Preuve que les nombres premiers jumeaux sont infinis

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai π(n)~n/ln(n)~N, ,avec N la quantité de nombre permiers jusqu'a n , plus la valeur de n est grand le rapport π(n)/(n/ln(n)) tend vers 1 même si l'erreur tend vers l'infini.

Supposons que j'ai deux très grands nombres premiers jumeaux, rien n'empêche de passer d'une approximation à une égalité, par exemple, si π~3 alors je peux dire que π=3+a avec a=π-3 et a<<π,.

Donc : si n/ln(n)~N et (n+2)/ln(n+2)~N+1, alors n/ln(n)+ak= N et (n+2)/ln(n+2)+bk=N+1, avec ak et bk deux suites qui représente l'erreur de cette aproximation.

Donc, s'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, l'équation (n+2)/ln(n+2)+bk=1+n/ln(n)+ak aurait une solution où n est très grand. Si cette équation n'a pas de solution pour n très grand, alors il existe un nombre fini de nombres premiers jumeaux qui sont inférieurs à un n spécifique nmax.

Même si ak et bk tend vers l'infini il serait toujours négligable devant l'infini de n/ln(n) et n+2/ln(n+2) , comme par exemple n ou -n devant n^2, c'est pour ça le rapport π(n)/(n/ln(n)) tend vers 1 même si ak et bk tend vers l'infini.

Cette équation est aussi vraie pour n tend vers l'infini car l'infini = 1 + l'infini, donc, les nombres premiers jumeaux sont infinis.

Pour votre information : lors de la preuve de l'infinitude des nombres premiers, elle est également démontrée par ce type d'équation infini=infini+ constante:

q = p1 * p2 * ..{pi}.. * pn + 1/pi. Il est indiqué que la seule possibilité pour q d'être un entier est le cas infini = infini + 1/Pi. On en déduit que p1*p2...pn=p1*p2.... =infini donc que les nombres premiers sont infinis.

Ici en parallèle on peut démontrer que les solutions de cette équation (n+2)/ln(n+2)+bk=1+n/ln(n)+ak ne s'arrête pas a un n petit et continue d'émerger jusqu'a vérifier infini=1+infini donc ce serait une preuve qu'une infinité de nombre jumeaux existe..

Que pensez vous de cette preuve

il y a 3 minutes, Extrazlove a dit :

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai π(n)~n/ln(n)~N, ,avec N la quantité de nombre permiers jusqu'a n , plus la valeur de n est grande cette relation devient vraie

Supposons que j'ai deux très grands nombres premiers jumeaux, rien n'empêche de passer d'une approximation à une égalité, par exemple, si π~3 alors je peux dire que π=3+a avec a=π-3 et a<<π,.

Donc : si n/ln(n)~N et (n+2)/ln(n+2)~N+1, alors n/ln(n)+ak= N et (n+2)/ln(n+2)+bk=N+1, avec ak et bk deux suites .

Donc, s'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, l'équation (n+2)/ln(n+2)+bk=1+n/ln(n)+ak aurait une solution où n est très grand. Si cette équation n'a pas de solution pour n très grand, alors il existe un nombre fini de nombres premiers jumeaux qui sont inférieurs à un n spécifique.

 

Même si ak et bk tend vers l'infini il serait toujours négligable devant l'infini de n/ln(n) et n+2/ln(n+2) , comme par exemple n ou -n devant n^2, c'est pour ça le rapport π(n)/(n/ln(n)) tend vers 1 même si ak et bk tend vers l'infini.

Cette équation est aussi vraie pour n tend vers l'infini car l'infini = 1 + l'infini, donc, les nombres premiers jumeaux sont infinis.

Pour votre information : lors de la preuve de l'infinitude des nombres premiers, elle est également démontrée par ce type d'équation infini=infini+ constante:

q = p1 * p2 * ..{pi}.. * pn + 1/pi. Il est indiqué que la seule possibilité pour q d'être un entier est le cas infini = infini + 1/Pi. On en déduit que p1*p2.... =infini donc que les nombres premiers sont infinis.

Ici en parallèle on peut démontrer que les solutions de cette équation (n+2)/ln(n+2)+b=1+n/ln(n)+a ne s'arrête pas a un n petit et continue d'émerger jusqu'a vérifier infini=1+infini donc ce serait une preuve qu'une infinité de nombre jumeaux existe..

 

Que pensez vous de cette preuve

A 6h38 ?

Passe.

il y a 2 minutes, Phylou a dit :

A 6h38 ?

Passe.

il y a une heure, jeremie974 a dit :

Il semble que vous ayez développé une argumentation complexe et originale concernant l'infinitude des nombres premiers jumeaux en utilisant des approximations et des équations impliquant les fonctions π(n) et n/ln(n). Cependant, il y a quelques points à considérer dans votre raisonnement :

1. Approximations et Équations : Votre raisonnement est basé sur des approximations et des équations liées aux quantités π(n) et n/ln(n). Les approximations peuvent être utiles pour obtenir des idées intuitives, mais elles ne constituent généralement pas des preuves rigoureuses. Les équations que vous proposez peuvent être intéressantes pour explorer le comportement asymptotique des nombres premiers jumeaux, mais elles ne garantissent pas nécessairement l'infinitude des nombres premiers jumeaux de manière formelle.

2. Négligence des Erreurs : Vous suggérez que les erreurs ak et bk seraient négligeables par rapport aux termes n/ln(n) et (n+2)/ln(n+2). Cependant, cela nécessite une justification plus approfondie. Le comportement précis des erreurs peut avoir un impact sur la validité de vos équations.

