Maths 1ère

Bonsoir/bonjour je bloque sur cet exercice qui est à rendre pour après demain. 

Je vous mets en pièce jointe l'exercice et ce que j'ai commencé. J'ai fait le début de la question a mais quand on me demande l'aire je ne sais pas si il faut que je la donne en mesurant car ce n'est pas des chiffres ronds que j'obtiens par exemple si je veux appliquer la formule pour l'aire d'un triangle ça sera (4.3*5.5)/2 = 11.825 

(Pour trouver la hauteur j'ai fait avec l'équerre en la positionnant perpendiculaire au sommet g et pour la base j'ai mesuré la distance FE avec ma règle) 

Ensuite les autres questions je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Je serai ravi qu'on puisse me débloquer.

il y a 10 minutes, Eleor a dit :

Bonsoir/bonjour je bloque sur cet exercice qui est à rendre pour après demain. 

Je vous mets en pièce jointe l'exercice et ce que j'ai commencé. J'ai fait le début de la question a mais quand on me demande l'aire je ne sais pas si il faut que je la donne en mesurant car ce n'est pas des chiffres ronds que j'obtiens par exemple si je veux appliquer la formule pour l'aire d'un triangle ça sera (4.3*5.5)/2 = 11.825 

(Pour trouver la hauteur j'ai fait avec l'équerre en la positionnant perpendiculaire au sommet g et pour la base j'ai mesuré la distance FE avec ma règle) 

Ensuite les autres questions je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Je serai ravi qu'on puisse me débloquer.

Tu ne t'en tireras pas avec des mesures. Il faut que tu utilises les propriétés de la figure:

Que penses tu du triangle EDF? Est ce qu'il ne te donne pas un moyen de calculer la longueur du segment EF en fonction de la longueur de DE ?

Que penses tu du triangle FAG? Est ce qu'il ne te donnes pas un moyen de calculer la longueur du segment FG ?

Que penses tu du triangle EFG? N'y a t-il pas un moyen de calculer sa hauteur issue de G à partir des longueurs EF et FG?

l'aire du triangle est ensuite facile à calculer

Courage.

Il faut utiliser le théorème de Pythagore "le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés".

Aussi, ta figure montre des centimètres, ce n'est pas demandé dans l'énoncé car l'unité n'est pas utile dans ce cas.

Tu peux faire ta figure de 5 carrés par 9 carrés, ce sera plus facile.

Pour la question b :

Le triangle EFG ne se calcule pas facilement. Il faut calculer la surface du rectangle ABCD (que des constantes) et soustraire les figures autres que EFG, deux triangles rectangles DEF et AFG (facile à calculer) et la figure BCEG qui peut se décomposer en un rectangle et un triangle rectangle (simple aussi à calculer). Tu exprimes toutes ces surfaces en fonction de la variable x et des constantes que tu as (9 et 5).

tu vas avoir une équation avec des x et des constantes que tu dois simplifier pour trouver l’équation attendue. 

Pour la question a tu fais pareil mais tu fais les calcul directement avec 3. Tu dois trouver 12 en surface.

Pour la question  c c’est résoudre une équation du second degré avec le calcul de discriminent ou si c’est au programme une division polynomiale par (x-3) puisque 3 est une solution.

d et e c’est du même acabit.

Pour c d et e tu as dû voir ça en cours, ça demande pas une réflexion de dingue. Tu appliques le cours pour la démonstration.

Il y a 9 heures, Eleor a dit :

J'ai fait le début de la question a mais quand on me demande l'aire je ne sais pas si il faut que je la donne en mesurant car ce n'est pas des chiffres ronds que j'obtiens par exemple si je veux appliquer la formule pour l'aire d'un triangle ça sera (4.3*5.5)/2 = 11.825 

La formule de l’aire d’un triangle ne marche que pour des triangles rectangles, ce que n’est pas EFG. Il n’en est pas loin puisque le résultat que tu trouves n’est pas loin de 12 (la solution) mais il ne l’est visiblement pas.

