La géométrie est-elle fausse ?

Bonjour,

Lorsque j'ai publié le message initial, je ne me serais jamais douté qu'il allait provoquer une telle tempête dans un verre d'eau !

En effet, cette démonstration selon laquelle un angle droit est égal à un angle obtus est un CANULAR géométrique bien connu des lycéens à l'époque où la géométrie était enseignée à haute dose.

Quiconque à un minimum de connaissance en géométrie aura remarqué que le point d'intersection des médiatrices est un centre de rotation qui amène le triangle de gauche sur celui de droite. La tricherie consiste à renverser, sur la figure, ce triangle de droite ce qui permet cette "démonstration" parfaitement correcte sur cette figure délibérément falsifiée.

C'est tout !

Je me demande ce qu'il se serait passé si jamais publié le canular arithmétique où il est "démontré" que 1 = 2 !

Bonne journée.

Bonjour,

Une figure ne doit servir qu'à orienter celui qui veut démontrer quelque chose.

Elle ne peut pas servir de pivot à une démonstration.

C'est pour ça que votre démonstration est bancale.

Vous avez pris pour acquis que la soustraction des deux angles cités dans mon message vaut le membre de droite de l'égalité.

Le canular c'est votre démonstration plus que votre figure faussée volontairement.

Bonjour,

Une figure ne doit servir qu'à orienter celui qui veut démontrer quelque chose.

Elle ne peut pas servir de pivot à une démonstration.

C'est pour ça que votre démonstration est bancale.

Vous avez pris pour acquis que la soustraction des deux angles cités dans mon message vaut le membre de droite de l'égalité.

Le canular c'est votre démonstration plus que votre figure faussée volontairement.

Bonjour,

Je regrette, mais vous avez tout faux !

Bien à vous.

Ha mais moi je demande, j'en sais rien en fait. Comme je disais précédemment c'est une question philosophique. Un objet mathématique existe t-il? Si oui, comment peut-on y avoir accès et donc le représenter? Une boule qui se représente par un carré? Une droite par un arc de cercle? Autre question. Tu as une équation différentielle dont l'unique solution est connue ou résoluble de façon numérique, tu traces son graphe. Le graphe que tu as obtenu est-il une représentation de cette solution? Ou est-ce un autre objet mathématique?

Bonjour,

Il apparaît nettement qu'il ne se trouvera pratiquement ni mathématicien ni physicien pour soutenir que les mathématiques sont inventées, mais tous seront unanimes pour affirmer, avec de solides arguments, que l'on découvre les mathématiques et qu'on ne les invente pas !

Les preuves sont abondantes !

En voici quelques une parmi tant d'autres :

- Le théorème de Kurt Gödel prouvant que l'arithmétique nécessite un nombre infini d'axiomes. Or, si on avait inventé l'arithmétique, on l'aurait définie évidemment par un nombre fini d'axiomes. Et pourtant, l'arithmétique est une discipline cohérente et non contradictoire.

- L'équation fondamentale de la Relativité générale pourrait se résumer ainsi : mathématique = physique. En effet, le membre de gauche (courbure) est 100% mathématique et celui de droite (impulsion-énergie) est 100% physique.

- On a découvert l'existence des "coniques" (parabole, ellipse, hyperbole) bien avant que l'on découvrît que les astres décrivent de telles orbites ou trajectoires autour de leur astre central.

Ces équations sont :

Ellipse : x²/a²+y²/b² = 1

Parabole : y² = 2px

Hyperbole : y = 1/x dans sa forme la plus simple.

Alors, comme ça, et par hasard, ces courbes auraient été inventées et iraient comme un gant à la nature ???

Même remarque pour la trochoïde qui décrit elle aussi comme par hasard, la houle ! Voici son équation paramétrique :

x = a - bsin(θ )

y = a - bcos(θ )

Le célèbre mathématicien français Alain Connes, un des plus grands mathématiciens vivants, déclare dans son livre "Triangle de pensées" ( Editeur Odile Jacob) :

"Le nombre π existe indépendamment de nous, hors de l'espace et du temps."

Quoi qu'il en soit, l'extraordinaire adéquation des mathématiques à la physique est telle que sans elles il n'y aurait pas de physique !

Méditez cette pensée de Galilée : "La nature parle le langage mathématique."

Cordialement.

