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Équations différentielles et rétroaction

Fraction

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Équations différentielles et rétroaction

 

"Si notre cerveau était suffisamment simple pour que nous le comprenions, nous serions si simples d'esprit que nous ne le comprendrions pas." Lyall Watson

 

Voilà une expression paroxysmique de ce à quoi peut ressembler une équation différentielle.

Des équations différentielles, il y en a partout, dans tous les systèmes qui recèlent une rétroaction, c’est-à-dire où le sujet et son objet décrivent une circularité, ou pseudo-circularité, causale.

 

_ Prenons un exemple simple, la rétroaction exponentielle étant-étant :

La combustion génère de la chaleur, et la chaleur crée de la combustion.

Voilà une rétroaction basique au comportement exponentiel, bien qu’elle soit limitée par une capacité maximale : la quantité de combustible.

On retrouve ce même schéma dans la rétroaction fleurs-abeilles ou encore fruits-primates.

_ Deuxième exemple analogue, la symbiose contractuelle :

Les français achètent énormément de produits chinois, ce qui a pour effet d’industrialiser la Chine et de désindustrialiser la France.

Mais cette relation est contractuelle et bilatérale : la consommation française offre de la solvabilité à la Chine, ainsi, ils peuvent à leur tour importer, puis nous réindustrialiser.

Ainsi, par sa bilatéralité contractuelle, ce n’est pas la Chine mais le couple France-Chine qui, sur le long terme, répond d’un comportement exponentiel.

 

_ Passons maintenant à un comportement cyclique, la rétroaction étant-néant :

Pourquoi le Soleil n’explose-t-il pas, alors que c’est une bombe nucléaire ?

La rétroaction chaleur-combustion, ici plutôt chaleur-fusion, devrait également répondre à un comportement exponentiel.

La raison, c’est qu’en vérité, le Soleil explose en permanence, mais lorsqu’il explose, il se dilate, donc ses atomes d’hydrogène s’éloignent, ce qui raréfie leur probabilité de rencontre et donc la fusion.

Cette fusion raréfiée, le Soleil se refroidit puis se rétracte, alors la fusion redevient plus probable et il explose à nouveau, ainsi de suite…

Comme un cœur qui bat.

_ Deuxième exemple analogue :

Les lions mangent des gazelles, et ce faisant, ils peuvent ainsi survivre, se reproduire, et se multiplier.

Mais alors, il s’agit d’un comportement exponentiel, et pourquoi donc les lions ne finissent pas par décimer l’ensemble des gazelles ?

Et bien, parce que lorsque les gazelles se raréfient, la probabilité de rencontre entre un lion et une gazelle décroit, donc les gazelles survivent, se reproduisent, et se multiplient, ainsi de suite…

_ Troisième exemple, qui vous parlera plus, l'inflation :

Vous êtes un commerçant novice, vous n'avez pas encore de clients. Vous décidez de casser les prix, - 50% pour vous faire une clientèle.

Une fois que cette clientèle vous est devenue fidèle, vous pouvez augmenter votre marge de 10 points et ainsi rentabiliser votre promotion.

Idem si vous êtes une banque centrale : vous minimisez l'inflation pour que votre monnaie inspire confiance.

Une fois la confiance établie, vous devenez une monnaie de réserve chez vos partenaires, et ils amortiront votre inflation, rapportée cette fois à une masse plus grande.

 

Maintenant que le principe est clair, j’aimerais attirer votre attention sur une propriété inédite de la rétroaction : la création.

Lorsque le peintre, le cinéaste, ou le programmeur, interagit avec son plastique, son matériau, il entre dans une circularité intemporelle : le futur (l’observation) peut agir sur le passé (l’action).

Il s’en suit un comportement extrapolatif de la création : je crois ce que je vois, mais je vois aussi ce que je crois.

Cette circularité extrapolative atemporelle c’est le principe même de la création.

Ainsi, le pathos de l’artiste ou le projet du programmeur extrapole une ébauche en création, comme l’embryon s’extrapole en fœtus.

Ce principe, c’est la magie de la vie.

