Maths : problème avec équation (2)

J'aimerais vraiment bien utiliser votre méthode avec le discriminant mais on n'a pas du tout vu ça en cours, on va peut être le faire dans les mois qui viennent mais pour l'instant on n'a même pas revu les équations à 2 inconnues, ces problèmes c'était facultatif et pour voir si on se rappelle de ce qu'on a vu l'année dernière donc j'ai pas d'autre choix que de faire simple sauf que là le calcul demande quelque chose de plus compliqué à ce que je vois

Compliqué, compliqué, c'est vite dit !

Non, ce n'est pas compliqué !

Un exemple : soit l'équation x² + 6x - 5 = 0

Remarquons que x² + 6x c'est x² + 2*3x donc ça annonce un peu le début de la forme (x + 3)²

Sauf que dans (x + 3)², on obtient x² + 6x +3² = x² + 6x + 9 donc x² + 6x = (x + 3)² - 9

Donc x² + 6x - 5 = 0 s'écrit aussi (x + 3)² - 4 = 0 et ça c'est de quelle forme ?

J'aimerais vraiment bien utiliser votre méthode avec le discriminant mais on n'a pas du tout vu ça en cours, on va peut être le faire dans les mois qui viennent mais pour l'instant on n'a même pas revu les équations à 2 inconnues, ces problèmes c'était facultatif et pour voir si on se rappelle de ce qu'on a vu l'année dernière donc j'ai pas d'autre choix que de faire simple sauf que là le calcul demande quelque chose de plus compliqué à ce que je vois

je t'ai mis la réponse dans le premier message (je réfléchissais en même temps car y avait pas de schéma ^^)

plus les éléments théoriques que Merryh t'as donné, tu as tout pour ne plus jamais être embêtée par une équation de ce type :D

Ah bah c'est [(x + 3) - 2][(x +3) + 2] ?

Parfait, et ça, ça admet typiquement deux solutions réelles...

A appliquer avec l'équation que tu as ici. Et quand tu auras fini, tu pourras aller voir la correction de M. Pere Vert.

ça existe le sommet d'un carré ?

et puis tu dis que MBCQ est un rectangle alors pourquoi ton aire est x² ?

l'aire d'un rectangle, c'est longueur fois largeur.

ou alors il s'agit de l'aire de AMNP ?

Ca m'étonnerait que tu aies bien posé l'équation car elle n'a pas une solution simple celle là.

je crois que je visualise ton schéma (pas facile avec ta description :p )

en donnant les points du carré dans le sens horaire en commençant par celui en haut à gauche on a :

A M N P

en donnant les points du rectangle dans le sens horaire en commençant par celui en haut à gauche on a :

M B C Q

soit x la longueur AM

on a :

x*x=(1-x)*1

x²+x-1=0

(x-1/2)²-1/4-1=0

(x-1/2)²-5/4=0

(x-1/2)²-(racine(5)/2)²=0

(x-1/2-(racine(5)/2)*(x-1/2+racine(5)/2)=0

x vaut soit

(-racine(5)+1)/2

soit

(racine(5)+1)/2

on garde la solution positive donc la deuxième

je me rappelle que c'est une méthode apprise en troisième la réduction sous forme canonique donc en fait c'est peut-être bien de ton niveau

Peut être que pour nous on voit ça plus tard .. Je n'arrive juste pas à comprendre d'où viennent le "(x-1/2)• et 1/4 .. ?

Peut être que pour nous on voit ça plus tard .. Je n'arrive juste pas à comprendre d'où viennent le "(x-1/2)• et 1/4 .. ?

x² + x -1 = 0

Je vais récapépèter encore une fois

x² + x c'est le début de quelle identité remarquable ?

Bah (x+x)(x-x)

Ah nan, a•-2ab+b•...

Oui, identifie x² + x sous la forme a² + 2ab... Puis après remplis avec ce qu'il faut pour avoir la forme (a + b)²

Le principe c'est d'ajouter qq. chose pour avoir (a + b)^2 mais ensuite il faut retrancher ce qu'on a ajouter (d'où le 1/4 qui se balade)

J'espère que t'es en vacances sinon ça risque d'être dur demain :)

D'ailleurs c'est faux ce que j'ai mis lol

Bon y a le principe mais y a une belle bêtise

Allez zou au dodo

Oui je suis en vacances ! :)

Mais c'est autorisé d'ajouter un nombre comme ça.. ?

