Mathématique : les nombres premiers livrent un de leurs secrets

Mathématique : les nombres premiers livrent un de leurs secrets

Il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire. Cette hypothèse formulée en 1968 vient d'être démontrée.

Il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire. Cette hypothèse formulée en 1968 vient d'être démontrée par des chercheurs de l'Institut de mathématiques de Luminy (CNRS/Université de la Méditerranée).

Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 dont les seuls diviseurs entiers sont 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11,¿, 1789,¿ sont des nombres premiers, alors que 9, divisible par 3, n'est pas un nombre premier.

De nombreux problèmes arithmétiques concernent les nombres premiers et la plupart d'entre eux sont sans réponse, parfois depuis plusieurs siècles. Par exemple, on sait depuis Euclide que la suite des nombres premiers est infinie, mais on ne sait toujours pas s'il existe une infinité de nombres premiers p tels que p+2 est aussi un nombre premier (problème des nombres premiers jumeaux). De même on ne sait pas s'il existe une infinité de nombres premiers dont la représentation décimale n'utilise pas le chiffre 7.

Deux chercheurs de l'Institut de mathématiques de Luminy (CNRS/Université de la Méditerranée) viennent de faire une percée importante sur une conjecture formulée en 1968 par le mathématicien russe Alexandre Gelfond concernant la somme des chiffres des nombres premiers. Ils ont démontré en particulier qu'il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire.

Les méthodes mises en oeuvre pour obtenir ce résultat, issues de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de l'analyse harmonique, sont très novatrices et devraient ouvrir la voie à la résolution d'autres questions difficiles concernant la représentation de certaines suites de nombres entiers.

En complément de leur intérêt théorique, ces questions sont directement liées à la construction de suites de nombres pseudo-aléatoires et ont des applications importantes en simulation numérique et en cryptographie.

Représentation en spirale

Représentation en spirale (selon Stanislaw Ulman), des 200.000 premiers Nombres Premiers où apparaissent des lignes distribuées.

Références : Sur un problème de Gelfond : la somme des chiffres des nombres premiers, C. Mauduit, J. Rivat, Annals of Mathematics, Vol. 171 (2010), No. 3, 1591¿1646, mai 2010

Je sais qu'il fait parti de la définition, mais àmha on devrait la changer pour gicler ce *%$!! de 2 qui n'a rien à faire là...

Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 2 dont les seuls diviseurs entiers sont 1 et lui-même.

1 et 2 étant des nombres particuliers, ils peuvent être exclus, à moins qu'il n'y ait une raison valable à conserver le 2... Je suis tout ouïe !!

faux, un nombre premier est un nombre de l'ensemble des entiers naturels N qui ne peux être divisé que par lui même et (exclusif) 1.

2 se divise par 1 et 2/1=2 et 2 se divise par 2 : 2/2=1. 2 est premier.

1 se divise par 1, donc par lui-même. Il n'y a pas exclusivité entre les deux. 1 n'est pas premier.

Si on change la définition évidemment, je peux te prouver que 4 est premier....

Mais si on se réfère a ta définition Tribality, alors il est impossible de décomposer un nombre pair en produit de facteurs premiers, puisque a part 2, aucun nombre premier n'est pair et que le produit de deux impairs est forcément impair.

Je veux bien l'accepter mais il faudrait me prouver un intérêt quelconque à admettre le 2 en tant que nombre premier. Si c'est le seul à être pair, c'est peut-être justement que c'est une anomalie de la définition.. Ouvrons un peu notre esprit

rien dans la définition d'un nombre premier l'interdit d'être pair.

Seulement, à part 2, tous les autres nombres pairs sont au moins divisibles par 1, eux meme et 2.

Dans le cas de 2, "eux meme" et "2" sont confondus, c'est tout.

Et comme je l'ai dis, si tu supprimes arbitrairement 2 de la liste des nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers n'a plus aucun sens, et donc la majorité des opérations sur de tels nombres n'en a pas non plus.

En fait un nombre pair n'est qu'un multiple de 2.