3. Infini et Convergence : Utiliser des termes comme "infini = 1 + l'infini" peut sembler intuitif, mais dans les mathématiques rigoureuses, la notion d'infini et de convergence est délicate et nécessite une manipulation très précise. Les expressions "infini = 1 + infini" peuvent nécessiter une définition formelle pour être correctement manipulées.

4. Méthode de Preuve : Vous mentionnez que la preuve de l'infinitude des nombres premiers est également basée sur une équation de type "infini = infini + constante". Cependant, cette preuve classique repose sur une méthode de preuve par l'absurde, en supposant qu'il existe un nombre fini de nombres premiers, puis en construisant un nouveau nombre premier qui ne peut pas être inclus dans cette liste finie. Votre équation (n+2)/ln(n+2)+bk=1+n/ln(n)+ak n'est pas tout à fait analogue à cette approche.

En résumé, votre raisonnement semble intéressant et créatif, mais pour être considéré comme une preuve formelle de l'infinitude des nombres premiers jumeaux, il nécessiterait une analyse mathématique plus approfondie et une justification rigoureuse des approximations et des équations proposées. La question de l'infinitude des nombres premiers jumeaux est un problème ouvert en mathématiques, et il existe d'autres approches et conjectures à ce sujet.

Sans blagues!

C'est ChatGPT qui t'a confié tout ça? 

il y a 37 minutes, Atipique a dit :

Sans blagues!

C'est ChatGPT qui t'a confié tout ça? 

Chut! J'ai rien compris, d'un côté comme de l'autre. ChatGpt s'adapte à tout le monde : du neuneu à un mec à fort QI. C'est pour cela qu'on l'appelle Intelligence artificielle.

Bonjour à toutes et à tous,

La preuve a été trouvée par Euclide.

    Soit un nombre fini de nombres premiers. Un nombre est dit composite s'il n'est pas premier.
Considérons le nombre S et répondons à la question : Qu'est-ce que c'est ?

S = P1 * P2 * ... * Pn + 1

  Tout d'abord, il n'est pas premier : en effet, parce qu'il est exactement plus grand que 
(non seulement +1, mais aussi le produit) du plus grand nombre premier, 
que nous avons convenu de prendre pour Pn.
  Deuxièmement, il n'est apparemment pas composite : car lorsqu'il est divisé par chaque nombre. 
de la série P1, P2...Pn, etc., on obtient le reste 1. 
Mais ce n'est pas possible, car le théorème de base de l'arithmétique stipule, 
que TOUT nombre peut être représenté comme le produit de ses diviseurs premiers.
   Nous obtenons donc que le nombre S doit être divisible par un nombre premier, 
plus grand que celui que nous avons donné, ce qui signifie qu'il n'y a pas de plus grand nombre premier,
et que leur nombre est donc infini.

Bon y a des nombres irrationnels. Et moi, mais alors moi quoi, aucun mathématicien n'est foutu de m'expliquer les nombres irrationnels.

Comment on fait de la géométrie avec des nombres irrationnels... ?

O.K. Je -----------------<

Ben ! Par exemple : construction de la diagonale d'un carré, certains calculs d'hypoténuses, calcul de l'aire d'un cercle, trisection d'un angle, etc.

Il y a 8 heures, Vadim.Y a dit :

Bonjour à toutes et à tous,

La preuve a été trouvée par Euclide.

    Soit un nombre fini de nombres premiers. Un nombre est dit composite s'il n'est pas premier.
Considérons le nombre S et répondons à la question : Qu'est-ce que c'est ?

S = P1 * P2 * ... * Pn + 1

  Tout d'abord, il n'est pas premier : en effet, parce qu'il est exactement plus grand que 
(non seulement +1, mais aussi le produit) du plus grand nombre premier, 
que nous avons convenu de prendre pour Pn.
  Deuxièmement, il n'est apparemment pas composite : car lorsqu'il est divisé par chaque nombre. 
de la série P1, P2...Pn, etc., on obtient le reste 1. 
Mais ce n'est pas possible, car le théorème de base de l'arithmétique stipule, 
que TOUT nombre peut être représenté comme le produit de ses diviseurs premiers.
   Nous obtenons donc que le nombre S doit être divisible par un nombre premier, 
plus grand que celui que nous avons donné, ce qui signifie qu'il n'y a pas de plus grand nombre premier,
et que leur nombre est donc infini.

Je trouve aussi un peu choulo cette démonstration en fait en part de q*pi=p1*p2...pi...*pn+1 avec les p sont des nombres permiers

on sait que cette relation n'est pas toujours vrai par exemple  30031=59*509=2*3*5*7*11*13+1 car pi=59 >13.

Mais en supposant qu'il vrai et que pi<pn on démontre par absurde que seulement si p1*p2*pi..* pn=p1*p2...=infini donne un q entier car la seule possibilité pour résoudre cette équation  q=(p1*p2......*pn)/pi+1/pi  et pour q soit un entier et q=infini et p1*p2......*pn=p1*p2*p3...=infini car 1/pi n'est pas un entier donc infini=infini+1/pi 

En clair si quelqu'un d'autres a fait cette démonstration personne va l'accepter.

moi dans ma démonstration pour démontrer que les nombres jumeaux je fais un astuse parielle mais pour une équation toujours vrai ou n/ln(n)+ak=(n+2)/ln(n)+bk pour deux nombre jumeaux n et n+2 qui verfier cette équation je dis si n tend vers l'infini cette équation est toujours valide donc il existe une infinité...

Le 19/08/2023 à 22:55, Extrazlove a dit :

Je trouve aussi un peu choulo cette démonstration en fait en part

Je suis d'accord avec vous.
Je n'ai pas bien compris la tâche tout de suite.