A propos d'un abus de langage.

Bonjour,

Chacun sait que le cinquième postulat de la géométrie euclidienne est "Par un point pris hors d'une droite, on ne peut faire passer qu'une et une seule parallèle à cette droite".

Des mathématiciens, Riemann et Lobatchevski, ont bâti des géométries où ce postulat est remplacé par :

Riemann : "Par un point pris hors d'une droite on ne peut faire passer aucune parallèle à cette droite"

Lobatchevski : "Par un point pris hors d'une droite on peut faire passer une infinité de parallèles à cette droite".

Or, le lecteur non averti est plongé dans un abîme de perplexité car il conserve au mot "droite" son sens habituel, c'est-à-dire "sans courbure" qui est celui de la géométrie euclidienne.

Cette confusion est légitime car elle est produite en conservant le mot "droite".

Qu'est-ce qu'une droite en géométrie euclidienne ? Eh bien, c'est le plus court chemin joignant deux points distincts.

Toute courbe de plus court chemin joignant deux points s'appelle une "géodésique".

Par conséquent, si on remplace partout dans les énoncés précédents le mot "droite" par le mot "géodésique", la confusion disparaît car rien n'interdit à une géodésique de présenter une courbure.

Enfin j'ajoute que ces géométries non euclidiennes conservent tous les autres postulats de la géométrie d'Euclide.

Amicalement.