Exercice cinématique physique

Bonjour ! 

Je bloque un peu sur un exercice de cinématique, voici l'énoncé : 

"Une rame de métro voyage en ligne droite entre deux stations distantes de 1 km. Pour effectuer ce trajet, le conducteur accélère de manière constante avec une accélération de norme

a1= 0.1 m/s² pendant un temps ∆t1, puis freine avec une décélération constante de norme a2= 0.5 m/s² pour le reste du parcours (de durée ∆t2). Calculez la valeur de ∆t1."

(la réponse est 129,1s)

Si j'ai bien compris on a à faire à une somme de deux MRUA, j'ai essayé de réaliser quelques calculs avec l'équation de la position (△x=vi⋅△t+1/2⋅a⋅△t2) mais je n'arrive à rien de concluant.

J'aurai bien besoin d'un petit coup de pouce sur les démarches...

Merci ! :)

Il y a 2 heures, Km109 a dit :

Bonjour ! 

Je bloque un peu sur un exercice de cinématique, voici l'énoncé : 

"Une rame de métro voyage en ligne droite entre deux stations distantes de 1 km. Pour effectuer ce trajet, le conducteur accélère de manière constante avec une accélération de norme

a1= 0.1 m/s² pendant un temps ∆t1, puis freine avec une décélération constante de norme a2= 0.5 m/s² pour le reste du parcours (de durée ∆t2). Calculez la valeur de ∆t1."

(la réponse est 129,1s)

Si j'ai bien compris on a à faire à une somme de deux MRUA, j'ai essayé de réaliser quelques calculs avec l'équation de la position (△x=vi⋅△t+1/2⋅a⋅△t2) mais je n'arrive à rien de concluant.

J'aurai bien besoin d'un petit coup de pouce sur les démarches...

Merci !

 

la distance parcourue pendant dt2 est v.dt2

La vitesse après la période d’accélération A1 est A1.dt1

Durant la décélération, sa vitesse sera donc de A1.dt1-A2.t, donc la distance parcourue, l’intégrale qui donne:

A.dt1.t-1/2.A2.t^2, avec t=t2, on a:

1000=1/2.A1.dt1^2 + A1.dt1.dt2-1/2.A2.dt2^2

sachant que la vitesse après le freinage est nulle, on a aussi:

A1.dt1-A2.dt2=0

2 équations, 2 inconnues, le reste est facile.

Il y a 9 heures, SpookyTheFirst a dit :

la distance parcourue pendant dt2 est v.dt2

La vitesse après la période d’accélération A1 est A1.dt1

Durant la décélération, sa vitesse sera donc de A1.dt1-A2.t, donc la distance parcourue, l’intégrale qui donne:

A.dt1.t-1/2.A2.t^2, avec t=t2, on a:
1000=1/2.A1.dt1^2 + A1.dt1.dt2-1/2.A2.dt2^2

sachant que la vitesse après le freinage est nulle, on a aussi:

A1.dt1-A2.dt2=0

2 équations, 2 inconnues, le reste est facile.

ca m’a l’air un peu foireux mon truc, mais je sais pas pourquoi…

Alors, plus simple, en utilisant la vitesse max, Vm:

La vitesse moyenne pendant l’accélération et la décélération sont égales à Vm/2.

donc la distance parcourue totale:

0.1Vm.t1+0.5Vm.t2=1000

Et Vm=0.1 x t1 pour atteindre sa vitesse max à accélération de 0.1 et Vm = 0.5 x t2 pour ralentir de cette vitesse à 0 avec une décélération de 0.5.

donc en remplacant t1 et t2 on obtient: Vm^2=166, donc Vm=12.909 m/s

Donc t1=Vm/0.1=129.09~129.1 m/s

Il y a 3 heures, SpookyTheFirst a dit :

ca m’a l’air un peu foireux mon truc, mais je sais pas pourquoi…

Alors, plus simple, en utilisant la vitesse max, Vm:

La vitesse moyenne pendant l’accélération et la décélération sont égales à Vm/2.

donc la distance parcourue totale:

0.1Vm.t1+0.5Vm.t2=1000

Et Vm=0.1 x t1 pour atteindre sa vitesse max à accélération de 0.1 et Vm = 0.5 x t2 pour ralentir de cette vitesse à 0 avec une décélération de 0.5.

donc en remplacant t1 et t2 on obtient: Vm^2=166, donc Vm=12.909 m/s

Donc t1=Vm/0.1=129.09~129.1 m/s

Merci pour votre réponse ! 

J'ai bien compris votre raisonnement du début mais je n'arrive pas à saisir comment vous trouvez les valeurs de t1 et t2 pour ensuite obtenir Vm² = 166 ? 

il y a 58 minutes, Km109 a dit :

Merci pour votre réponse ! 

J'ai bien compris votre raisonnement du début mais je n'arrive pas à saisir comment vous trouvez les valeurs de t1 et t2 pour ensuite obtenir Vm² = 166 ? 

Tu remplace t1=Vm/0.1 et t2=Vm/0.5 dans Vm/2.t1+Vm/2.t2=1000 (la somme des distances parcourues pendant t1 et t2 à la vitesse moyenne Vm/2 est de 1000m)

Vm^2/0.1+Vm^2/0.5=Vm^2(10+2)=2000

donc Vm^2=2000/12= 166