Et votre vie, c’est l’extrapolation de votre pathos, initiée par un cogito circulaire : la conscience de la conscience, la conscience en tant que neurone qui extrapole une conscience en tant que média.

Le neurone et le média, le transcendant et le transcendé, font corps.

 

Cordialement, Fraction.



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8 Commentaires


Commentaires recommandés

Je suis d'accord avec ce que t'as dit jusqu'à l'exemple des lions et des gazelles, à mon avis il y a trois raisons pour lesquelles les lions n'ont pas exterminé les gazelles :

1- Ils s'enfichent des croyances des gazelles, ils veulent les manger pas les convertir.

2- Ils n'ont pas inventé le capitalisme, si c'était le cas, les gazelles seront soit exterminées jusqu'à la dernière, soit vivront comme nos poules et nos dindes.

3- ils n'ont pas de frigo.

Pour le reste je relis et j'essaie encore de comprendre, avec toi c'est pas facile.

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Le 10/04/2019 à 23:47, riad** a dit :

Je suis d'accord avec ce que t'as dit jusqu'à l'exemple des lions et des gazelles, à mon avis il y a trois raisons pour lesquelles les lions n'ont pas exterminé les gazelles :

1- Ils s'enfichent des croyances des gazelles, ils veulent les manger pas les convertir.

2- Ils n'ont pas inventé le capitalisme, si c'était le cas, les gazelles seront soit exterminées jusqu'à la dernière, soit vivront comme nos poules et nos dindes.

3- ils n'ont pas de frigo.

Pour le reste je relis et j'essaie encore de comprendre, avec toi c'est pas facile.

Bonjour,

Je fais de mon mieux pour être lisible, j'arrive même à parler de mathématiques sans utiliser de nombres.

Mais je ne parle pas du temps qu'il fait, j'essaye de partager des concepts qui se conjuguent au principe créateur.

PS : vous avez oublié de mentionner les lionnes boulimiques, qui n'arrivent plus à courir. :)

Cordialement, Fraction

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Manque un gros détail. Une variable de rétro-action est (entre autres) définie par sa phase relative au signal d' entrée du module de traitement. Selon les caractéristiques de ce module, on peut avoir un comportement erratique si sa réponse en fréquence n'est pas linaire c'est à dire si l'angle de déphasage varie en fonction de la fréquence. Autrement dit, la contre-rection peut devenir action. Et le système chaotique.

Et le pire est à craindre si à cela on ajoute la difficulté qu'apporte l'emploi d' équations différentielles ( cas très général) dans le traitement du système étudié. Il ne faut pas oublier que la simple notion de limite - donc de dérivée -, au sens mathématique du mot, peut poser des problèmes au physicien travaillant sur des I.P du second ou du troisième ordre.

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Il y a 12 heures, azad2B a dit :

Manque un gros détail. Une variable de rétro-action est (entre autres) définie par sa phase relative au signal d' entrée du module de traitement. Selon les caractéristiques de ce module, on peut avoir un comportement erratique si sa réponse en fréquence n'est pas linaire c'est à dire si l'angle de déphasage varie en fonction de la fréquence. Autrement dit, la contre-rection peut devenir action. Et le système chaotique.

Et le pire est à craindre si à cela on ajoute la difficulté qu'apporte l'emploi d' équations différentielles ( cas très général) dans le traitement du système étudié. Il ne faut pas oublier que la simple notion de limite - donc de dérivée -, au sens mathématique du mot, peut poser des problèmes au physicien travaillant sur des I.P du second ou du troisième ordre.

Bonjour,

Votre technicité m’échappe un peu.

Le billet que je propose est une vulgarisation vouée à familiariser le lecteur avec une mathématique que je qualifie de géniale.

L’équation différentielle que je propose est un idéal, comme la maîtrise de l’inflation, ou un a posteriori, comme la stabilité du Soleil.

Si on baisse les impôts, on baisse les recettes, mais on stimule l’investissement privé, donc la croissance, donc l’assiette fiscale, donc les recettes, ….

Bien entendu, les choses ne se passent jamais comme prévu, et la stabilité ou l’exponentialité ne sont que des idéaux, mais des idéaux opérationnels.