Aucun mathématicien? Il y en a de plus en plus qui croient que les mathématiques ont été inventé. Il m'est arrivé d'en croiser certains. Tu n'apportes aucune preuve de ce que tu avances. Tu fais juste du factuel avec des faits qui pourraient laisser penser que les mathématiques sont indépendantes de nous.

Tu interprètes Gödel à ta sauce. C'est de la Gödelite aigüe. Les théorèmes d'incomplétudes disent juste que l'on ne peut pas démontrer la cohérence de l'arithmétique DANS l'arithmétique et qu'il existe une formule qu'on ne peut ni prouver ni réfuter. Et encore par arithmétique, on entend arithmétique de Peano et langage du second ordre. Ce qui fait planter la complétude, c'est en effet le schéma de récursion, mais ce n'est pas que l'infini qui pose problème mais aussi le fait de devoir quantifier sur des ensembles.

On dirait Dieu qui voit des miracles partout. On voit des miracles ainsi Dieu existe. Tu vois des miracles ainsi les mathématiques existent indépendamment de nous. Je rappellerais juste que Gödel a fini fou après avoir essayé de s'obstiner à appliquer ses théorèmes à la philosophie afin de démontrer l'existence des mathématiques indépendamment des hommes.

Bonjour,

Je ne vois aucun contre-argument à mon propos, seulement une objection douteuse à propos de Gödel.

Mon contre argument? Tu énonces un théorème. Ce théorème ne dit rien de plus que ce qu'il dit. Tu fais de la bouillie philosophique avec.

Bonjour,

Je crois utile cette mise au point :

Comme tout VRAI scientifique j'accepte parfaitement que l'on soit en désaccord avec mes propos.

Mais que ce désaccord s'exprime par des contre-arguments opposés aux miens et, bien entendu, justifiés par un raisonnement convaincant et non par des propos empreints d'hostilité manifeste.

J'attends donc que vous développiez des contre-arguments aux exemples que j'ai donnés.

Quant à Gödel, le fait qu'il soit hélas mort fou ne rend pas pour autant fausse sa démonstration de son théorème d'incomplétude pas plus que la folie dans laquelle a sombré George Cantor à la fin de sa vie ne rend caduque sa théorie des ensembles.

De plus, quand on a compris vraiment la profondeur du théorème de Gödel, on en conclut naturellement que l'arithmétique n'est pas une invention mais une découverte.

Cela dit, j'attends, je le répète, que vous opposiez un contre-argument courtois à chacun des exemples que j'ai donnés.

En voici encore un autre :

Lorsque Le Verrier s'aperçu de perturbations du mouvement d'Uranus, il en déduisit, par les mathématiques, que cette perturbation était due à la présence d'un astre resté inconnu, astre dont il calcula l'orbite et la position exacte qu'il devait occuper à une date exacte. Cette planète inconnue, Uranus aujourd'hui, fut vue exactement au jour et à la position donnée, tout cela par anticipation mathématique. Si les mathématiques étaient une invention humaine au même titre que les échecs ou la belote, pensez vous qu'elles pourraient décrire les lois de l'Univers avec la grande précision que l'on sait ?

Certains soutiennent qu'elles sont pure invention, alors ceux-là doivent impérativement donner la raison de leur extraordinaire adéquation pour décrire les lois de l'Univers.

Et que dire des mathématiques en mécanique quantique ! Un seul exemple : En chromodynamique quantique, il fut découvert deux quarks : le "up" et le "down".

Le modèle mathématique exigea alors l'existence de 4 autres quarks : le "charm", le "strange", le "top" et le "bottom". TOUS ces quarks, dont l'existence a été prédite par les mathématiques, ont été détectés sur les accélérateurs de particules, eux mêmes conçus grâce aux mathématiques.

Je peux citer aussi l'exemple des espaces de Hilbert, que ce mathématicien avait découverts dans ses tentatives de résolution des équations intégro-différentielles.

Et voilà que ces espaces , pouvant avoir un nombre infini de dimensions complexes, se sont révélés indispensables à la mécanique quantique !

Enfin, moi aussi, lors de mon vivant professionnel, j'ai été évidemment en contact avec de nombreux mathématiciens et physiciens de renom. PAS UN SEUL s'est opposé au fait que l'on découvre les mathématiques, ce qui ne veut pas dire qu'il ne s'en trouve pas qui prétendent le contraire. Mais ceux là sont minoritaires.

