Les musulmans ont le droit de manger non-halal et les non-musulmans ont le droit de manger halal. Donc rien à voir avec l'apartheid. La police ne va pas t'arrêter si tu manges dans un restaurant halal sans être musulman.

Pourtant c'est bien ça les mathématiques : on part de définitions choisies arbitrairement, et on regarde ce qu'on peut construire comme propositions à partir de celles-ci. Ensuite on peut, si on le désire (car des maths pures théoriques et inutiles, ce n'est pas inintéressant), faire des analogies avec des situations de la "vraie vie" afin de donner un sens à ce qui n'est sinon qu'un petit "jeu" avec des symboles. Pour parler de la "taille" d'un ensemble, toi tu utilises la relation d'ordre "est contenu dans". A étant plus petit que B si A est contenu dans B. C'est une définition qui est défendable, mais sa limite est qu'on ne peut comparer deux ensembles entre eux que si l'un est contenu dans l'autre. Si tu tiens absolument à utiliser cette définition, alors oui il y a plus d'entiers que d'entiers pairs, mais tu ne peux pas dire lequel des ensembles {1,2,3} et {4,5,6,7,8,9} est le plus grand. C'est donc une définition insuffisante pour capturer ce qu'on pense intuitivement en disant qu'un ensemble est plus grand/petit qu'un autre. Nous ici nous utilisons la définition "traditionnelle" en mathématique, qui dit que A est plus petit ou de même taille que B s'il existe une injection de A dans B, plus ou grand ou de même taille s'il existe une surjection de A sur B, et de même taille s'il existe une bijection entre A et B (en espérant ne pas avoir dit de bêtises, mais l'idée est là). Je suis d'accord que cette définition est moins simple que celle basée sur l'inclusion, mais je ne la trouve pas moins "naturelle" : si j'ai deux sacs de billes, on dira qu'ils contiennent autant de billes si à chaque bille du premier sac correspond une bille du second sac. Dans cette définition, il y a autant d'entiers que d'entiers pairs, et l'ensemble {1,2,3} est plus petit que l'ensemble {4,5,6,7,8,9}. Il existe bien entendu encore d'autres définitions de la "taille" d'un ensemble, par exemple en se basant sur la notion de "mesure" (dont on ne donnera pas la définition formelle ici car c'est déjà plus avancée). Par exemple au sens de la théorie de la mesure, l'intervalle [1,2] (tous les nombres réels de 1 à 2) est plus petit que l'intervalle [10,100]. Mais, au sens ensembliste (càd avec la définition utilisant la bijection), ces deux ensembles sont de même taille. Et au sens de l'inclusion, on ne peut pas comparer les deux ensembles entre eux (vu que [1,2] n'est pas contenu dans [10,100] et réciproquement). La réponse est très facile : il n'y en a pas! Celà n'est pas un problème en mathématiques. Tu compares des choses qui n'ont rien à voir entre elles. On ne parle pas de quelque chose de matériel, mais de la notion très abstraite d'ensemble de tous les nombres entiers. Déjà rien qu'un nombre entier, c'est une abstraction : as-tu déjà rencontré le nombre 18 dans la vraie vie? Même les nombres entiers ont une définition formelle en mathématiques : si on veut vraiment être exact, avant de parler du nombre 18, il faut définir le nombre 18, dire "c'est quoi" (et celà se fait, même si ça n'a qu'un intérêt purement théorique).

"seulement lorsque son tour viendra", "alors qu'il n'existe pas encore", "une construction inachevée qui évolue dans le temps",... C'est toi qui complique tout et vient nous parler de "temps"! A est l'ensemble contenant {1,2,3,4,...} soit une infinité de nombres, je ne vois pas d'où tu vas chercher cette notion tirée par les cheveux d'ensemble "en construction perpétuelle". On n'a même pas défini la notion de temps! Et même si tu veux absolument le voir comme un ensemble se construisant par "étapes", on pourrait aussi le faire comme ça : étape contenu de A contenu de B #1 {1} {2} #2 {1,2} {2,4} #3 {1,2,3} {2,4,6} #4 {1,2,3,4} {2,4,6,8} ... ... ... Ainsi on voit bien que les deux ensembles sont en bijection. Tout ce que tu as fais c'est choisir une manière de lister les nombres qui ne fait pas apparaitre une bijection. Mais ça ne prouve pas qu'il soit impossible de trouver une autre manière de faire! Je n'aime pas utiliser l'argument d'autorité mais le fait qu'il existe une bijection entre les entiers naturels et les entiers naturels pairs est quand même un fait mathématique connu depuis plus d'un siècle! C'est comme si tu nous soutenais que la terre est plate. Ce que vous ne semblez pas comprendre c'est qu'on utilise une définition : "A et B sont de même cardinal (= taille) s'il existe une bijection entre eux". Il suffit donc de trouver une bijection pour qu'on décide d'appeler ces deux ensembles "de même taille" (même s'il peut exister d'autres relations qui elles ne seront pas des bijections, et même si un des ensembles est contenu dans l'autre!). C'est selon cette définition qu'on dit qu'il y a autant d'entiers naturels que d'entiers naturels pairs, même si ça semble étrange, ce n'est qu'une question de vocabulaire. Tu es libre de ne pas aimer cette définition en la trouvant contre-intuitive, mais alors que proposerais-tu comme définition pour "A et B sont de même taille"? En utilisant cette méthode tu peux aussi prouver le contraire, à savoir que B contient plus de nombres que A : Soit encore A = {1,2,3,4,...} et B = {1,3,5,7,...}. On peut apparrier les éléments de A et B ainsi : 1-1, 2-5, 3-9, 4-13, 5-17,... Dans l'ensemble A, il ne reste rien, on a tout utilisé. Dans l'ensemble B, il reste 3, 7, 11, 15,... Il y a donc des nombres en surplus dans B, donc B contient plus de nombres que A... Bref ta méthode et ta définition de "plus grand" est inadaptée aux ensembles infinis.