Cordialement, Fraction.

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Excusez-moi. J'ai entendu parler mathématiques, équations différentielles et systèmes feedback. Curieux, j'ai poussé la porte.... Je n'aurais pas dû, c'est vrai, mais toujours je me laisse abuser par l'espoir que peut-être cette fois, je vais peut-être m' asseoir au milieu de gens utilisant un langage bien défini, un langage dans lequel aucun mot ne peut prêter à ambiguïté parce que tous sont ont été adopté après un accord entre tous les participants. Et encore une fois, je me suis retrouvé dans une volière à perroquets. Je vous prie de m'en excuser.

La prochaine fois, peut-être aurais-je plus de chance.

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il y a 57 minutes, azad2B a dit :

Excusez-moi. J'ai entendu parler mathématiques, équations différentielles et systèmes feedback. Curieux, j'ai poussé la porte.... Je n'aurais pas dû, c'est vrai, mais toujours je me laisse abuser par l'espoir que peut-être cette fois, je vais peut-être m' asseoir au milieu de gens utilisant un langage bien défini, un langage dans lequel aucun mot ne peut prêter à ambiguïté parce que tous sont ont été adopté après un accord entre tous les participants. Et encore une fois, je me suis retrouvé dans une volière à perroquets. Je vous prie de m'en excuser.

La prochaine fois, peut-être aurais-je plus de chance.

Bonjour,

Pardonnez-moi de n’être que moi, et de ne pas être un autre. :(

Le feedback c’est toute ma révolution intellectuelle, bien que le mien est capable d’agir en rétro causalité, ce qui induit une communication directe avec le champ des possibles.

Imaginez qu’on découvre une particule rétroactive, ou plutôt rétro causale, alors on pourrait téléphoner au futur, et consulter le champ des possibles.

Nous entrerions en singularité omnisciente et omnipotente.

Mais là n’était pas mon propos.

J’ai voulu démocratiser un élément de langage créateur, alors que votre intervention est d’un entre-soi techniciste, élitiste et hermétique.

A partir de quel rapport un système devient chaotique est certainement une question très intéressante, mais ici hors de propos, puisque j’ai fixé la régularité en préalable.

Cordialement, Fraction.

Modifié par Fraction

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Une théorie personnelle, quelle qu'elle soit, est toujours respectable. Et en général je suis très disposé à en suivre le développement et à essayer de comprendre la démarche intellectuelle de son créateur. A une condition cependant, c'est que les mots utilisés dans la théorie, ne soient pas les mêmes que ceux utilisés dans une autre théorie déjà établie et bien étudiée. Bien entendu, il se peut que l' usage fait par le créateur de la nouvelle théorie d'un mot déjà défini par ailleurs soit judicieux, car rien n'interdit de penser que la nouvelle théorie permette une généralisation plus poussée de l'ancienne auquel cas, tout est parfait. Tout le monde se comprend et on peut continuer la lecture sans craindre de voir apparaître, au détour d' une nouvelle affirmation, un conflit lié à une incompatibilité entre la théorie ancienne et la nouvelle, conflit naissant de l'emploi de ce mot, justement et là il faut impérativement changer la définition du mot en question. Chose que vous n' avez pas faite. Vous évoquez la rétro-action, c'est très bien, mais il est bon de toujours garder à l'esprit que le but d' une rétro-action est de doter un système chargé de remplir un rôle bien déterminé d'une qualité fondamentale à savoir son indépendance totale vis à vis de toute variation ou fluctuation pouvant venir troubler son fonctionnement.

Je cite votre exemple "La combustion génère de la chaleur, et la chaleur crée de la combustion." Ici, l'élément perturbateur c'est par exemple la combustion, le système que l'on souhaite maintenir dans un état de stabilité maximale sera lui, un tas de papier sec et froissé. La rétro-action fonctionnera et sera efficace si quelle que soit la quantité d'objets en combustion que l'on introduit dans le système, celui-ci conserve son intégrité initiale. En poussant à la limite on en arrive à la conclusion que ce que vous recherchez c'est l'immuabilité par excellence, c'est à dire à l' intemporalité de tout objet appartenant à l'espace de l'Univers dans lequel votre théorie peut s' appliquer. Un tel Univers, ne serait donc pas régi par les lois de la Thermodynamique, et en particulier la notion d' entropie en serait absente. Je précise, pour vous encourager à persévérer qu'un tel Univers est parfaitement concevable.