Sinon je pense que ça donne:

x• + x -1 = 0

(x + 1/2)• - 1 = 0

Et pour la ligne d'après j'ai un GROS doute car je n'arrive vraiment pas à trouver de quoi 1 est le carré.

Je sais qu'une fois trouvé on fait l'identité remarquable a•-b• = (a+b)(a-b)

Oui je suis en vacances ! :)

Mais c'est autorisé d'ajouter un nombre comme ça.. ?

Sinon je pense que ça donne:

x• + x -1 = 0

(x + 1/2)• - 1 = 0

Et pour la ligne d'après j'ai un GROS doute car je n'arrive vraiment pas à trouver de quoi 1 est le carré

Non, ça ne donne pas ça parce que si tu développes la deuxième ligne, tu vois bien que ça ne donne pas la première...

Que faut-il donc ajouter (ou soustraire) à cette ligne pour que ça soit la ligne 1 ?

Compliqué, compliqué, c'est vite dit !

Non, ce n'est pas compliqué !

Un exemple : soit l'équation x² + 6x - 5 = 0

Remarquons que x² + 6x c'est x² + 2*3x donc ça annonce un peu le début de la forme (x + 3)²

Sauf que dans (x + 3)², on obtient x² + 6x +3² = x² + 6x + 9 donc x² + 6x = (x + 3)² - 9

Donc x² + 6x - 5 = 0 s'écrit aussi (x + 3)² - 4 = 0 et ça c'est de quelle forme ?

C'est la forme (x + 3)• - 2• = [(x + 3) + 2][(x + 3) - 2]

Petite note : Tu ne sais pas de quoi 1 est le carré ? :/

Que vaut 1 fois 1 ?

C'est la forme (x + 3)• - 2• = [(x + 3) + 2][(x + 3) - 2]

Oui, ça (ce que j'appelle la forme factorisée) je vois que tu as compris. C'est bien.

Mais c'est arriver de x² + 6x + 5 à (x + 3)² - 4 que je veux que tu comprennes. D'où les exercices que je t'ai donné, et je veux qu'on les travaille ensemble parce que tu as un peu de mal.

J'ai essayé ta méthode toujours avec x• + x - 1 en prenant exemple sur l'autre ce qui donne:

x• + 2*1/2*x = (x+ 1/2)• = x• + x + 1/4 = (x + 1/2)• - 1/4 ??

J'ai essayé ta méthode toujours avec x• + x - 1 en prenant exemple sur l'autre ce qui donne:

x• + 2*1/2*x =(x+ 1/2)• = x• + x + 1/4 = (x + 1/2)• - 1/4 ??

les égalités en gras sont fausses mais tu tiens quelque chose

pose les équations une à une

Franchement j'y réfléchis depuis tout à l'heure en fesant des brouillons mais je n'arrive vraiment pas à comprendre cette méthode et pourtant je n'ai pas de difficulté a comprendre d'habitude

le principe est "tout bête"

prenons un exemple à la noix :D

x=moi

x=moi + mafemme - mafemme = moi :D toujours tout seul malgré les artifices :D

dans le cas qui nous intéresse

x²+x-1=x²+1/2*2x-1

x²+x-1=x²+1/2*2x+(1/2)²-1/4-1

=(x+1/2)²-1/4-1

=(x+1/2)²-racine(5/4)²

etc...

En fait, il faut reprendre le principe avec des lettres, ça va peut-être plus t'aider :

on a l'équation suivante à résoudre : ax² +bx + c = 0

on n'a pas encore étudié la méthode du discriminant alors on a dans notre poche deux options :

trouver une racine évidente car on pourra factoriser par x - cette racine évidente et en déduire les coefficients de l'autre partie

ou

manipuler l'équation pour identifier des identités remarquables ...

si a non nul

ax² + bx + c= a(x² + b/a*x + c/a)

=a[ (x +b/(2a))² -(b/(2a))²+c/a]

si on poursuit la démonstration, on en arrive à la définition du discriminant

le principe est "tout bête"

prenons un exemple à la noix :D

x=moi

x=moi + mafemme - mafemme = moi :D toujours tout seul malgré les artifices :D

dans le cas qui nous intéresse

x²+x-1=x²+1/2*2x-1

x²+x-1=x²+1/2*2x+(1/2)²-1/4-1

=(x+1/2)²-1/4-1

=(x+1/2)²-racine(5/4)²

etc...

En fait je comprend mais à partir du (1/2)• je comprend plus rien, je me demande pourquoi on le rajoute et d'où il vient.