Enigmes à contrexemple

Non. On démontre trivialement qu'on peut agrandir l'aire à périmètre égal au voisinage de tout point de discontinuité de la dérivée, et ce par une fonction affine par morceau.

Ok, comment fais-tu au voisinage d'un sommet de 90° ?

Cela peut marcher, mais je ne vois pas trop comment.

Ce que j'affirmais vient de là :

Citation :

Les théorèmes isopérimétriques sont souvent difficiles à établir. Même un cas simple, comme celui du plan euclidien muni de la mesure de Lebesgue, est relativement technique à démontrer. Une des méthodes de preuve, connue depuis la démonstration de Hurwitz en 1901, est d'utiliser un résultat d'analyse issu de la théorie des séries de Fourier : l'inégalité de Wirtinger. Le résultat reste partiel car il ne traite que des surfaces dont la frontière est une courbe de classe C^1.

lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_isop%C3%A9rim%C3%A9trique

Prend un papier et un crayon et essaie. C'est simple je te dis.

C'est ce que j'ai fait, mais je ne vois pas, d'où ma question.

Donnes donc le procéder pour transformer un sommet de 90°, à l'aide de segment, en une surface plus importante à périmètre égale.

Merci.