Reste à savoir, s'il ferait bon y vivre ....

 

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Il y a 5 heures, azad2B a dit :

Une théorie personnelle, quelle qu'elle soit, est toujours respectable. Et en général je suis très disposé à en suivre le développement et à essayer de comprendre la démarche intellectuelle de son créateur. A une condition cependant, c'est que les mots utilisés dans la théorie, ne soient pas les mêmes que ceux utilisés dans une autre théorie déjà établie et bien étudiée. Bien entendu, il se peut que l' usage fait par le créateur de la nouvelle théorie d'un mot déjà défini par ailleurs soit judicieux, car rien n'interdit de penser que la nouvelle théorie permette une généralisation plus poussée de l'ancienne auquel cas, tout est parfait. Tout le monde se comprend et on peut continuer la lecture sans craindre de voir apparaître, au détour d' une nouvelle affirmation, un conflit lié à une incompatibilité entre la théorie ancienne et la nouvelle, conflit naissant de l'emploi de ce mot, justement et là il faut impérativement changer la définition du mot en question. Chose que vous n' avez pas faite. Vous évoquez la rétro-action, c'est très bien, mais il est bon de toujours garder à l'esprit que le but d' une rétro-action est de doter un système chargé de remplir un rôle bien déterminé d'une qualité fondamentale à savoir son indépendance totale vis à vis de toute variation ou fluctuation pouvant venir troubler son fonctionnement.

Je cite votre exemple "La combustion génère de la chaleur, et la chaleur crée de la combustion." Ici, l'élément perturbateur c'est par exemple la combustion, le système que l'on souhaite maintenir dans un état de stabilité maximale sera lui, un tas de papier sec et froissé. La rétro-action fonctionnera et sera efficace si quelle que soit la quantité d'objets en combustion que l'on introduit dans le système, celui-ci conserve son intégrité initiale. En poussant à la limite on en arrive à la conclusion que ce que vous recherchez c'est l'immuabilité par excellence, c'est à dire à l' intemporalité de tout objet appartenant à l'espace de l'Univers dans lequel votre théorie peut s' appliquer. Un tel Univers, ne serait donc pas régi par les lois de la Thermodynamique, et en particulier la notion d' entropie en serait absente. Je précise, pour vous encourager à persévérer qu'un tel Univers est parfaitement concevable.

Reste à savoir, s'il ferait bon y vivre ....

 

Bonsoir,

Il est toujours regrettable qu’une discussion aboutisse à une querelle de signifiants.

Si c’est le mot « rétroaction » qui vous embarrasse, je vais vous citer une référence reconnue, Wikipédia :

« La rétroaction (en anglais feedback) est l’action en retour d’un effet sur l'origine de celui-ci : la séquence de causes et d'effets forme donc une boucle dite boucle de rétroaction. »

 

Mon usage du concept est ainsi parfaitement régulier et reconnaissable.

Il est vrai que je suis un producteur effréné de théories plus ou moins spéculatives ou péremptoires.

Mais là, je ne faisais que transposer et interpréter ce qui est déjà implicitement reconnu.

 

Non, ma théorie cosmologique n’abolit pas l’irréversibilité entropique, bien au contraire, elle en fonde même une définition quasi-équivalente de la notion de temps.

Je ne vois pas bien où vous voulez en venir lorsque vous parlez « d’intégrité initiale », alors que j’ai parlé d’évolution exponentielle, donc de l’exponentialité volumique du déséquilibre.

Si vous placez une allumette sous une feuille de papier, l’évolution de la surface incendiée sera exponentielle (jusqu’à une capacité maximale), et le système ne préservera pas son « intégrité initiale ».

Cordialement, Fraction.

Modifié par Fraction

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