Désolé mais j'ai vraiment l'impression que tu n'as toujours pas saisi c'était quoi une bijection! Reprenons ce que tu as écrit plus haut, toujours avec A = {1, 2, 3, 4,...} et B = {2, 4, 6, 8,...} : Donc tu obtiens la relation 2-2, 4-4, 6-6, 8-8,... Où le premier élément de chaque paire est dans A et le second dans B. Ce n'est pas une bijection, car comme tu le remarques toi-même des éléments de A restent "tout seuls", à savoir les impairs 1, 3, 5,... Si j'ai bien compris ce que tu veux dire, tu obtiens donc 1-(2-2), 3-(4-4), 5-(6-6),... C'est une relation entre des éléments de A (les impairs laissés "tout seuls" dans ta première "bijection") et des éléments de AxB (les paires de ta première "bijection"). Bref ce n'est pas non plus une bijection entre A et B (pas plus qu'entre A et AxB d'ailleurs). Tu n'as rien montré du tout vu que tes deux machins ne sont pas des bijections! Et je ne trouve vraiment pas que tes tentatives soient plus simples et intuitives que la bijection 1-2, 2-4, 3-6, 4-8,... De cette manière tu as bien fait correspondre chaque élément de A à un et un seul élément de B et réciproquement (il y avait d'autres possibilités bien entendu). Donc il y a "autant" de nombres dans A que dans B, car par définition deux ensembles sont de même taille lorsqu'il existe une bijection entre eux.

Je connais ce problème, je me permet d'en formuler une version alternative mais plus claire je trouve : - la chambre d'hôtel est à 30¿ - 3 personnes se partagent la chambre et payent chacune 10¿ au garçon - le garçon se rend compte qu'il y a erreur et que la chambre est en fait à 25¿ - pour rendre la monnaie équitablement, le garçon rend alors 1¿ à chacune des 3 personnes, et garde les 2¿ restants Le "paradoxe" est : chaque personne a donc payé 9¿ ce qui fait 27¿, le garçon a gardé 2¿ donc le total est de 29¿. On avait 30¿ au départ, où est passé l'euro manquant?

D'accord avec le post d'au-dessus. Pour que ce soit halal il faut un abattage rituel et la bénédiction d'un imam, il ne suffit pas que le porc soit absent. Donc je me demande si le Quick est "vraiment" halal. En France je ne sais pas, mais ici "halal" n'est à ma connaissance pas une appelation protégée, on a tout à fait le droit de vendre du "jambon halal" même si c'est absurde.

Je ne dirais pas que tout le monde peut manger halal, certaines personnes refusent car elles ne sont pas d'accord avec la méthode d'abattage rituel des animaux. Pour que la nourriture soit halal il ne suffit pas qu'elle soit sans porc, il faut aussi que l'animal soit égorgé conscient.

Justement l'exemple des restos végétariens est bien choisi vu que beaucoup de gens sont végétariens par idéologie. De plus la plupart des hindous sont végétariens donc là aussi ça peut être dicté par une religion. En Inde les MacDonald ont tous un menu végétarien (!) et ne servent surtout pas de boeuf, et dans certains coins il est presque impossible de trouver de la viande. Pour moi les restaurants servent la nourriture qu'ils veulent. Personne n'est forcé de manger halal.

