L'équation de Schrödinger est un formalisme mathématique basique adapté pour la formalisation des cas.... les plus simples.

C’est néanmoins un formalisme dont les principes sont à connaître pour progresser dans la compréhension des concepts.

Nous l’avons vu, la mécanique quantique satisfait au principal critère d’une théorie puisqu’elle permet de prévoir le résultat des observables, donc des expériences, du moins en terme de probabilités 

Elle propose une formulation cohérente de notre électron (ou l’état de tout système d’un ou de plusieurs quantons) par la description mathématique d’une fonction d’onde.

Un électron ou n’importe quel système peut être comparé à une forme de fiche signalétique comportementale.

Imaginons comme nous l’avons fait avec notre poisson soluble une analogie au monde classique

Imaginons qu’une femme jalouse rentre chez elle et apprend que son mari volage soit sorti avec son véhicule 

Ne sachant...rien de sa destination, et en bonne physicienne, elle prend une carte et délimite la zone dans laquelle elle est susceptible de le trouver compte tenu de la circulation et de la puissance du véhicule et elle attribue à chaque point de la carte (piscine, bistrot, terriers de Hérisson, bars à prostituées....) un taux de probabilité de présence plus ou moins grand selon l’endroit, la météorologie, les centres d’intérêt connus etc...

De la même façon, la fonction d’ondes décrit l’électron comme si il était étalé dans une zone précise de l’espace (par exemple autour du noyau atomique) et nous fait connaître exactement les différentes probabilités de sa présence en tel ou tel endroit de la zone.

La seule différence avec madame...c’est que madame est assuré que Monsieur ne sera pas simultanément dans deux endroits où en plusieurs endroits simultanément...et bien qu’aucune notion classique ne permet d’appréhender ce don d’ubiquité, le principe de superposition est, je le rappelle, le premier principe de la mécanique quantique 

La fonction d’onde de l’électron ne contient pas seulement l’information de probabilité de concentration/probabilité en un endroit donné,  elle contient également une autre information que je vais appeler pulsation/énergie 

Pour nous la représenter, on peut imaginer notre poisson soluble électron comme passant alternativement du rouge à l’orange puis au jaune, au vert, au bleu et au violet avant de revenir au rouge.

Ces intervalles de temps qui caractérisent l’énergie des quantons comme notre électron poisson soluble sont extrêmement faibles (sept millions de milliards d'intervalles de temps par seconde)

Revenons à notre électron et considérons le comme l’électron de l’atome d’hydrogène 

On peut se le représenter comme se trouvant dans une mare sphérique dont le centre serait occupé par un proton 1836 fois plus lourd que lui.

L’atome peut avoir plusieurs niveaux d’énergie 

Le plus bas est appelé état fondamental et les autres, situés sur des orbitales discrètes bien définies sont appelés "états excités"

Dans le niveau fondamental, l’électron est principalement concentré autour du proton mais si l’énergie croît, l’électron se "diluera" pour occuper une zone plus importante alors que, dans le même temps, sa pulsation ralentira.

Le fait que la fonction d’onde contienne deux informations vient de ce qu’elle est la combinaison mathématique de deux fonctions différentes, une fonction double en quelque sorte (c’est une fonction complexe au sens mathématique du terme)

Laissons de côté cet aspect énergie et revenons à la "probabilité de présence" de la fonction d’onde.

Je dois préciser ici un point.

Si pour Bohr comme pour tous les tenants de la doctrine orthodoxe (j’évoquera les différentes interprétations de la mécanique quantique), il n’est pas possible de déterminer avec exactitude la trajectoire parcourue par un photon entre deux instants successifs (de la même façon que notre pêcheur ne pouvait prévoir la trajectoire du poisson), cette trajectoire est pourtant mathématiquement définie par la fonction d’onde.

L’évolution de la fonction d’onde est dite parfaitement déterministe et décrit sans équivoque l’évolution du paquet d’ondes (notre poisson soluble/électron/quanton) dans l’espace et dans le temps

Néanmoins...il faut nous rappeler que cette fonction déterministe ne peut prévoir que des probabilités de trouver cette particule lors de la mesure dans un certain volume d’espace.

En quelque sorte...ce qui se déplace de manière parfaitement déterministe et anticipable, c’est l’évolution de la fonction d’onde de probabilités 

La théorie quantique est donc capable, grâce à la fonction d’onde ainsi définie, de prévoir à tout instant l’évolution d’un système quantique MAIS à partir du moment où l’on veut vérifier expérimentalement cette évolution, on introduit une perturbation dans le système qui en modifie l’évolution 

Ce qu’on appelle la réduction du paquet d’ondes sera l’objet d’une présentation particulière préambule des interprétations de la mécanique quantique qui concerne ce point.

J’aimerai juste prendre pour conclure ce concept de fonction d’onde modélisée par l’équation de Schrödinger par un exemple frappant qui condense l’étrangeté de cette fonction et de la réduction du paquet d’ondes.

Imaginons notre atome d’hydrogène errant dans l’espace inter galactique entre le soleil et Sirius

Si notre atome se désexcite, il émet alors un photon.

Ce photon peut être représenté quantiquement par une onde sphérique formant une boule de probabilités issue de l’atome et pouvant occuper une surface considérable dans l’espace, se déplaçant à la vitesse de la lumière, c’est cela qui est modélisé par la fonction d’onde de Schrödinger 

Les années passent et, désormais, cette fonction d’onde géante occupe tout l’espace entre Sirius et la Terre

Si un terrien a installé une cellule photoélectrique et par chance, détecte ce photon, alors cette onde de probabilité qui s’étalait jusque Sirius s’effondre instantanément et aucun autre observateur entre la Terre et Sirius ne pourra plus jamais détecter ce photon

Inversement, si un habitant de Sirius captait ce photon sur une planète en orbite, nous ne pourrions plus jamais le détecter.

Cette réduction du paquet d’ondes est instantanée sans transport d’énergie 

Il ne faut pas considérer la fonction d’onde comme une répartition de l’énergie du photon...mais bien comme une onde de probabilité immatérielle et beaucoup plus abstraite dont l’évolution physique est néanmoins capable d’interférer dans certaines circonstances ou encore d'interagir avec d’autres ondes de probabilité de même nature....

Dans le prochain chapitre, j’évoquerai la mécanique des matrices de Heisenberg qui est un formalisme parfaitement équivalent mais dont les débouchés en mécanique quantique sont beaucoup plus intéressants 

Et nous verrons cela dans le billet suivant à propos des espaces de Hilbert