Présentons une pièce du Puzzle : Le rideau s'ouvre sur ... NOTRE... théâtre quantique 

Objectif : Se poser les bonnes questions plus pertinent qu'apporter les mauvaises réponses 

Après mes billets de présentation des principes de base, il en est finalement de la mécanique quantique... comme de la vie.

La mécanique quantique se réduit-elle à une dualité onde-corpuscule comme 2 manifestations superficielles,  accrochées au principe de De Broglie qui fut le premier à extrapoler le comportement ondulatoire a la matière.

Et de s'accrocher aux 2 équations ondulatoires comme aux 2 équations  de mécanique classique qu'on connait en s'auto congratulant des seules représentations classique rassurantes qu'on connaissait ?

Ou est-elle cette ouverture féconde et une manière élégante de réinterroger nos truismes et nos a priori pour ouvrir les questions de la réalité fondamentale dans la complexité de concepts fructueux qui ont contribué à une révolution intellectuelle et conceptuelle majeure ainsi que, de manière plus intime, à notre propre construction et à celle de nos questionnements ?

Ce choix cornélien...entre l'écume des jours et l'écume de l'espace-temps, entre la réponse Ikea et les interprétations de la mécanique quantique est sans doute..  la libre manifestation ostentatoire, phénoménale et superficielle ... sur la nature de la réalité par l'humanité

Choix personnel donc...

Agençons désormais les pièces avancées sur l'échiquier 

Le principe de superposition est le principe essentiel 

L'onde de matière d'une particule obéit en effet comme une onde lumineuse au principe d'Huygens-Fresnel en optique.

Plusieurs ondes de matière (plusieurs électrons / quantons / "poissons solubles") décrivant l'évolution d'une particule satisfont donc, nous l'avons vu, à l'équation de Schrodinger 

Et une combinaison de ces ondes quantique obtenues en sommant leurs amplitudes avec des coefficients arbitraires est également une solution, décrivant aussi un autre état de la particule 

Pour être une théorie complète décrivant non seulement le comportement d'une particule isolée comme dans la fonction d'onde de Schrodinger ou dans le tableau matriciel d'Heisenberg (qui sont formellement équivalents) mais pour décrire aussi les interactions entre particules conduisant à la formation des noyaux, des molécules et de solides, la fonction d'onde initiale représentant une distribution d'amplitudes dans l'espace-temps à 4 dimensions doit être généralisée

Comprenez que la description de N particules nécessite une fonction de 3N+1 variables, les 3N données de coordonnées d'espace de chaque particule plus le temps.

Cela devient une fonction évoluant dans un espace abstrait multidimensionnel qui n'est pas notre espace-temps ordinaire 

Mais les propriétés essentielles de la fonction d'onde initiale demeurent.

Par exemple, le carré de l'amplitude associée à une configuration des positions des particules représente toujours la probabilité de détecter l'ensemble des particules dans ladite configuration multidimensionnelle.

Le principe de superposition subsiste (et non la dualité onde particule...)

Les fonctions d'onde multiparticules peuvent se combiner et peuvent donner lieu à des phénomènes d'interférences dans l'espace dit de leurs configurations 

Ma description ci-dessus privilégié la mesure des positions des particules 

Mais on peut tout aussi bien s'intéresser à leurs vitesses.

On est alors amené à décrire des fonctions prenant leurs valeurs non plus dans l'espace ordinaire mais dans celui des impulsions 

Ces fonctions se déduisent des précédentes par une opération de transformation de Fourier 

On peut également s'intéresser à d'autres paramètres comme la polarisation des photons ou l'orientation dans l'espace du spin des électrons ou encore du moment cinétique des atomes.

La fonction d'onde spatiale est alors remplacée par un objet mathématiques plus général, le vecteur d'état du système défini dans l'espace de Hilbert.

La connaissance des coordonnées de ce vecteur dans cet espace permet de calculer la probabilité de trouver tel ou tel résultat lorsqu'on effectue une mesure d'un observable du système quantique étudié : polarisation du photon, moment cinétique de l'atome ou n'importe quelle autre quantité physique mesurable.

La fonction d'onde de Schrodinger n'est qu'un cas extrêmement simplifié de la fonction d'onde de l'espace des configurations d'un système à plusieurs particules.

Elle n'est véritablement  adaptée qu'à l'étude des positions et des vitesses de la particule étudiée 

Le principe de superposition quantique...résulte mathématiquement simplement des règles d'addition des vecteurs d'états dans l'espace de Hilbert...

Et cette construction mathématiques résulte de la réelle superposition d'états des systèmes quantique 

Si un système quantique peut se trouver dans divers états représenté par des vecteurs d'états différents, la somme de ces vecteurs d'états même affectés de coefficients arbitraires représente aussi un autre état possible du système.

C'est une analogie parfaite avec les règles de composition des vecteurs de Fresnel qui traduisent le principe de superposition en optique pour qui connaît...

Je souhaite encore aborder deux notions 

La première, c'est que des transformations affectent les états quantique et jouent un rôle important dans la théorie 

Elles décrivent l'évolution du système modifiés par des rotations, des translations ou tout simplement leur évolution dans le temps.

Chaque transformation est ce qu'on appelle un opérateur dans l'espace de Hilbert des états, un objet mathématiques décrit par...un tableau de matrice de nombres complexes 

Cette matrice permet de calculer les coordonnées du vecteur d'état résultant d'une transformation donnée à partir de l'état initial

En général, le produit de 2 opérateurs quantique ne commutent pas et le résultat dépend de l'ordre dans lequel ils sont appliqués.

Cela joue un rôle fondamental parce que c'est cette propriété qui entraîne le caractère discret des valeurs possibles de certaines observables : la mécanique quantique elle-même fondamentalement...

Alain Connes lui prête la propriété a cette non commutativité de générer le temps au niveau macroscopique, je vous renvoie au premier post de ce topic

Ma boucle est bouclée même si j'approfondirai encore avant de rentrer dans le cœur véritable du sujet de mon topic, l'interprétation de la mécanique quantique donc l'aptitude à la compréhension de Rovelli et de son Helgoland, le concept d'espace de Hilbert

En attendant, Alain Connes invite à considérer l'anagramme suivante dans "le théâtre quantique" à partir de ce concept de non commutativité 

"Le boson scalaire de Higgs" qui a pour anagramme "l'horloge des anges ici-bas"

L'émergence du temps pour Alain Connes depuis le quantique 

J'aurai un topic complet sur ses travaux 

En attendant, je serai votre ange gardien pour une bonne physique de vulgarisation en résumant l'essentiel pour prendre le train de la mécanique quantique en marche