Cette notion d'espace de Hilbert nous ramene à ce voyage de Charlotte Dampierre dans "le théâtre quantique d'Alain Connes" et le premier billet concernant cette série à propos de la mécanique quantique

La théorie quantique résumée en quelques billets rapides d'initiation associe vous l'aurez compris à chaque état donc à chaque configuration du système physique un vecteur mathématique dans un espace abstrait dont le nombre de dimensions (c'est ce que je vais approfondir) dépend du système étudié : notre électron sus nommé "poisson soluble" (voir post num 2), une molécule, ou même un solide constitué d'un nombre gigantesque de particules TANT QUE le système reste quantique et donc sans avoir décohéré.

Ce point de grandir les échelles du quantique...au mésoscopique...à des dimensions encore plus importantes dont les limites....ne sont pas connues...est un enjeu majeur par exemple pour l'ordinateur quantique 

Le système décrit par la mécanique quantique peut-être aussi immatériel comme la lumière visible ou une onde électromagnétique.

Et tout cela évidemment dans des situations expérimentales d'isolement, de froid....qui permettent de préserver toutes les caractéristiques quantique évoquées.

Sur ce point, je détaillerai l'intrication quantique et dans une moindre mesure l'effet tunnel ou la téléportation quantique 

Bref...

Le vecteur quantique associé à un système donné à autant de dimensions dans cet espace de Hilbert que de configurations possibles pour l'ensemble du système 

Pour certains....ce nombre est fini.

D=2 dans le cas trivial où le système évolue entre 2 états quantique seulement 

Pour d'autres systèmes, la dimension de l'espace des états est infinie, le vecteur représentant l'état quantique ayant alors une infinité continue de coordonnées 

Ce petit mystère est aussi une clé de compréhension pour comprendre pourquoi Alain Connes nous explique pourquoi le formalisme quantique est le formalisme mathématiques capable de faire coexister le continu avec le discret.

Et pourquoi son modèle entre dans le cadre dit des "espaces flous" qui sont des espaces de la réalité physique qui ne sont ni complètement continus ni complètement discrétisés

C'est la grosse différence entre la gravitation quantique à boucles de Rovelli qui discrétise tout y compris la gravité avec le graviton comme l'espace-temps...du modèle physique suggéré par Alain Connes qui fait cohabiter un espace continu à un espace discret au travers du formalisme de son modèle 

Peut-être un jour nous intéresserons nous à ces avancées majeures du formalisme d'Alain Connes mais ça ne peut être le cas avant d'avoir digéré quelques notions supplémentaires

Laissons planer la beauté de l'inconnue qui nous émerveille et disparait au hasard d'un coin de rue