C'est comme si je décidais ex-nihilo de supprimer 5 parce que "c'est le seul multiple de 5 a être premier"

Quel que soit le nombre premier, c'est le seul de ses multiples a figurer dans la liste... vouloir retirer un nombre premier de la liste sur cet argument revient à déclarer qu'il n'existe pas de nombre premier.

Ouvrir son esprit c'est bien, mais la définition d'un nombre premier est claire et fermée. Si tu veux étendre ou restreindre cette définition, alors ce que tu décris n'est plus "l'ensemble des nombres premiers", mais un nouvel ensemble.

Une autre approche et définition , est de considérer qu'un nombre premier n'est pas composé d'un produit de deux entiers plus petits .

Dès lors , le 2 n'est pas composé de deux entiers plus petits .

Les nombres qu'il est possible d'exprimer comme produit de deux nombres plus petits sont dits composés(ex.12=3.4).

Les autres sont dit premiers .

Ainsi le chiffre 1 est classé particulièrement et on le nomme unité ,il n'est pas premier ..

43982865980286943044981052681034210436524433025468768786890776554633543342513524

565656554665948535245780574951536146849832156658584326146332416420040576758454545

745265132132459843769838683876500438567972124897638568764340626156365854328036021

223876544504246458453256166346554463687698798463352137210001003892380030238483777

77974

24154334554133251433655445645446355446544645544654431033423513354465310334214387

544205345254468475748545441452152152210002132435235873590879871222029874098209823

687 est-il un nombre premier?... LOL

Je serais plus de l'avis de pascalin pour virer le 1 plutôt que le 2. C'est plus logique aussi au niveau des harmoniques.

Un nombre premier serait un nombre qui n'est pas une harmonique.

"Il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire"

Excusez moi quelqu'un peut me donner un exemple pour les 2 cas? J'ai pas compris l'hypothèse.

D'ailleurs je viens de me rappeler la conjoncture de Gauss que j'aime bien et que (je pense) on n'a pas su démontrer jusqu'aujourd'hui:

Tout nombre pair strictement supérieur à 2 peut s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers. ex: 12 = 7 + 5

Rien à voir avec ce topic je sais xD

par exemple 13 : 1+3 = 4

par exemple 23 : 2+3 = 5

je crois que c'est ça. J'espère que c'est dans le privé qu'ils sont payés a démontrer des trucs aussi inutiles.

On pourrait tout aussi bien étudier leur rapport sous forme d'angle dans un cercle.

Puis ensuite les transformer en vecteur.

J'espère que c'est dans le privé qu'ils sont payés a démontrer des trucs aussi inutiles.

En complément de leur intérêt théorique, ces questions sont directement liées à la construction de suites de nombres pseudo-aléatoires et ont des applications importantes en simulation numérique et en cryptographie.

Intérêt d'étudier le sujet des suites aléatoires et pseudo-aléatoires ici, ici ou encore ici.

Je ne vois toujours pas l'utilité de savoir si il y a autant de nombres pairs ou impairs par addition des décimaux dans une suite infinie.

D'autant que la réponse par moyenne est plutôt évasive voir au pif car ce n'est que sur un échantillon je suppose. On pourrait aussi bien calculer le nombre de bits à 1 ou n'importe quoi d'autre. Remarque que ça peut occuper un moment.

Après, qu'il y ai des gens qui s'amusent avec ça pour l'interêt théorique, pourquoi pas. J'imaginais simplement qu'on avait d'autres problèmes à régler avant.

De plus, ça ne sera jamais que du pseudo-aléatoire car on ne sait toujours pas créer le hasard.

De toute façon les mathématiques fondamentales ne servent à rien directement, hormis repousser les limites de notre compréhension et d'approfondir la matière. Quant aux maths appliquées, elles sont utilisées directement dans divers domaines.

Il y a des chercheurs en mathématiques pures (fondamentales) qui recherchent pour le "théorique" comme tu le dis, d'autres plutôt en maths appliquées, ce dernier domaine dont je m'occupe personnellement quand c'est lié à la physique.