problème de maths fractions, développements limités

Bonsoir,

J'ai le problème suivant à résoudre et je ne sais pas trop comment l'aborder :

L'équation à résoudre est

somme(Fi/Pi)=Ratio

pour i de 1 à n, n entier naturel

Fi et Pi prennent des valeurs entières et positives aussi

on connait

somme(Fi)=SF

et

somme(Pi)=SP

on sait également que Fi<=Pi

voilà mon problème

même avec n=2 je n'arrive plus à trouver les éléments théoriques qui me permettraient d'avoir la meilleure approche du résultat possible

Merci de m'aiguiller vers les bons éléments théoriques s'il vous plait.

Bonne soirée/journée

somme(Fi/Pi)=Ratio

En gros .. tu dois prouver ça ?

Si oui ..

En mathématiques, un ratio entre deux nombres est le rapport du premier par le second. Par exemple, « le ratio de x sur y » est égal à r = \frac{x}{y}.

(enfin .. je dis ça selon comment j'ai compris ton problème hein !!)

De plus .. un ratio c'est forcement compris entre 0 & 1, si ce n'est pas un pourcentage ..

Quelque soit n, n ∈ N*,

On sait :

Ratio <= 1,

Somme(Fi) = SF,

Somme(P1) = SP,

Fi <= P1

D'où SF<=SP (pas besoin de démontrer ca )

Donc .. Somme(Fi/Pi) = SF/SP

SF/SP <=1

Enfin.. Ca c'est ce que le peu d'information que tu as donné m'a inspiré ..

Bonsoir et merci de ta réponse.

J'ai mal formulé mon problème.

Ratio est la valeur à essayer d'approcher au mieux

Les inégalités sont intéressantes car elles bornent la solution.

Sachant que Fi, Pi prennent des valeurs positives et Fi/Pi<=1

Il me semble que c'est un exercice qui allie les séries et les équations polynomiales ; qu'on pourrait (peut être ?) approcher avec des développements limités

Il y a peut-être des théories ou des choses que vous pourriez me donner pour m'éviter de m'égarer ?

Merci.

Il faudrait que jarrive, si c'est possible, et avec une incertitude calculée à écrire

Ratio = Cn*(SF/SP)^n +...+ C1*SF/SP + taux(SF/SP)

Merci

Je veux bien essayer de me replonger dedans .. mais donne moi toutes les informations que tu as. Au moins .. J'ai toutes les informations sous le coude. Merci :)

J'ai donné toutes les informations dont je dispose et ce n'est je pense pas un problème du niveau lycée. C'est un problème qu'un élève de Math spé pourrait cerner.

Merci de ton aide.

En gros .. tu dois prouver ça ?

Si oui ..

(enfin .. je dis ça selon comment j'ai compris ton problème hein !!)

De plus .. un ratio c'est forcement compris entre 0 & 1, si ce n'est pas un pourcentage ..

Quelque soit n, n ∈ N*,

On sait :

Ratio <= 1,

Somme(Fi) = SF,

Somme(P1) = SP,

Fi <= P1

D'où SF<=SP (pas besoin de démontrer ca )

Donc .. Somme(Fi/Pi) = SF/SP

SF/SP <=1

Enfin.. Ca c'est ce que le peu d'information que tu as donné m'a inspiré ..

Attention, on n'a pas Somme(Fi/Pi) = Somme(Fi)/Somme(Pi)... Ce serait bien simple.

Plutôt que ça, je pense qu'on peut montrer par récurrence que si je n'ai fait aucune erreur.

Merci Merryh, c'est une piste intéressante.

Je connais le produit des Pi, mais l'autre membre, il va falloir que j'essaie de l'approcher.