Euh, tu yoyote du cibouleau, là, ce n'est ni des maths, ni de la philo....
En fait, tout par d'une incompréhension de ta part sur la nature des objets mathématiques que sont les nombres. Chaque nombre est une notion, une idée, pas quelque chose ayant une réalité physique qui lui donnerai une consistance que elle, tu pourrai dénombrer. Si je te parle de philo, puis que je te parle d'autre chose, et encore de philo, même si j'ai utilisé 2 mots distincts (identique, mais dans 2 phrases différentes) pour le dire, je te parle de la même entité nommée philo. Les nombres c'est pareil. Il n'existe qu'un seul 2, quel que soit le nombre de fois ou tu l'utilise.
Ben, la première solution, la seconde n'ayant pas de sens. En math, tout est abstrait. Quand tu met le nombre 2 dans un ensemble, c'est son idée que tu met dans une instance de l'idée d'ensemble. Cette idée du nombre 2 est unique. Qu'elle apparaisse dans un seul ensemble ou dans plusieurs.
Oui, il existe un ordre dans les infinis. La cardinalité (nombre d'éléments) des réels est supérieure à celle des entiers. Et oui, on peut parler de l'ensemble de tous les ensembles. Il est même utilisé dans certaines démonstrations sur les ensembles.
Si, la notion de 2 présente dans les deux ensembles dont tu parle est bien le meme objet mathématique.
Infini et indénombrable ne veulent pas dire la même chose. 1 billiard de billiard, c'est indénombrable, ce n'est pas infini pour autant.
Tu tombe dans une boucle, il te faut un niveau d'abstraction supplémentaire pour t'en sortir. éa tombe bien, des objets mathématiques gèrent ce genre d'abstraction : l'induction, les suites, les séries... Ce sont des méta connaissance sur la boucle. Ta solution est que tu ignore combien, et que tu ignore a quel point tu l'ignore, c'est tout. D'ailleurs, tout bon scientifique te dira que plus il sait de choses, plus il sait qu'il y en a qu'il ne sait pas.
Tu te gargarise de grands mots mais tu te trompe encore sur la nature des mathématiques. Les mathématiques sont par nature cohérentes, parce qu'elles sont des objets abstraits décrivant la part abstraite de la réalité, et que cette part abstraite de la réalité, comme la réalité, est cohérente (sinon, la réalité ne pourrait exister). D'ailleurs, les mathématiques ne "s'inventent" pas, elles se "découvrent". C'est ta tournure de phrase qui est incohérente, quel est le lien de causalité entre les 2 parties en gras ?
En physique, une nouvelle théorie peut soit compléter soit changer le paradigme courant. En mathématiques, toute nouvelle théorie complète les anciennes, mais le paradigme ne peut pas être remis en question (la réalité n'est pas remise en question, aucune nouvelle théorie ne changera le fait que 1 + 1 = 2). En ce sens les mathématiques sont la seule science exacte, comme elle est exacte, elle est nécessairement cohérente.
De plus, il n'y a aucune ambiguïté dans le vocabulaire mathématique. Les ambiguïtés éventuelles apparaissent dans l'usage courant de ces termes, pas dans leur usage mathématique. Un exemple, en français, "opposé" et "inverse" ont le même sens, pas en mathématique. éventuellement il peut y avoir des termes identiques désignant des choses différentes dans 2 branches différentes des mathématiques (en logique, 1 + 1 = 1), mais leur usage est toujours fait dans un contexte qui définit quel branche des mathématiques est utilisée, et donc quel sens est utilisé (en logique, "1" veut dire "vrai" et "+" veut dire "ou", en algèbre, "1" est un chiffre et "+" veut dire "additionné de")
Je te conseille de commencer par lire le fameux "Gödel, Escher, Bach : les brins d'une guirlande éternelle" par Douglas Hofstadter. éa, c'est des maths et de la phylo. Et tu y découvrira le théorème d'incomplétude de Gödel, qui devrait te plaire.
Sinon, la philosophie des sciences, c'est l'épistémologie, commence par lire la page wikipedia...