Bien à vous.

Alors je vais être plus explicite. Un théorème de mathématique est valide DANS les mathématiques. Des théorèmes de Gödel, la seule chose dont on peut être convaincu, c'est ce qu'ils disent dans le cadre où ils sont énoncés. Sinon, on peut appliquer tout et n'importe quoi comme on veut. Tient ce que dit le théorème de récurrence de Poincaré est en train de dire que la discussion que l'on est en train d'avoir va revenir une infinité de fois sur notre point de désaccord. Bon il reste juste à définir la notion de dynamique sur de la sémantique et de montrer que notre discussion est ergodique ce qui se fait de façon triviale.

Bonjour,

"Alors je vais être plus explicite. Un théorème de mathématique est valide DANS les mathématiques"

Et pas dans la physique ??? Curieux, non ? Alors pourquoi le langage de la physique est-il précisément celui des mathématiques si les théorèmes de mathématique n'étaient valables qu'en mathématique ???

Mais où sont vos contre-arguments que j'attends toujours ?

Et puis, au fait que je dise, et c'est vrai !, que le théorème de Gödel prouve que l'arithmétique nécessite un nombre infini d'axiomes, en quoi cela consiste-t-il de ma part d'en faire "une bouillie philosophique" ?

Savez-vous pourquoi ce théorème contient le fait que l'arithmétique nécessite un nombre infini d'axiomes pour être axiomatiquement complète ?

C'est aussi un des arguments employés par Alain Connes avec beaucoup d'autres. Si vous n'êtes pas d'accord avec lui, c'est à lui qu'il faut apporter vos démentis.

Pour ma part, je me contenterai que vous justifiiez votre désaccord avec les miens, justification que j'attends toujours.

Bien à vous.

J'abdique. Vous prenez les gens de haut et pour des benêts. Vous étalez une culture dont je commence à me demander si elle est parfaitement maîtrisée. Vos démonstrations reposent sur des arguments d'autorités "Alain Connes" par ci, "Alain Connes" par la.

La seule chose que je sais, c'est que personne n'a à ce jour prouvé l'existence des mathématiques indépendamment de l'homme. Et par preuve, j'entends autre chose qu'une preuve ontologique de Kant sur l'existence de Dieu.

Bonjour,

Je regrette, mais vous avez tout faux !

Bien à vous.

Bonjour,

Je pense que c'est vous qui n'avez pas compris votre erreur avec tout le respect dû au très certainement talentueux professeur que vous êtes.

Où est votre démonstration pour affirmer que :

angle(BDP) - angle(NDP) = angle(BDN) ?

Ca n'a rien d'évident sauf à utiliser (sans démonstration) une figure faussée.

Mais peut-être qu'après tant d'années de manque de pratique, je n'ai pas vu l'utilisation d'un théorème très connu ?

J'abdique. Vous prenez les gens de haut et pour des benêts. Vous étalez une culture dont je commence à me demander si elle est parfaitement maîtrisée. Vos démonstrations reposent sur des arguments d'autorités "Alain Connes" par ci, "Alain Connes" par la.

La seule chose que je sais, c'est que personne n'a à ce jour prouvé l'existence des mathématiques indépendamment de l'homme. Et par preuve, j'entends autre chose qu'une preuve ontologique de Kant sur l'existence de Dieu.

Bonjour,

Ainsi, pour vous, demander des arguments à votre affirmation selon laquelle les mathématiques sont inventées est "prendre les gens de haut et pour des benêts" !

Que voilà un bien curieux raisonnement ! Quel curieux sens de la discussion contradictoire ! Pour vous, exprimer un désaccord avec vos déclarations non argumentées consiste à vous prendre pour un benêt !

Et que vient faire Emmanuel Kant en cette affaire ? La preuve ontologique m'a fait bien rire mais vous ignorez que Kant n'a pas soutenu cette "preuve" mais l'a proprement démolie ! A propos, j'ai lu Kant et sa "Critique de la raison pure", j'ai lu aussi John Locke et son "Essai sur l'entendement humain", David Hume et son " Enquête sur l'entendement humain, Francis Bacon et son 'Novum organum" et bien d'autres aussi. En 88 ans j'ai eu largement le temps d'étudier tout cela en plus des mathématiques, de la physique et de les assimiler !

