Limite d'une suite

Bonjour  tout le monde,

J'ai une question de maths pour laquelle je dois calculer la limite de la suite, la voici:
Calculer la limite de la suite donnée itérativement par 𝑥0=1000 et 𝑥𝑛+1=sqrt5𝑥𝑛-5+1/𝑥𝑛
Ce que je fais c'est de calculer la limite de la suite quand x tend vers +l'infini ce qui me donne + infini.
 je ne suis pas sure de ma réponse, je serais très reconnaissante si quelqu'un arrive à  confirmer ma réponse ou si j'ai fait faux me corriger svp? 
 
Cordialement,