Pour l'histoire des infinis de tailles différentes : Un ensemble A est de la même taille qu'un ensemble B si on peut faire correspondre chaque élément de A à un élément de B. Par exemple les ensembles {2, 4, 6, 8} et {20, 21, 22, 23} sont de même taille vu qu'on a la correspondance suivante : 2 - 20 4 - 21 6 - 22 8 - 23 De même l'ensemble des nombres entiers {1, 2, 3,...} et l'ensemble des nombres premiers {2, 3, 5,...} sont aussi de même taille : 0 - 2 1 - 3 2 - 5 3 - 7 4 - 11 5 - 13 etc... Il y a donc autant de nombres entiers que de nombres premiers (même si les nombres premiers font partie des nombres entiers). L'infini des nombres entiers et celui des nombres premiers sont donc "de même taille". Il y aussi autant de nombres entiers que de couples de nombres entiers (mais c'est moins facile à voir) : 0 - (0, 0) 1 - (1, 0) 2 - (0, 1) 3 - (2, 0) 4 - (1, 1) 5 - (0, 2) 6 - (3, 0) 7 - (2, 1) 8 - (1, 2) 9 - (0, 3) etc... Et comme on peut voir les fractions comme des couples de nombres a/b, il y a en fait autant de fractions que de nombres entiers (contrairement à ce qui a été dis plus haut). Donc là encore l'infini des fractions est le même que celui des entiers (on parle d'infini dénombrable pour un infini de même taille que celui des entiers). Par contre, on peut prouver qu'il n'est pas possible de trouver une telle correspondance entre les entiers et les réels (c'est à dire les fractions mais aussi les racines, pi, etc, bref tous les "nombres à virgule" imaginables). Il y a donc plus de réels que d'entiers ; l'infini des réels (appelé infini indénombrable) est "plus grand" que l'infini des entiers. Il existe donc plusieurs infinis de tailles différentes. Il est aussi possible d'imaginer des ensembles encore plus grand que celui des réels.

Oui mais je n'aime pas cette solution :blush: Je viens d'essayer avec Midori et là pas de problème. Mais bon ça m'embête de devoir lancer un autre navigateur juste pour répondre à un sujet sur Firefox.

Je l'ai lu mais aucune solution n'est proposée et aucun administrateur n'a encore répondu pour dire si le problème venait bien du site. Ou peut-être dis tu ça car mon problème n'est pas exactement celui exposé dans ce sujet (je n'ai pas très bien compris si les autres ici n'arrivent à rien écrire du tout comme moi, ou si ce n'est que le dictionnaire et revenir sur du texte déjà écrit qui pose problème). Mais comme je l'ai dis je ne peux pas poster de nouveau sujet et je suis donc obligé de répondre ici...

J'ai aussi un gros problème pour rédiger des messages sous Firefox. Lorsque j'utilise le formulaire de "réponse rapide" accessible en cliquant sur le bouton "Répondre +" en bas de page, tout fonctionne normalement. Par contre le formulaire disponible en cliquant sur "Répondre" ou "Nouveau" ne fonctionne pas. Il s'affiche correctement, mais impossible d'écrire quoi que ce soit dans la zone de saisie (aucun curseur lorsque je clique dedans). Je ne sais pas si mon problème est vraiment lié à celui de ce sujet mais je ne pouvais pas faire autrement que répondre ici vu que je ne peux pas écrire de nouveaux sujets :blush: J'utilise Firefox 3.6 et mon OS est Arch Linux. Le problème semble être apparu après avoir mis Firefox à jour donc ça vient peut-être de moi!

Je vais essayer d'expliquer dans les grandes lignes. Un système d'exploitation (OS) est le logiciel qui s'occupe de l'interaction entre le matériel et les applications. Par exemple, quand un programme veut écrire sur le disque dur, il ne le fait pas directement, il demande à l'OS de le faire. Un shell (ou invite de commande) quant à lui est un logiciel qui permet de donner des ordres à l'OS via des commandes dans une interface en mode texte. Avant Windows, Microsoft a developpé un OS appelé MS-DOS qui s'utilisait via un shell. Donc MS-DOS est un OS muni d'un shell. Par la suite est venu Windows 95 qui n'était en fait qu'une surcouche logicielle par dessus le shell de MS-DOS. C'est à dire que c'était toujours DOS qui gérait le matériel, Windows 95 n'étant qu'une interface graphique plus simple que le shell de MS-DOS (mais celui-ci était toujours utilisable si on le désirait, via cmd). Parallèlement à ça Microsoft a développé Windows NT qui lui était un OS réécrit depuis le début plutôt que basé sur le shell de MS-DOS. C'est l'ancêtre de Windows XP, Vista et Seven. Cependant par souci de compatibilité avec des anciennes applications, les OS dérivés de Windows NT possèdent aussi un invite de commande, mais qui cette fois n'est plus qu'une émulation du shell de DOS (c'est à dire que le cmd dont tu parles n'est pas MS-DOS, il ne fait que reproduire son comportement). Même si ce n'est plus un véritable shell à proprement parler (à ma connaissance Windows n'en possède pas), il est encore beaucoup utilisé comme langage de script pour automatiser certaines tâches. Sur d'autres systèmes comme ceux dérivés de UNIX (dont Mac OS X et les différents GNU/Linux sont les exemples les plus connus) l'interface graphique est toujours une surcouche par dessus un shell (qui est différent de celui de DOS/Windows, par exemple pour lister le contenu d'un répertoire c'est "dir" dans DOS/Windows mais "ls" dans Linux/Mac OS X). C'est une différence importante de conception entre Windows et les dérivés UNIX. Voilà en gros ce qu'est le programme cmd sur Windows. Celà n'a rien à voir avec le code source de Windows (auquel tu ne peux pas accéder, c'est un secret industriel).

Petite erreur : le haschich c'est la résine (donc le shit). Le mot "officiel" pour l'herbe, c'est marijuana.