Objectif : s’approprier les principes connus et prouvés en... 2022 afin d’être armé pour revenir sur la genèse de la mécanique quantique et sur les débats interprétatifs

3 concepts et des principes vérifiés

concept 1 : Les observables : j’en ai parlé dans le post précédent, ne pas confondre la manifestation d'un phénomène quantique après mesure (les quantités observables) des attributs du phénomène en soi avant la mesure (les attributs ontologique du système quantique)

L’interprétation du formalisme de la mécanique quantique (et notamment l’effondrement de la fonction d’onde) relève systématiquement d'un sens ontologique à donner à la mécanique quantique.

L’interprétation dite de Copenhague comme le dicton "shut up and calculate" s’est souvent retranché derrière la seule efficacité opérationnelle du formalisme partagée par tous mais beaucoup de travaux et de recherches ont consisté à pouvoir qualifier les structures/attributs quantiques en amont des observables de la théorie 

Concept 2 : Le caractère probabiliste : Une expérience de physique quantique n’est jamais assurément reproductible donc les mêmes conditions initiales, le même dispositif expérimental et le même protocole d’expérience ne donneront pas à chaque fois précisément le même résultat.

Le formalisme pourra permettre de déterminer les probabilités qu’un des résultats potentiels se manifeste lors de la mesure.

Cette probabilité est dite fondamentale. Elle n’est ni liée à notre méconnaissance d'informations relatives au système (existent cependant des modèles dits de variables cachées non locales dont les conséquences sont toute aussi surprenantes que les implications de la mécanique quantique) ni liée à l’imprécision de nos appareils de mesure.

Nous verrons que l’expérience EPR (Einstein Podolski Rosen) a permis de caractériser l’aléa fondamental dans le cas particulier de 2 particules dites intriquées

Concept 3 : Le caractère discret (ou granulaire) : Le nom même de la mécanique quantique vient de "quanta" autrement dit des "grains". Cette nature granulaire ne concerne pas que l’énergie du système quantique mais l’ensemble des propriétés qui définissent son état.

L’image la plus répandue pour imager cette discontinuité des valeurs prises par les observables quantique est par exemple cette notion de saut quantique où la valeur de l’énergie possible pour un électron ne peut prendre que certaines valeurs discrètes et multiples de la constante de Planck.

Ces 3 concepts étant évoqués, j’aimerais évoquer les principes fondamentaux de la mécanique quantique 

Principe 1 : Le principe de superposition : C'est le principe essentiel à partir duquel tous les autres peuvent être déterminés. Dans son livre "Les principes de la mécanique quantique", Paul Dirac explique que l’originalité radicale de la physique quantique par rapport à la physique classique réside dans la généralisation du principe de superposition : le formalisme quantique décrit les états physique par des fonctions appelés vecteurs d’état, susceptibles de s’ajouter les unes aux autres.

La somme de deux états possibles du système est aussi un état possible du système 

Par exemple, si notre poisson soluble qui occupait toute la mare était un électron et si un électron est susceptible d’être ici ou là, alors la mécanique quantique énonce que cet électron peut aussi cumuler les 2 possibilités et être ici et là donc être dans les 2 états à la fois.

Notre poisson soluble, avant mesure...occupe de facto l’ensemble des positions possibles simultanément dans la mare et c’est uniquement lors de la mesure de sa position qu’il matérialisera sa position dans un de ces endroits potentiels 

Avant mesure, cette superposition de l’ensemble des positions potentielles est malgré tout bien réelle puisque la loi de distribution de cette position (la fonction d’onde de Schrödinger) peut être sujette à interférer avec elle-même par exemple dans le cas de l’expérience des fentes de Young.

Principe 2 : La non commutativité : Est aussi ce qui explique le caractère discret des observables. Exprime le fait que l’ordre dans lequel sont faites les mesures sur une particule (ou quanton on ou quantum du champ) tel que notre électron va changer radicalement le résultat : A x B est différent de B ×A

Si nous mesurons d'abord la "vitesse", le résultat concernant la position ne sera pas le même que si nous mesurons d’abord la position puis la vitesse.

Cette découverte de Heisenberg fut formalisée notamment par Von Neumann et puisque nous sommes dans le topic Alain Connes, c’est sa géométrie non commutative qui a permis des avancées sur lesquelles je reviendrai....