Vous ne m'avez opposé aucun contre-argument ! vous ne m'avez même pas présenté une tentative expliquant l'a surprenante adéquation des mathématiques à la physique. et je comprends bien que, faute d'argument, vous préfériez ne pas insister.

De plus, et c'est le bouquet, pour vous, donner des références est servir des arguments d'autorité ! Je trouve cette déclaration tout simplement ahurissante !

Oui, restons en là.

Bien à vous.

Bonjour,

Ainsi, pour vous, demander des arguments à votre affirmation selon laquelle les mathématiques sont inventées est "prendre les gens de haut et pour des benêts" !

Que voilà un bien curieux raisonnement ! Quel curieux sens de la discussion contradictoire ! Pour vous, exprimer un désaccord avec vos déclarations non argumentées consiste à vous prendre pour un benêt !

Et que vient faire Emmanuel Kant en cette affaire ? La preuve ontologique m'a fait bien rire mais vous ignorez que Kant n'a pas soutenu cette "preuve" mais l'a proprement démolie ! A propos, j'ai lu Kant et sa "Critique de la raison pure", j'ai lu aussi John Locke et son "Essai sur l'entendement humain", David Hume et son " Enquête sur l'entendement humain, Francis Bacon et son 'Novum organum" et bien d'autres aussi. En 88 ans j'ai eu largement le temps d'étudier tout cela en plus des mathématiques, de la physique et de les assimiler !

Vous ne m'avez opposé aucun contre-argument ! vous ne m'avez même pas présenté une tentative expliquant l'a surprenante adéquation des mathématiques à la physique. et je comprends bien que, faute d'argument, vous préfériez ne pas insister.

De plus, et c'est le bouquet, pour vous, donner des références est servir des arguments d'autorité ! Je trouve cette déclaration tout simplement ahurissante !

Oui, restons en là.

Bien à vous.

Mais la différence entre vous et moi, c'est que je n'affirme rien. Je ne sais pas si les maths ont été inventé. Et je dis que la question est indécidable. Il n'y aura jamais d'argument décisif.

Voyons, vous jouez à qui à la plus grande, ça ne fait pas du tout scientifique. J'ai également lu la critique de la raison pure. Mais aussi la critique de la raison pratique. Et sa preuve dans ce dernier reste ontologique malgré tout. Mais nous pourrions aussi parler de la preuve de Descartes.

Des références qui vous arrangent. Il est la le problème. Une pensée ne s'étoffe pas en citant autrui. Ou dans ce cas la on peut citer Brouwer et son kiff de vouloir virer le tier-exclu pour faire tomber toutes les maths. Que vous ayez une grande culture, ça ne fait aucun doute. Mais vous n'avez aucune capacité à la partager.

Mais la différence entre vous et moi, c'est que je n'affirme rien. Je ne sais pas si les maths ont été inventé. Et je dis que la question est indécidable. Il n'y aura jamais d'argument décisif.

Voyons, vous jouez à qui à la plus grande, ça ne fait pas du tout scientifique. J'ai également lu la critique de la raison pure. Mais aussi la critique de la raison pratique. Et sa preuve dans ce dernier reste ontologique malgré tout. Mais nous pourrions aussi parler de la preuve de Descartes.

Des références qui vous arrangent. Il est la le problème. Une pensée ne s'étoffe pas en citant autrui. Ou dans ce cas la on peut citer Brouwer et son kiff de vouloir virer le tier-exclu pour faire tomber toutes les maths. Que vous ayez une grande culture, ça ne fait aucun doute. Mais vous n'avez aucune capacité à la partager.

Bonjour,

Si vous aviez lu la "critique de la raison pure" vous n'auriez certes pas pris Kant comme exemple de la défense de la preuve ontologique alors qu'il l'a bel et bien réfutée !

Je ne joue pas du tout à celui qui veut en savoir plus que les autres ! Si c'est là votre seule défense, ce n 'est pas très brillant !

Je maintiens que la quasi-totalité des mathématiciens et des physiciens optent pour une découverte des mathématiques et non pour une invention.

Je partage leur point de vue et j'avance des éléments convaincants.

Vous, vous vous déclarez contre, mais vous n'avancez aucun argument en faveur de votre croyance.

C'est tout et c'est désormais assez.

Je ne répondrai plus sur ce sujet.

Bien à vous et sans rancune.