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Raisonnement par récurrence


InstantEternité

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Membre, 42ans Posté(e)
InstantEternité Membre 1 134 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)

Le raisonnement par récurrence :

- la propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
- chaque fois que cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, elle est également satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n + 1.

Une fois cela établi, on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

Ma question est : Est-ce que ce type de raisonnement peut être utilisé ailleurs qu'en mathématiques (sur l'ensemble N) ? Par exemple en physique, chimie, biologie ou pourquoi pas en sciences humaines ?!

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Membre, 28ans Posté(e)
IdeaFactory Membre 207 messages
Baby Forumeur‚ 28ans‚
Posté(e)
il y a 13 minutes, InstantEternité a dit :

Le raisonnement par récurrence :

- la propriété est satisfaite par l'entier 0 ;
- chaque fois que cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, elle est également satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n + 1.

Une fois cela établi, on en conclut que cette propriété est vraie pour tous les nombres entiers naturels.

Ma question est : Est-ce que ce type de raisonnement peut être utilisé ailleurs qu'en mathématiques (sur l'ensemble N) ? Par exemple en physique, chimie, biologie ou pourquoi pas en sciences humaines ?!

La récurrence s'applique dans les domaines scientifiques ( mathématique, chimie, physique ... )

Je ne suis pas sûr qu'une propriété mathématique puisse s'appliquer en sciences humaines de par la complexité des comportements aléatoires des hommes.

On peut évidemment faire des rapprochements et des liens car souvent les mêmes causes entraînent les mêmes effets, mais pour n+1 en sciences humaines, le résultat ne pourra jamais être satisfait d'une façon évidente comme avec un calcul mathématique.

Peut-être as-tu un exemple précis ? 

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Membre, 42ans Posté(e)
InstantEternité Membre 1 134 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)
il y a 9 minutes, IdeaFactory a dit :

La récurrence s'applique dans les domaines scientifiques ( mathématique, chimie, physique ... )

Je ne suis pas sûr qu'une propriété mathématique puisse s'appliquer en sciences humaines de par la complexité des comportements aléatoires des hommes.

On peut évidemment faire des rapprochements et des liens car souvent les mêmes causes entraînent les mêmes effets, mais pour n+1 en sciences humaines, le résultat ne pourra jamais être satisfait d'une façon évidente comme avec un calcul mathématique.

Peut-être as-tu un exemple précis ? 

Je suis évidemment d'accord avec le fait que les sociétés humaines ne peuvent pas être considérées comme des ensembles homogènes (tel que les entiers naturels en maths) mais avec toute la standardisation qu'on subit aujourd'hui (la globalisation, la mondialisation, l'occidentalisation, etc. etc.) est-ce qu'on ne va pas dans ce sens là ? Personnellement je vois un problème là...

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Membre, 28ans Posté(e)
IdeaFactory Membre 207 messages
Baby Forumeur‚ 28ans‚
Posté(e)
il y a 18 minutes, InstantEternité a dit :

Je suis évidemment d'accord avec le fait que les sociétés humaines ne peuvent pas être considérées comme des ensembles homogènes (tel que les entiers naturels en maths) mais avec toute la standardisation qu'on subit aujourd'hui (la globalisation, la mondialisation, l'occidentalisation, etc. etc.) est-ce qu'on ne va pas dans ce sens là ? Personnellement je vois un problème là...

Je dirais que c'est une question de probabilité.

Avec la standardisation, il est évident qu'en laissant moins de chemins d'évolution, il est plus facile de prévoir les événements de demain ( n+1 ).

On aura beau se rapprocher d'un monde où tout est dicté ( c'est à dire 100% de chance de prévoir ce qui se passera à n+1 ), il y aura toujours une probabilité ( aussi faible soit-elle ) qu'un événement se passe différement, contrairement aux mathématiques où les lois sont universelles et où les résultats sont toujours les mêmes.

Pour illustrer mes propos dans un domaine différent : on peut se servir de la récurrence dans l'économie, par exemple pour calculer son salaire à n+5mois en connaissant son salaire à n0 , mais on ne peut pas prévoir les aléas extérieurs qui surviendront pendant cette période entre n et n+5 ( licenciement, dettes, accidents ... ).

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Membre, 42ans Posté(e)
InstantEternité Membre 1 134 messages
Baby Forumeur‚ 42ans‚
Posté(e)
il y a 1 minute, IdeaFactory a dit :

Je dirais que c'est une question de probabilité.

Avec la standardisation, il est évident qu'en laissant moins de chemins d'évolution, il est plus facile de prévoir les événements de demain ( n+1 ).

On aura beau se rapprocher d'un monde où tout est dicté ( c'est à dire 100% de chance de prévoir ce qui se passera à n+1 ), il y aura toujours une probabilité ( aussi faible soit-elle ) qu'un événement se passe différement, contrairement aux mathématiques où les lois sont universelles et où les résultats sont toujours les mêmes.

Mais voyez-vous rien qu'à l'idée que le raisonnement par récurrence puisse être envisagé en sociétés humaines ça me fait peur. Sans vouloir faire mon rebelle quand vous regardez bien, les loi dans une sociétés sont en fait une application du raisonnement par récurrence : on applique la même chose à tout le monde parce que vrai au rang 0, vrai au rang n et n+1 et hop là c'est parti !

---> Il faut vraiment s'en tenir aux libertés individuelles car apparemment c'est plus qu'un principe humain, c'est quelque chose de mathématique !!! ;) 

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Membre, 28ans Posté(e)
IdeaFactory Membre 207 messages
Baby Forumeur‚ 28ans‚
Posté(e)
il y a 5 minutes, InstantEternité a dit :

Mais voyez-vous rien qu'à l'idée que le raisonnement par récurrence puisse être envisagé en sociétés humaines ça me fait peur. Sans vouloir faire mon rebelle quand vous regardez bien, les loi dans une sociétés sont en fait une application du raisonnement par récurrence : on applique la même chose à tout le monde parce que vrai au rang 0, vrai au rang n et n+1 et hop là c'est parti !

---> Il faut vraiment s'en tenir aux libertés individuelles car apparemment c'est plus qu'un principe humain, c'est quelque chose de mathématique !!! ;) 

C'est un constat que je ne peux que partager :D

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