les nombres de Mersenne

Tu devrais être en seconde, et démontrer que "pour tout n entier et premier  2^n - 1 est premier n'est certainement pas de ton niveau. La démonstration est donc exclue. Mais il te reste heureusement une autre solution : il te suffit de trouver dans la suite des u(n) correspondants à des n premiers ceux qui ne sont pas premiers. Cette suite est la suivante

n          2ⁿ          u(n)

1          2           1

2          4           3

3          8           7

5          32         31

7          128       127

11        2048      2047

13        8192      8191

...         ...          ...

On voit que quand n = 11 (donc premier) le u(n) "Nombre de Mersenne" correspondant est 2047 et que 2047 = 23*89. Donc 2047 n'est pas premier.

Par contre pour n = 13 le nombre de Mersenne correspondant : 8191 est effectivement premier.

Tu as donc trouvé que pour n = 11 (premier) le u(n) correspondant, n'est pas premier et que par suite l'affirmation posée dans la question n'est pas vérifiée pour tout n.

Merci azad2B de m'avoir répondu, tu m'a beaucoup aidé.C'est vrai que je trouvais que faire une démonstration était compliqué mais je pensais qu'il fallait faire comme ça car en cours, la prof fait beaucoup de démonstration (je crois que c'est le nouveau truc de la réforme du lycée) mais tu à raison, on peut aussi répondre par un contre exemple, comme on l'a fait une fois en cours, merci encore à toi, j'espère que j'aurais une bonne note à ce DM grâce à toi!!!

PS : je suis bien en seconde

Merci. Bon courage.