Aperçu sur le spin des particules

Bonjour,

Soit une toupie. Si, en la regardant depuis le dessus elle tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, je dirai qu’elle est dans l’état ↑ et si elle tourne en sens inverse (sens trigonométrique) je dirai qu’elle est dans l’état ↓.

En utilisant les symboles « bra » et «ket » de Dirac, on notera ces états :

|↓> (bas) et <↑| (haut).

Il est évident que la toupie est SOIT dans l’état |↓> SOIT dans l’état <↑|.

Puisqu’elle tourne sur elle-même, je dirai que son « spin » (tourner sur soi-même en anglais) est défini par l’un de ces deux états.

Une particule, en mécanique quantique a, elle aussi, un « spin » mais qu’il ne faut pas interpréter comme une rotation de la particule sur elle-même, seule son expression mathématique ressemble à une rotation.

Qu’est-ce qui différencie une particule telle que l’électron d’une toupie outre leur énorme différence de taille ?

Eh bien, alors qu’une toupie ne peut EN MÊME TEMPS tourner dans les deux sens, une particule elle peut être dans l’état par exemple :

Etat de l’électron : α|↓> + β<↑| où α et β sont des constantes.

|↓> et <↑| sont appelés « vecteurs d’état ». Juste pour préciser un point : Ces vecteurs ne sont pas des vecteurs ordinaires, mais des vecteurs à composantes complexes dans l’espace de Hilbert.

L’expression ci-dessus signifie qu’une particule, l’électron par exemple, peut être à la fois plus ou moins dans l’état |↓> (selon la valeur de α ) et plus ou moins dans l’état <↑| (selon la valeur de β)

C’est que l’on appelle la superposition linéaire quantique.

Mais si on effectue une mesure de ce spin, alors cette superposition disparaît et le vecteur d’état se projette dans l’espace de Hilbert aléatoirement et l’électron observé se comporte alors comme un objet classique en ce sens qu’il se retrouve dans un seul état soit |↓> soit <↑| .

Mais peut-être est-ce suffisant pour un premier contact avec la mécanique quantique.

Amicalement.

Oui le spin du physicien est très éloigné du spin de rotation d'une toupie. Et sans le recours aux mathématiques on fait fausse route.

C'est d'ailleurs pour assurer la conservation du moment cinétique que Pauli a postulé en 1935 l'existence du neutrino émis par la radioactivité béta. Il ne sera découvert qu'en 1955

Bonjour,

Oui, très juste.

Pauli en plus a fait appel aussi à la loi de conservation de l'énergie. Et à d'autres lois de conservation aussi :

En effet, partant de la réaction donnant la désintégration bêta expliqué alors par :

n -> p + e, (n : neutron, p : proton, e : électron)

il s'aperçu que l'énergie n'était pas conservée. Aussi formula-t-il l'hypothèse qu'il fallait faire intervenir dans cette réaction une nouvelle particule que Fermi appela "neutrino".

Mais ce ne fut pas encore la bonne solution, car la loi de conservation du nombre leptonique n'était pas respectée.

Cette réaction se présentait ainsi : n -> p + e + ν (ν : neutrino).

Or, le nombre leptonique de gauche est nul alors que celui de droite est égal à +2 à cause de la présence de ν et de e, chacun de nombre leptonique égal à 1.

Il fallut donc remplacer ν par ν° où ν° désigne l'antineutrino de nombre leptonique -1

On avait donc finalement pour le membre de droite : e (de nombre leptonique +1) et ν° (de nombre leptonique -1)

Donc la réaction fut alors bien équilibrée.

On remarque que les lois de conservations suivantes sont parfaitement respectées :

Loi de conservation de l'énergie,

Loi de conservation de la charge,

Loi de conservation du nombre baryonique,

Loi de conservation du nombre leptonique.

Depuis, cette réaction a été bien expliquée depuis que l'on sait qu'un neutron est formé de deux quarks down et d'un quark up alors que le proton lui est formé de deux quarks up et d'un down.

Un neutron libre vit en moyenne une quinzaine de minutes après quoi un de ses deux down se transforme en up et le neutron devient un proton et le down en devenant un up émet un boson W- qui se désintègre immédiatement en un électron et en un antineutrino.

Amicalement.