Principe 3 : Le principe d'indétermination : Est justement la conséquence directe de la découverte de la non commutativité par Heisenberg. On ne peut utiliser les concepts mathématiques qui correspondent à certains couples d’observables dites complémentaires (telles que la position et la "vitesse") qu’en intégrant un certain flou dans la fixation des valeurs.

Et par exemple plus on a de certitudes sur la position d’un électron moins on en a sur sa vitesse.

Là encore, la constante de Planck vient cadrer l’indétermination, le produit de l’indétermination sur la vitesse par l’indétermination sur la position étant égal à la constante de Planck sur 4pi.

Principe 4 : Les ondes de De Broglie et de Schrödinger : correspondent notamment et justement dans cette perspective d’indétermination à la probabilité de TROUVER la particule/quanton/quantum du champ en un endroit donné.

La particule n’est plus ce point matériel naïvement conceptualisé à localisation et vitesse précise mais un paquet d’ondes probabiliste, c’est à dire une superposition de mouvements potentiels dans toutes les directions (Rovelli parle de nuage de probabilités).

Il n’est donc plus possible de lui assigner une position déterminée mais on peut évaluer les chances qu’on a de la trouver dans une certaine portion d’espace (c’est un des rôles de la fonction d’onde de Schrödinger j’y reviendrai)

Principe 5 : Le principe de complémentarité de Bohr : met justement un point final à la dualité onde corpuscule puisque LA MANIFESTATION corpusculaire ou LA MANIFESTATION ondulatoire après observation/mesure sont deux représentations complémentaires d’une même et unique réalité fondamentale 

Un "être physique quantique" fondamental peut nous apparaître tantôt sous forme de corpuscule tantôt sous forme d’onde 

Principe 6 : Le principe de correspondance : jette un pont entre physique classique et physique quantique.

Quand le nombre de quantons atteint un certain seuil, la théorie quantique conduit au même résultat que la physique classique 

Cette conciliation dissimule de facto une annexion de la physique classique par la physique quantique, la première n’étant plus considérée que comme un cas limite de la seconde.

Mais nous reverrons cela plus en détail dans le cadre du principe de moindre action appliqué aux intégrales de chemins de Feynman (bien plus tard...quand on sera apte à comprendre...)

La frontière quantique classique n’est d’ailleurs pas nette et est un sujet passionnant en soi (exemple les supra conducteurs et super fluides continuent à suivre des lois quantique à l’échelle macroscopique, des intrications quantique ont été réalisées à l’échelle mésoscopique et la lutte contre la décohérence des systèmes quantique est le nerf de la guerre de l’ordinateur quantique)

principe 7 : l’indiscernabilité : En physique classique, on peut toujours distinguer des atomes d’un même élément ou des électrons "gravitant" autour d’un noyau atomique ne serait-ce qu’en les numérotant

En physique quantique cette possibilité même théorique disparaît 

Il n’y a plus de trajectoire pour les particules mais des fonctions d’onde associées qui se recouvrent et il est impossible même en principe de distinguer laquelle est laquelle lorsqu’elles se séparent après avoir interagi

Il n’y a que deux façons identiques de distribuer des particules identiques entre différents états

Dans l’une devinée par Bose pour les photons et étendue par Einstein pour les bosons, un nombre arbitraire de particules peuvent se trouver dans le même état sans possibilité de distinction, voilà pourquoi les bosons se regroupent

L’autre règle entrevue par Pauli puis explicitée par Fermi et Dirac, concerne les fermions donc en particulier notre électron illustratif de mon exposé 

C’est le principe d’exclusion de Pauli 

Alors que la règle bosonique favorise à basse température le Rassemblement dans l’état d’énergie la plus basse, la statistique de Fermi Dirac oblige les fermions à se répartir entre tous les états d’énergie possible sans que jamais plus d’une particule n’occupe un même état

Ce principe quantique est essentiel pour expliquer la structure des atomes donc de la matière 

C’est parce que 2 électrons ne peuvent occuper le même état quantique que les atomes successifs du tableau de la classification périodique des éléments sont de plus en plus gros, les électrons devant occuper des orbites de plus en plus éloignées 

C’est aussi grâce à ce principe que, bien que les atomes soient essentiellement vides, on ne passe pas au travers du plancher....

Maintenant que nous connaissons quelques principes, on va pouvoir comprendre une ou deux choses concernant les débats à propos de la mécanique quantique