Tu n’as pas besoin de pythagore inapplicable dans ce cas. Et c’est un même exercice, on voit bien qu’on veut te faire découvrir que la surface se calcul simplement avec l’équation que tu as plus loin. Et en remplaçant x par trois tu vois que tu obtiens 12. C’est un indice  .

De toutes façons, ce genre d’exercices ne te demande pas de mesurer avec une règle, c’est beaucoup trop imprécis. À toi de trouver une solution similaire à ce que je t’ai expliqué si tu as de nouveaux exercices du même genre.

Il y a 3 heures, Jim69 a dit :

Pour la question b :

Le triangle EFG ne se calcule pas facilement. Il faut calculer la surface du rectangle ABCD (que des constantes) et soustraire les figures autres que EFG, deux triangles rectangles DEF et AFG (facile à calculer) et la figure BCEG qui peut se décomposer en un rectangle et un triangle rectangle (simple aussi à calculer). Tu exprimes toutes ces surfaces en fonction de la variable x et des constantes que tu as (9 et 5).

tu vas avoir une équation avec des x et des constantes que tu dois simplifier pour trouver l’équation attendue. 

Rien n’empêche d'ajouter un point H tel que CH=BG ce qui fait qu'on n'a plus qu'à calculer les aires d'un rectangle et celles de 3 triangles rectangles.

il y a 11 minutes, Phylou a dit :

Rien n’empêche d'ajouter un point H tel que CH=BG ce qui fait qu'on n'a plus qu'à calculer les aires d'un rectangle et celles de 3 triangles rectangles.

C'est ce que voulait dire "et la figure BCEG qui peut se décomposer en un rectangle et un triangle rectangle (simple aussi à calculer)", mais je laissais un peu de choses à chercher à @Eleor  .

Autrement je dis que l'autre valeur de x est 4  et là y'a plus qu'à faire les calculs pour les retrouver  .
En même temps ce n'est pas le résultat qui compte (enfin pas que) mais la démarche et les calculs.

Il y a 8 heures, Jim69 a dit :

Pour la question b :

Le triangle EFG ne se calcule pas facilement. Il faut calculer la surface du rectangle ABCD (que des constantes) et soustraire les figures autres que EFG, deux triangles rectangles DEF et AFG (facile à calculer) et la figure BCEG qui peut se décomposer en un rectangle et un triangle rectangle (simple aussi à calculer). Tu exprimes toutes ces surfaces en fonction de la variable x et des constantes que tu as (9 et 5).

tu vas avoir une équation avec des x et des constantes que tu dois simplifier pour trouver l’équation attendue. 

Ta solution est plus simple que la mienne donc meilleure, même si l'aire de EFG peut se calculer parce que connaissant les longueurs de EF et FG on peut calculer la hauteur issue de G du triangle isocèle EFG grâce à Pythagore,ensuite le calcul de l'aire est simple 

Il y a 8 heures, Jim69 a dit :

La formule de l’aire d’un triangle ne marche que pour des triangles rectangles, ce que n’est pas EFG. Il n’en est pas loin puisque le résultat que tu trouves n’est pas loin de 12 (la solution) mais il ne l’est visiblement pas.

Pour les curieux:

La formule de Héron permet le calcul de l'aire de n'importe quel triangle à partir de la longueur des côtés

Citation

En géométrie euclidienne, la formule de Héron, portant le nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés :

S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) avec p = a + b + c 2 . {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}\quad {\text{avec}}\quad p={\frac {a+b+c}{2}}.}

La formule était déjà connue d'Archimède¹.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Héron

Pour les curieux toujours:

La méthode de Héron permet un calcul rapide efficace des valeurs approchées des racines carrées

https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Héron

Bonsoir merci pour vos réponses, grâce à ça j'ai pu avancer dans mon devoir et faire le point a et b effectivement ça aurait été plus simple de faire avec les carreaux mais comme je l'ai fait avec les mesures et que finalement toutes les autres questions demandent de faire des calculs je n'ai pas trouvé utile de refaire ma figure. Ensuite, comme nous travaillons sur le chapitre "second degré" je n'ai pas fait Pythagore  mais j'ai essayé de trouver une formule plus rapide donc l'aire d'un trapèze (ECBG). Je vous mets toutes mes démarches ci joint. Pour la question b c'était difficile d'aboutir à -x²+7x mais finalement je suis bien arrivée à ce résultat. Je ne pense pas que je pouvais remplacer tout simplement x par 3 pour la démonstration étant donné que le résultat de mes calculs devait aboutir à -x²+7x. Enfin pour les questions suivantes  (c,d,) j'ai calculer le discriminant de -x² +7x-12=0 puis -x²+7x-10=0 avec delta= b²- 4ac et j'ai cherché les racines  pour mes x1 et x2 car dans les deux cas mon delta était positif mais pour la dernière question on me demande le maximal et ça je ne comprends pas comment je peux faire. Sinon non la division polynomiale n'est pas au programme de première, j'aurai une pénalité si j'en viens à l'utiliser en dévoir.

Merci à tous.

Le 06/10/2022 à 19:40, Eleor a dit :

on me demande le maximal et ça je ne comprends pas comment je peux faire.

C'est la dérivée de la fonction qui te permet de trouver. Elle est nulle pour un maxi ou un mini, positive pour une fonction croissante, négative pour une fonction décroissante

Il y a 11 heures, hybridex a dit :

C'est la dérivée de la fonction qui te permet de trouver. Elle est nulle pour un maxi ou un mini, positive pour une fonction croissante, négative pour une fonction décroissante

Je pense avoir compris merci il me suffit de mettre mon équation sous forme canonique ou bien de calculer alpha afin de trouver beta. Mais je viens de me rendre compte que la question d. Me demande de "Déterminer les positions du point F pour lesquelles l'aire est inférieure ou égale à 10" or en calculant le discriminant de mon équation -x²+7x-10=0 je ne calcule que la position de F pour l'aire égale à 10. 

il y a une heure, Eleor a dit :

Je pense avoir compris merci il me suffit de mettre mon équation sous forme canonique ou bien de calculer alpha afin de trouver beta. Mais je viens de me rendre compte que la question d. Me demande de "Déterminer les positions du point F pour lesquelles l'aire est inférieure ou égale à 10" or en calculant le discriminant de mon équation -x²+7x-10=0 je ne calcule que la position de F pour l'aire égale à 10. 

Tu calcules les deux positions de F pour lesquelles l'aire est égale à 10

Tu dois avoir dans ton cours la résolution des inéquations du second degré

Sinon je te conseille de faire le graphe de la fonction -x² -7x -10, tu vas vite voir que la fonction est positive ou négative selon que la valeur de x est comprise entre les racines où pas.

Pour la question e est-ce que tu as eu un cours sur les dérivées?

il y a 9 minutes, hybridex a dit :

Tu calcules les deux positions de F pour lesquelles l'aire est égale à 10

Tu dois avoir dans ton cours la résolution des inéquations du second degré

Sinon je te conseille de faire le graphe de la fonction -x² -7x -10, tu vas vite voir que la fonction est positive ou négative selon que la valeur de x est comprise entre les racines où pas.

Donc à partir de mon tableau de signe je peux déduire quand l'aire est inférieure à 10 c'est bien ça ? Merci encore de m'avoir aidé 

Avec les inéquations tu vas pouvoir donner des intervalles de valeurs de x où l’air est inférieur ou égale à 10 qui détermine la position de F.

il y a 1 minute, Eleor a dit :

Mais du coup en trouvant les deux positions de F pour lesquelles l'aire est égale à 10 je ne calcule pas les positions de F ou l'aire est inférieure à 10 ?

Bien sur que si, ça te donne le ou les  intervalles dans lesquels l'aire est supérieure à 10 et ceux dans lesquels l'aire est inférieure à 10

Avec x >= 0. Faut pas oublier.